寧夏育才中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 理（含解析）（通用）

1、寧夏育才中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】雙曲線中，且焦點(diǎn)在y軸上，所以，解得.所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.2.已知命題，則命題的否定為（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全程命題的否定是特稱命題，這一規(guī)則書寫即可.【詳解】全稱命題“nN，”的否定為特稱命題，故命題的否定為“，”.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了全稱命題的否定的寫法，換量詞否結(jié)論，不變條

2、件.3.經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. y2=8x或x2=y D. 無法確定【答案】C【解析】【分析】分情況設(shè)出拋物線的方程，代入已知點(diǎn)即可得到具體方程?！驹斀狻坑深}設(shè)知拋物線開口向右或開口向上，設(shè)其方程為或，將點(diǎn)代入可得p=4或p=12，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x或x2=y.故選.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了拋物線方程的求法，可成為待定系數(shù)法，較為基礎(chǔ).4.已知空間向量m=1,3,x，n=x2,1,2，則“x=1”是“mn”的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的點(diǎn)積運(yùn)算得到x的

3、值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】mn，或-3.故x=1是的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，也考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ). 判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系5.已知MAB的周長(zhǎng)為10，且A2,0，B2,0，則頂點(diǎn)M的軌跡

4、方程為（ ）A. B. y29+x25=1C. y29+x2=1 D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義可得到軌跡是橢圓，又因?yàn)槿c(diǎn)不共線故去掉兩個(gè)點(diǎn).【詳解】由題64，故點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，c=2，故b2=a2c2=5，故橢圓的方程為，又不共線，所以的軌跡方程為.故選.【點(diǎn)睛】求軌跡方程，一般是問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對(duì)于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類題計(jì)算一定要仔細(xì).6.若命題p:“x0R,x02ax0+10”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B

5、. ,22,+C. 2,2 D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題干得到需滿足，解出不等式即可.【詳解】命題是真命題，則需滿足=a240，解得a2或.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知命題的真假，求參的問題.涉及二次函數(shù)在R上有解的問題，開口向上，只需要判別式大于等于0即可.7.已知雙曲線的一條漸近線方程為5x+2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且PF1=9，則PF2=（ ）A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)漸近線的斜率為ba得到a值，再由雙曲線定義得到結(jié)果.【詳解】依題意，有25a=52，所以a=4.因?yàn)镻F1=9，所

6、以點(diǎn)P在雙曲線的左支上，故有PF2PF1=2a，解得PF2=17.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用和概念的應(yīng)用，較為簡(jiǎn)單.8.在正方體中，直線B1C1與平面AB1D1所成角的正弦值為（ ）A. 13 B. 223 C. 33 D. 63【答案】C【解析】【分析】通過題干條件得到面的法向量，BC/B1C1，求法向量和的夾角即可.【詳解】由題知，為平面AB1D1的一個(gè)法向量，又因?yàn)?，所?故答案為：C.【點(diǎn)睛】求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。9.已知

7、雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A. B. C. D. x227y29=1【答案】B【解析】試題分析：由漸近線是y=3x得ba=3，拋物線y2=24x的準(zhǔn)線為x=6，a2+b2=36，方程為考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：雙曲線拋物線幾何性質(zhì)的綜合考查10.已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為A. p1p2 B. C. p1p2 D. p1p2【答案】D【解析】的解集為空集，故命題為假命題，p1為真命題； x1,2，使得x210恒成立，故p2為真命題，p2為假命題；因p1為真命題，p2為真命題，故為真命題，答案為C。11.如圖，在三棱錐中，平面

8、OAB，OA=6，D,F分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】建立空間坐標(biāo)系，求得兩直線的方向向量即可得到夾角.【詳解】以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則，DF=3,0,4，異面直線DF與所成角的余弦值為.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為，過橢圓C的右焦點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，若直線的斜率是直線AB的斜率

9、的倍，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得直線的方程為，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為。因此直線OD的斜率為，由題意得，整理得，故e=ca13，所以0e1，則x1”，在其逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)原命題和逆否命題真假性相同可得到逆否命題的真假；寫出命題的否命題和逆命題可得到其真假性.【詳解】易知命題“若，則x1”為假命題，故其逆否命題也為假命題；逆命題為“若，則x21”是真命題；否命題為“若x21，則x1”，也為真命題. 故答案為：2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了命題的逆否命題和逆命題，和否命題的

10、書寫以及真假的判斷，否命題既否條件又否結(jié)論，命題的否定是只否結(jié)論.14.已知平面的一個(gè)法向量為，其中，則點(diǎn)到平面的距離為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)面距離公式,再由向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到結(jié)果即可.【詳解】，平面的法向量為n=2,1,3， 故所求距離.故答案為：147.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了點(diǎn)面距離的求法，方法一可以同這個(gè)題目一樣建系解決；方法二可以通過等體積法得到點(diǎn)面距離；方法三，如果題中條件有面面垂直的條件，可由點(diǎn)做面的垂線，垂足落在交線上.15.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為_【答案】5【解析】【分析】雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為，b=2a，再由a,b,c的關(guān)系得

11、到離心率.【詳解】雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，c2a2=4a2，5a2=c2，e=5.故答案為：.【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式e=ca；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).16.已知曲線，直線，則拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離與它到直線的距離之和的最小值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義得到，點(diǎn)P到直線l2的距離等于PF+1，所以點(diǎn)到直線l1與到直線l2的距離之和等于到直線

12、的距離與PF+1之和?！驹斀狻繏佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離等于，所以點(diǎn)到直線與到直線的距離之和等于P到直線的距離與之和，其最小值為1210+312+12+1=522+1.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義。一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，根據(jù)下列條件分別求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

13、（1）漸近線方程為，且過點(diǎn)；（2）與雙曲線x2y2=1的離心率相同，與x25+y2=1共焦點(diǎn).【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入已知點(diǎn)即可得到方程；（2）根據(jù)題意得到雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)為-2,0，由，即可得到參數(shù)值.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得，故雙曲線的方程為，故雙曲線C的方程為y275-x227=1.（2）由題意可知雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)為-2,0，所以可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1a0,b0，則，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，一般需要求出a,b，c的關(guān)系式，再由三者的關(guān)系式

14、得到參數(shù)值.18.已知關(guān)于的不等式x+24-x0的解為條件p，關(guān)于的不等式的解為條件q.（1）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）0,2；（2）3,+【解析】【分析】(1)先解出命題p，q所對(duì)應(yīng)的集合A和B，再由是的必要不充分條件，得到集合是集合的真子集，列式求解即可；（2）是的必要不充分條件，則集合是集合的真子集，所以1-m4,m0,求解即可.【詳解】（1）設(shè)條件對(duì)應(yīng)的集合為，則A=x|-2x4，設(shè)條件對(duì)應(yīng)的集合為，則B=x|1-mx0,解得0m2，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）若是的必要不充分條件，則集合A是集合B的真子集，所以

15、1-m4,m0,解得m3，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是3,+.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵P是q的充分非必要條件，則p所對(duì)應(yīng)的解集是q所對(duì)應(yīng)的解集的真子集.19.如圖，在底面為矩形的四棱錐PABCD中，PBAB.（1）證明：平面PBC平面PCD；（2）若異面直線PC與BD所成角為60，PB=AB，PBBC，求二面角BPDC的大小.【答案】(1)證明見解析；(2) 60.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得CD平面PBC，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面PBC平面PCD.(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角B-PD-C的

16、大小是60.試題解析：（1）證明：由已知四邊形ABCD為矩形，得ABBC，PBAB，PBBC=B，AB平面PBC.又CD/AB，CD平面PBC.CD平面PCD，平面PBC平面PCD.（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.設(shè)PB=AB=1，BC=a(a0)，則B(0,0,0)，C(0,0,a)，P(1,0,0)，D(0,1,a)，所以PC=(-1,0,a)，BD=(0,1,a)，則|PCBD|PC|BD|=cos60，即a21+a2=12，解得a=1（a=-1舍去）.設(shè)n=(x1,y1,z1)是平面PBD的法向量，則nBP=0nBD=0，即x1=0y1+z1=0，可取

17、n=(0,1,-1).設(shè)m=(x2,y2,z2)是平面PCD的法向量，則mPD=0mCD=0即-x2+y2+z2=0y2=0，可取m=(1,0,1)，所以cos=nm|n|m|=-12，由圖可知二面角B-PD-C為銳角，所以二面角B-PD-C的大小為60.20.已知拋物線x2=2pyp0，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=2x+m對(duì)稱，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為2，求m的值.【答案】（1）x2=8y；（2）194【解析】【分析】(1)根據(jù)題干得到p=4，進(jìn)而得到方程；（2）設(shè)存在兩點(diǎn)分別為Ax1,y1，Bx2,y2，則根據(jù)對(duì)稱性得到直線AB的斜率為-12

18、，代入AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到18x1+x22-2x1x2=2x1+x2+2m，再由兩根的和與積得到參數(shù)值.【詳解】（1）由題意可得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，p=4.拋物線方程是x2=8y.（2）設(shè)存在兩點(diǎn)分別為Ax1,y1，Bx2,y2，則直線AB的斜率k=y1-y2x1-x2=-12，又A,B兩點(diǎn)在拋物線上，y1-y2=18x12-x22，x1+x2=-4.又AB的中點(diǎn)x1+x22,y1+y22在直線y=2x+m上，即y1+y22=2x1+x22+m，y1+y2=2x1+x2+2m.，即18x1+x22-2x1x2=2x1+x2+2m.又x1+x2=-4，x1x2=2，m=194.【點(diǎn)睛】當(dāng)

19、題目中已知直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以設(shè)出直線和雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程中，運(yùn)用點(diǎn)差法，求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程（2）“點(diǎn)差法”的常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問題21.如圖，已知四棱錐PABCD的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)E,F,G分別為AB,AD,PC的中點(diǎn).（1）求證：PC平面EFG；（2）求二面角EPCF的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）12【解析】【分析】（1）建立空間坐標(biāo)系得到直線的方向向量和面的法向量，證得兩個(gè)向量垂直，即可得到線面垂直；（2）求兩個(gè)面的法向量，求

20、解兩個(gè)法向量的夾角或其補(bǔ)角，即二面角的大小?！驹斀狻浚?）證明：以AB,AD,AP為一組正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)A0,0,0，B2,0,0，C2,2,0，P0,0,2，D0,2,0，E1,0,0，F(xiàn)0,1,0，G1,1,1，GE=0,-1,-1，GF=-1,0,-1，PC=2,2,-2.GEPC=02+-12+-1-2=0，GEPC.又GEGF=G，PC平面EFG.（2）解：PE=1,0,-2，EC=1,2,0，PF=0,1,-2，CF=-2,-1,0.設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量為n1=x1,y1,z1，n1PE=0,n1EC=0, x1-2z1=0,x1+2y1=0

21、,即z1=12x1,y1=-12x1,取x1=2，n1=2,-1,1.設(shè)平面PCF的一個(gè)法向量為n2=x2,y2,z2，n2PF=0,n2CF=0, x2-2z2=0,-2x2-y2=0,即z2=y22,x2=-y22,取y2=2，則n2=-1,2,1.設(shè)二面角E-PC-F的平面角為，cos=n1n2n1n2=366=12.0,2，cos=12.【點(diǎn)睛】傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求”三個(gè)步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進(jìn)而求出；而角的計(jì)算大多采用建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量的坐標(biāo)，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角.22.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1ab0的離心率為32，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為6.（1）求橢圓