清華大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理課件-數(shù)字信號(hào)習(xí)題

1、1,課件,第三章習(xí)題講解,2,課件,解：,3,課件,4,課件,1 1 ,1 1 1 1 0 0, 1 1 0 0,1 1 ,1 1 1 0 0 1, 1 0 0 1,1 1 ,1 1 0 0 1 1, 0 0 1 1,1 0 ,1 0 0 1 1 1, 0 1 1 1,0 0 ,0 0 1 1 1 1, 1 1 1 1,0 1 ,0 1 1 1 1 0, 1 1 1 0,0 0 ,0 0 1 1 1 1, 1 1 1 1,1 2 ,1 2 3 4 5 0, 3 4 5 0,6 7 ,0 1 2 3 4 5,-4 -3 -2 -1,5,課件,4. 已知 如圖P3-4（a）所示，為 ，試畫(huà)出 ，

2、， ， ， ， 等各序列。,6,課件,7,課件,8,課件,5. 試求以下有限長(zhǎng)序列的 點(diǎn) （閉合形式表達(dá)式）：,(1),9,課件,10,課件,(2),11,課件,(3),12,課件,6. 如圖P3-6（a）畫(huà)出了幾個(gè)周期序列 ，這些序列可以表示成傅里葉級(jí)數(shù),（1）哪些序列能夠通過(guò)選擇時(shí)間原點(diǎn)使所有的 成為實(shí)數(shù)？,（2）哪些序列能夠通過(guò)選擇時(shí)間原點(diǎn)使所有的 （除 外）成為虛數(shù)？,（3）哪些序列能做到 ，,13,課件,14,課件,為共軛對(duì)稱序列，即滿足實(shí)部偶對(duì)稱，虛部奇對(duì)稱（以 為軸）。,即 是以 為對(duì)稱軸的偶對(duì)稱,又由圖知， 為實(shí)序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足偶對(duì)稱：,故第二個(gè)序列滿足這個(gè)條件,15

3、,課件,為共軛反對(duì)稱序列，即滿足實(shí)部奇對(duì)稱，虛部偶對(duì)稱（以 為軸）。,即 是以 對(duì)稱軸的奇對(duì)稱,（2）要使 為虛數(shù)，根據(jù)DFT的性質(zhì):,又由圖知， 為實(shí)序列，虛部為零，故 應(yīng)滿足奇對(duì)稱：,故這三個(gè)序列都不滿足這個(gè)條件,16,課件,（3）由于是8點(diǎn)周期序列，其DFS:,當(dāng) 時(shí)，,序列2:,序列1:,當(dāng) 時(shí)，,17,課件,序列3:,根據(jù)序列移位性質(zhì)可知,當(dāng) 時(shí)，,綜上所得，第一個(gè)和第三個(gè)序列滿足,18,課件,8. 下圖表示一個(gè)5點(diǎn)序列 。,（1）試畫(huà)出 ；,（2）試畫(huà)出 ；,（3）試畫(huà)出 ；,19,課件,20,課件,21,課件,22,課件,9. 設(shè)有兩個(gè)序列,各作15點(diǎn)的DFT，然后將兩個(gè)DFT相

4、乘，再求乘積的IDFT，設(shè)所得結(jié)果為 ，問(wèn) 的哪些點(diǎn)（用序號(hào) 表示）對(duì)應(yīng)于 應(yīng)該得到的點(diǎn)。,23,課件,又 為 與 的15點(diǎn)的圓周卷積，即L15。,是線性卷積以15為周期周期延拓后取主值序列,混疊點(diǎn)數(shù)為NL20155,故 中只有 到 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于 應(yīng)該得到的點(diǎn)。,24,課件,10. 已知兩個(gè)有限長(zhǎng)序列為,試用作圖表示 ， 以及 。,25,課件,26,課件,27,課件,11.已知 是N點(diǎn)有限長(zhǎng)序列， 。現(xiàn)將長(zhǎng)度變成rN點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列,試求rN點(diǎn) 與 的關(guān)系。,解：由,得,28,課件,在一個(gè)周期內(nèi)，Y (k)的抽樣點(diǎn)數(shù)是X (k)的r倍( Y (k)的周期為Nr)，相當(dāng)于在X (k)的每?jī)蓚€(gè)值之間插

5、入r-1個(gè)其他值（不一定為零），而當(dāng)k為r的整數(shù)l倍時(shí)，Y (k)與X (k / r)相等。,相當(dāng)于頻域插值,29,課件,解：由,得,30,課件,故,離散時(shí)域每?jī)牲c(diǎn)間插入 r -1個(gè)零值點(diǎn)，相當(dāng)于頻域以N為周期延拓r次，即Y(k)周期為rN。,31,課件,14.設(shè)有一譜分析用的信號(hào)處理器，抽樣點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)冪，假定沒(méi)有采用任何特殊數(shù)據(jù)處理措施，要求頻率分辨力 ，如果采用的抽樣時(shí)間間隔為0.1ms，試確定：（1）最小記錄長(zhǎng)度；（2）所允許處理的信號(hào)的最高頻率；（3）在一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)。,32,課件,即最小記錄長(zhǎng)度為0.1s。,（2）因?yàn)?，而,即允許處理的信號(hào)的最高頻率為 。,又因N必須為2的整數(shù)冪，所以一個(gè)記錄中的最少點(diǎn)數(shù)為,33,課件,19. 復(fù)數(shù)有限長(zhǎng)序列 是由兩個(gè)實(shí)有限長(zhǎng)序列 和 組成的，且已知 有以下兩種表達(dá)式：,其中 為實(shí)數(shù)。試用 求,34,課件,由共軛對(duì)稱性得,35,課件,36,課件,37,課件,38,課件,39,課件,20. 已知序列 現(xiàn)對(duì)于x(n) 的 變換在單位圓上 等分抽樣，抽樣值為 試求有限長(zhǎng)序列 , 點(diǎn)。,40,課件,41,課件,42,課件,26. 研究一個(gè)離散時(shí)間序列 ，由 形成兩個(gè)新序列 和 ，其中 相當(dāng)于以抽樣周期為2對(duì)