2017-2018版高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2古典概型二學(xué)案蘇教版必修3

1、3.2 古典概型（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.加深對(duì)基本事件與古典概型概念的理解；2.進(jìn)一步熟悉用列舉法寫出隨機(jī)事件所包含的基本事件及個(gè)數(shù)；3能應(yīng)用古典概型計(jì)算公式求復(fù)雜事件的概率知識(shí)點(diǎn)一與順序有關(guān)的古典概型思考同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率與“兩枚正面”的概率哪個(gè)大？梳理與順序有關(guān)的古典概型：一般地，有放回的抽樣試驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致基本事件里有相同元素，如(正，正)此時(shí)羅列基本事件要把元素相同排列順序不同的事件(如(正，反)與(反，正)區(qū)別對(duì)待，當(dāng)成兩個(gè)不同事件，這就是與順序有關(guān)的古典概型知識(shí)點(diǎn)二與順序無(wú)關(guān)的古典概型思考口袋里有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3個(gè)球，從中不放回地摸取2個(gè)，兩球都是奇數(shù)的概率

2、是多少？梳理與順序無(wú)關(guān)的古典概型：一般地，對(duì)于不放回的抽樣試驗(yàn)，按有序、無(wú)序羅列基本事件均可，但無(wú)序簡(jiǎn)單故可歸為與順序無(wú)關(guān)的古典概型知識(shí)點(diǎn)三古典概型的解題步驟1求出總的_數(shù)；2求出事件A所包含的_數(shù)，然后利用公式P(A).類型一樹(shù)形圖例1有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就坐，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒(méi)坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率反思與感悟借助樹(shù)形圖羅列基本事件，書寫量小且不重不漏，是一個(gè)不錯(cuò)的方法跟蹤訓(xùn)練1先后拋擲兩枚大小相同的骰子(1)求點(diǎn)數(shù)之和

3、出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率類型二與順序有關(guān)的古典概型例2同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果？(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？反思與感悟因?yàn)閿S兩粒骰子會(huì)出現(xiàn)相同元素(1,1)，(2,2)，故羅列事件要按有序羅列，把(1,2)，(2,1)當(dāng)成不同事件，否則就不是古典概型了跟蹤訓(xùn)練2假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他在自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？類型三與順序無(wú)關(guān)的古典概型例3現(xiàn)有8

4、名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語(yǔ)，B1、B2、B3通曉俄語(yǔ)，C1、C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率反思與感悟本例相當(dāng)于從8個(gè)不同元素中不放回地抽取3個(gè)，故可按無(wú)序羅列基本事件跟蹤訓(xùn)練3一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球(1)共有多少個(gè)基本事件？(2)摸出的2個(gè)球都是白球的概率是多少？1下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的概率為_(kāi)2一只袋中已知有3個(gè)黑球，2個(gè)白球，第一次摸出1個(gè)球，然

5、后放回去，再摸第二次，則兩次摸球都是白球的概率為_(kāi)3一袋中裝有大小相同的八個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8，現(xiàn)從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，記“取得兩個(gè)球的編號(hào)和大于或等于14”為事件A，則P(A)_.4拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率1解決古典概型的概率問(wèn)題，需從不同的背景材料中抽象出兩個(gè)問(wèn)題：(1)所有基本事件的個(gè)數(shù)n.(2)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后套用公式P(A)求值2在求概率時(shí)，通常把全體基本事件列表或用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示，以方便我們更直接、準(zhǔn)確地找出某個(gè)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后再根據(jù)古典概型的概率公式，求出相應(yīng)的概率即可答案精析

6、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，“一正一反”的概率為，“兩枚正面”的概率.“一正一反”的概率大知識(shí)點(diǎn)二思考若按有序羅列，基本事件有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共6個(gè)其中兩球都是奇數(shù)的有(1，3)，(3，1)，共2個(gè)，故概率為.若按無(wú)序羅列，基本事件有(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3個(gè)其中都是奇數(shù)的有(1，3)，共1個(gè)，故概率為.知識(shí)點(diǎn)三1基本事件2.基本事件題型探究例1解將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下列圖形表示出來(lái)：如上圖所示，本題中的等可能基本事件共有24個(gè)(1)設(shè)事件A為“這四人恰好都坐

7、在自己的席位上”，則事件A只包含1個(gè)基本事件，所以P(A).(2)設(shè)事件B為“這四個(gè)人恰好都沒(méi)有坐在自己席位上”，則事件B包含9個(gè)基本事件，所以P(B).(3)設(shè)事件C為“這四個(gè)人恰有1位坐在自己席位上”，則事件C包含8個(gè)基本事件，所以P(C).跟蹤訓(xùn)練1解用樹(shù)形圖列舉基本事件如下：123456基本事件的總數(shù)共36種(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，事件A包含的基本事件共6個(gè)：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)故P(A).(2)記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個(gè)，即(4，4)故P(B).(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”

8、為事件C，則事件C包含的基本事件共12個(gè)：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)故P(C).例2解(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果(如下表)，其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果(可由列表法得到) 2號(hào)骰1號(hào)骰子1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4

9、)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)6(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種(2)在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得P(A).跟蹤訓(xùn)練2解這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)于做1次隨機(jī)試驗(yàn)，

10、試驗(yàn)的基本事件(所有可能的結(jié)果)共有10 000種由于假設(shè)的隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果是等可能的所以P(“能取到錢”).例3解(1)從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，

11、B3，C2)，由18個(gè)基本事件組成由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M由6個(gè)基本事件組成，因而P(M).(2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件，則N由15個(gè)基本事件組成：(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2

12、)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)所以P(N).跟蹤訓(xùn)練3解(1)分別記白球?yàn)?、2、3號(hào)，黑球?yàn)?、5號(hào)，從中摸出2個(gè)球，有如下基本事件(摸到1、2號(hào)球用(1，2)表示)：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)因此，共有10個(gè)基本事件(2)上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有3個(gè)基本事件是摸到2個(gè)白球(記為事件A)，即(1，2)，(1，3)，(2，3)，故P(A).故摸出的2個(gè)球都是白球的概率為.當(dāng)堂訓(xùn)練10.4解析10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22，22，27，29，共4個(gè)，因此，所求的概率為0.4.2.解析從5球中有放回地抽取兩次，共有25種結(jié)果，其中兩次都是白球的抽取結(jié)果有：224種，所以P.3.解析事件A包括(6，8)，(7，7)，(7，8)，(8，6)，(8，7)，(8，8)這