全國大學生數(shù)學建模競賽講解.ppt

1、會 議 籌 備,全國大學生數(shù)學建模競賽 2009年D題,主講人：,題目 題目的背景 問題分析和解決方法 一種參考解法 對學生論文的評述,某市的一家會議服務公司負責承辦某專業(yè)領域的一屆全國性會議, 會議籌備組要為與會代表預訂賓館客房, 租借會議室, 并租用客車接送代表。由于預計會議規(guī)模龐大, 而適于接待這次會議的幾家賓館的客房和會議室數(shù)量均有限, 所以只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿。為了便于管理, 除了盡量滿足代表在價位等方面的需求之外, 所選擇的賓館數(shù)量應該盡可能少, 并且距離上比較靠近。 籌備組經(jīng)過實地考察, 篩選出10家賓館作為備選, 它們的名稱用代號至表示, 相對位置見附圖, 有關客

2、房及會議室的規(guī)格、間數(shù)、價格等數(shù)據(jù)見附表1。 根據(jù)這屆會議代表回執(zhí)整理出來的有關住房的信息見附表2。從以往幾屆會議情況看, 有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會, 同時也有一些與會的代表事先不提交回執(zhí), 相關數(shù)據(jù)見附表3。附表2, 3都可以作為預訂賓館客房的參考。,題 目,需要說明的是，雖然客房房費由與會代表自付，但是如果預訂客房的數(shù)量大于實際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費，而若出現(xiàn)預訂客房數(shù)量不足，則將造成非常被動的局面，引起代表的不滿。 會議期間有一天的上下午各安排6個分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租

3、用客車接送代表?，F(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。 請你們通過數(shù)學建模方法，從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。,附表1 10家備選賓館的有關數(shù)據(jù),附表2 本屆會議的代表回執(zhí)中有關住房要求的信息(單位：人),附表3 以往幾屆會議代表回執(zhí)和與會情況,附圖（其中500等數(shù)字是兩賓館間距，單位為米）,題目的背景,2009年8月第十一屆全國數(shù)學建模教學與應用會議在福州召開。這是一次規(guī)模龐大的系列性學術會議, 據(jù)以往幾屆會議的情況看, 有以下共同的、明顯的特點：,與會代表多達數(shù)百人，而適于接待

4、的賓館容量有限,只能讓與會代表分散到若干家賓館住宿；,有一些發(fā)來回執(zhí)的代表不來開會, 也有一些與會代表事先不提交回執(zhí), 給預訂賓館客房數(shù)量造成了困難；,雖然客房房費由與會代表自付, 但如預訂客房數(shù)量大于實際數(shù)量, 籌備組需要支付一天的空房費, 而若預訂客房數(shù)量不足, 則將引起代表的強烈不滿；,若內(nèi)容不同的分組會分散在幾個賓館, 而代表要參加哪個分組會無法預知, 因此需要派車在賓館間接送代表。,一些會議的籌備者和賓館的管理人員反映, 諸如上述這些情況普遍存在、時常發(fā)生。,通過數(shù)學建模方法, 從經(jīng)濟、方便、代表滿意等方面,為會議籌備者制定一個預訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案, 是非?，F(xiàn)

5、實且很有實際意義的課題, 并且這方面的研究過去幾乎沒有。,為了保持問題的原汁原味, 賽題中所列10家賓館的基本數(shù)據(jù)和相對位置, 以及本屆會議代表回執(zhí)中有關住房要求的信息都是真實的, 只是對一些賓館客房和會議室的數(shù)量略作改動。關于前幾屆會議的代表回執(zhí)和與會情況也基本上參考了歷史數(shù)據(jù)。,題目的背景,問題分析和解決方法,從題目要求出發(fā)，主要需要解決三個問題： 1）預測本屆會議與會代表的數(shù)量, 并確定需要預訂各類客房的數(shù)量； 2）確定在哪些賓館預訂客房及預訂各類客房的數(shù)量； 3）確定在哪些賓館預訂哪些類型的會議室以及租車的規(guī)格和數(shù)量。,問題1是求解問題2，3的前提，首先應該根據(jù)附表2，3的數(shù)據(jù)對本屆會

6、議與會代表的數(shù)量進行預測。,確定預訂客房總量時，應使會議籌備組在訂房上的損失盡量小，損失包括：預訂客房數(shù)超過實際用量時需要支付的一天空房費；預訂客房數(shù)不夠時引起代表不滿的“費用”，后者要用適當?shù)臄?shù)學表達式加以量化。,根據(jù)附表2數(shù)據(jù)中本屆會議的代表所需要6種類型的客房的比例，可由預訂客房的總量得到預定各類客房的數(shù)量。,問題分析和解決方法,問題2主要應考慮籌備組管理的方便及代表的滿意，如滿足代表在合住或獨住及價位方面的需求、預訂的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。,若建立優(yōu)化模型，可以用賓館總數(shù)最少為目標函數(shù)，以滿足代表在合住或獨住及價位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，以在哪幾家賓館

7、訂房及各類客房訂多少間為決策變量。,以賓館總數(shù)最少為目標的優(yōu)化模型其最優(yōu)解一般不唯一，可以再考慮賓館間的距離、客房價格等因素，從幾個解中選出相對較好的一個。,問題分析和解決方法,問題3主要應考慮租用會議室和客車的總費用盡量小、會議室所在的賓館總數(shù)盡量少、距離上盡量靠近等。,租車要考慮多少代表參加哪個分組會議, 題目中沒有這方面的信息, 可以按照平均的、隨機的方式處理。,當建立優(yōu)化模型時, 可用租借會議室和客車的總費用最少為目標函數(shù), 以滿足對會議室數(shù)量、大小及租車的需要為約束條件, 以租用會議室和車輛的規(guī)格、數(shù)量為決策變量。,將問題2, 3統(tǒng)一建立模型并求解有一定困難, 可在問題2幾個解的基礎

8、上解問題3，通過比較得出最后結果。,問題分析和解決方法,一種參考解法,設有n屆同類型會議的歷史數(shù)據(jù)可利用 (n較小, 本題n=4),第i屆發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量ai,第i屆發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量bi,第i屆未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量ci,本屆發(fā)來回執(zhí)數(shù)量A,第i屆與會代表數(shù)量di= ai- bi+ ci,第i屆與會代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例ei= di/ai,預測本屆會議與會代表數(shù)量,Nmean=Aemean,Nmax=Aemax,=661,=678,比例法預測,1. 預測本屆會議的與會代表數(shù)量 確定需要預訂各類客房的數(shù)量,建立di對ai的回歸模型,用線性模型預測本屆會議與會代表數(shù)量 N=638,

9、確定預訂客房的總量,考慮兩種可能的損失：空房費；代表不滿的量化“費用”,適當提高預測的與會代表數(shù)量,對未發(fā)回執(zhí)而與會的代表另作安排,參考“航空公司的預訂票策略”模型 （姜啟源等：數(shù)學模型（第三版）第284頁,1. 預測本屆會議的與會代表數(shù)量 確定需要預訂各類客房的數(shù)量,1. 預測本屆會議的與會代表數(shù)量 確定需要預訂各類客房的數(shù)量,預訂客房的總量,本屆會議要求合住、獨住各s(=3)種價位(類型)代表數(shù)量及所占比例 (合住考慮性別),預訂各類客房的數(shù)量,需要預訂合住第j種類型客房數(shù)量T1j,需要預訂獨住第j種類型客房數(shù)量T2j,第i家賓館第j種類型單人房(獨住)能提供的間數(shù)C2ij,第i家賓館第j

10、種類型雙人房(合住或獨住)能提供的間數(shù)C1ij,2. 確定在哪些賓館預訂客房及預訂各類客房的數(shù)量,以賓館總數(shù)最少為目標，以滿足代表在合住、獨住及價位方面的需求，及各賓館擁有客房數(shù)量等為約束條件，建立優(yōu)化模型 .,預訂第i家賓館第j種類型單人房(獨住)間數(shù) x2ij,預訂第i家賓館第j種類型雙人房(合住)間數(shù) x1ij,預訂第i家賓館第j種類型雙人房(改獨住)間數(shù) yij,決策變量,第i家賓館的選擇變量 ki (ki=0,1),設共有r家賓館雙人、單人房各s種類型,目標函數(shù),約束條件,滿足需求,滿足供給,2. 確定在哪些賓館預訂客房及預訂各類客房的數(shù)量,求解整數(shù)規(guī)劃模型（LINGO）,最優(yōu)解一般

11、不唯一，可得到多個解,可考慮距離因素、價格因素等確定最終方案,或者在這些解的基礎上進入下一步，根據(jù)租借會議室和租車情況確定最終方案.,2. 確定在哪些賓館預訂客房及預訂各類客房的數(shù)量,3. 確定在哪些賓館預訂哪些類型的會議室 以及租車的規(guī)格和數(shù)量,預訂會議室的原則：,每個會議室的容量至少為與會總人數(shù)的1/6,會議室位于預訂客房的賓館內(nèi),租車的原則：,與會總人數(shù)1/6的代表不需接送,賓館距離在一定范圍內(nèi)的代表不需接送,一輛車每次會議最多接送2趟,以會議室和客車的租費最小為目標建立優(yōu)化模型求解,對學生論文的評述,基本情況,絕大多數(shù)同學都能根據(jù)對問題的理解和掌握的數(shù)學知識，給出解決問題的方法，并得到

12、所要求的結果。,不少同學建立了在課堂上沒有學過的數(shù)學規(guī)劃模型，并用數(shù)學軟件求解.,對于高職高專學生來說，無論從題型還是所用的數(shù)學知識都是適合的。,在解決主要問題之前，都做了一些準備工作，如按照代表對住房類型、價位的需求將各賓館的客房分類整理，將賓館按照能滿足代表需求的多少排列，并事先排除幾個滿足需求較少、價位又高的賓館。,多數(shù)同學先確定在哪些賓館預訂客房及其數(shù)量，再在此條件下確定租用會議室和客車的方案。,有的先確定在哪些賓館租借會議室，再預訂客房。,還有的將賓館總數(shù)最少和賓館間的距離最短結合起來，建立雙目標規(guī)劃模型。,一些同學用分析方法先排除一些賓館, 或是依次在某些賓館安排代表(先安排容納人

13、多的), 雖然得到的結果不錯, 但偏向于經(jīng)驗, 從數(shù)學建模的角度來說不提倡。,給出客車在賓館之間接送代表的具體辦法, 如行車路線、始發(fā)地和目的地, 中途經(jīng)什么賓館等，值得鼓勵。,基本情況,存在的問題,1）預測本屆會議的與會代表數(shù)量時，用往屆實際到會人數(shù)對發(fā)來回執(zhí)人數(shù)的回歸模型，若用線性或二次模型，結果通常偏低，如不加調(diào)整，會有問題。,還有的建立實際到會人數(shù)關于以往會議屆數(shù)的回歸模型。,對學生論文的評述,明顯錯誤！,2）在用比例法預測本屆會議的與會代表數(shù)量時，取第i屆與會代表占發(fā)來回執(zhí)數(shù)量的比例ei= di/ai的平均值，沒有考慮預訂客房數(shù)不夠?qū)嶋H用量時引起代表不滿造成的損失，未給預測值留出余量

14、。,個別同學這樣計算ei= di/ai的平均值：,3）題目中已明確說明客房房費由與會代表自付, 籌備組只需滿足代表對住房價位類型的需求?？头績r格不應成為優(yōu)化的目標, 而只能是兼顧的因素。,一些同學沒有完全把握這些要求，過分注意了客房價位，而對空房費和不滿引起的“費用”關注不夠。,存在的問題,4）將賓館間距離最短作為優(yōu)化的一個目標, 有其合理性, 但很多是先選定一家賓館(比如處于中心位置的), 以其他賓館與其距離之和最短為標準, 來預訂客房。,對于本題所給數(shù)據(jù)可以得到合理的結果, 但是這種方法不具普遍性, 因為不能排除有另外幾個賓館(不包含上面選定的)也能滿足代表的需求, 且其他指標更優(yōu)。,5）

15、題目說明是上下午各安排6個分組會議，并且事先無法知道哪些代表準備參加哪個分組會。,一些同學理解為各個分組會內(nèi)容相同, 于是只要求6個會議室的總容量大于與會人數(shù)。還有的認為上下午會議內(nèi)容相同，于是上下午各只安排總數(shù)的一半即可。,存在的問題,6）考慮租車方案時, 如果在假設中說明賓館距離不遠就不用接送, 及每輛車可接送兩個來回等, 當然可以。但如果規(guī)定不接送的距離太遠, 或只租用一兩輛車, 在各賓館間來回多次地接送，就不符合實際了。,還有些同學沒有考慮會有1/6的代表留在其下榻賓館所在的會議室開會，不需要遷移。,7）層次分析法常用于確定不易量化的因素對某些目標的權重，用于本題只能起不大的輔助作用，用它對賓館進行排序或評估，是不恰當?shù)摹?8）許多同學在數(shù)學符號、公式的表述上, 存在不嚴格、不規(guī)范, 甚至錯誤之處, 如下標不注明含義, 求和號不注明求和范圍, 甚至整個數(shù)學符號都不給出定義。,存在的問題,近年的賽題 題目的特點 征集題目素材,題目的特點,題目來源: 實際研究課題的簡化、改編；有實際背景問題的編撰；合適的社會熱點（或興趣）問題,題