《軸向拉伸和壓縮》PPT課件.ppt

1、第六章 軸向拉伸和壓縮,61 軸向拉伸和壓縮的概念,軸向拉壓變形的受力及變形特點(diǎn):桿件受一對(duì)方向相反、作用線與桿件的軸線重合的外力作用。桿件發(fā)生軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。, 62 軸力與軸力圖,橫截面上的內(nèi)力軸力,按截面法求解步驟： 可在此截面處假想將桿截?cái)唷?保留左部分或右部分為脫離體。 移去部分對(duì)保留部分的作用，用內(nèi)力來代替，其合力為FN。 列平衡方程。,軸力F N,符號(hào)規(guī)定：引起桿件縱向伸長(zhǎng)變形的軸力為正，稱為拉力，引起桿件縱向縮短變形的軸力為負(fù)，稱為壓力，,軸力圖,軸力圖的作法： 以桿的端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取平行桿軸線的坐標(biāo)軸為x軸，稱為基線，其值代表截面位置，取FN軸為縱坐標(biāo)軸，其值代表對(duì)應(yīng)

2、截面的軸力值。正值繪在基線上方，負(fù)值繪在基線下方。,例題21 一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。,例題22 一等直桿及其受力情況如圖a所示，試作桿的軸力圖。,63 橫截面上的應(yīng)力,變形前是平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于桿的軸線，稱為平面假設(shè)。 根據(jù)平面假設(shè)，桿件的任一橫截面上各點(diǎn)的變形是相同的。,拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式,拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式:,考察桿件在受力后表面上的變形情況，并由表及里地作出桿件內(nèi)部變形情況的幾何假設(shè). 根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系，得到應(yīng)力在截面上的變化規(guī)律. 通過靜力學(xué)關(guān)系，得到以內(nèi)力表示的應(yīng)力計(jì)算公式。,拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。,例題

3、23 圖a所示橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，柱頂受軸向壓力F作用。上段柱重為G1，下段柱重為G2。已知：F10kN，G1 = 2.5kN，G210kN，求上、下段柱的底截面aa和bb上的應(yīng)力。,例題23圖,解：(1)先分別求出截面aa和bb的軸力。為此應(yīng)用截面法，假想用平面在截面aa和bb處截開，取上部為脫離體(圖b、c)。根據(jù)平衡條件可求得：,截面aa：,截面bb：,例題24 圖示為一簡(jiǎn)單托架，AB桿為鋼板條，橫截面面積300mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，若F=65kN，試求各桿的應(yīng)力。,解：取節(jié)點(diǎn)A為脫離體，由節(jié)點(diǎn)A的平衡方程 Fx=0和Fy =0，不難求出AB和AC兩桿的軸力.,AB桿

4、的橫截面面積為AAB=300 mm2，AC桿為10號(hào)槽鋼，由型鋼表(附表II，表3)查出橫截面面積為AAC =12.7cm2 12.710-4m2。由式(62)求出AB桿和AC桿的應(yīng)力分別為,64 斜截面上的應(yīng)力,研究目的：找出哪一截面上應(yīng)力達(dá)到最大，以作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。,nn截面的軸線方向的內(nèi)力,斜截面面積,斜截面上的應(yīng)力p為：,即,圖？,斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為,正應(yīng)力的最大值發(fā)生在 = 0的截面，即橫截面上，其值為,當(dāng),時(shí)對(duì)應(yīng)的斜截面上，切應(yīng)力取得最大值,65 拉壓桿的變形、胡克定律,桿件的絕對(duì)縱向伸長(zhǎng)或縮短 絕對(duì)橫向伸長(zhǎng)或縮短,線應(yīng)變單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)，即絕對(duì)伸長(zhǎng)量除以桿件的初始尺

5、寸。,縱向線應(yīng)變 橫向線應(yīng)變,拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù)。,l和d 伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù),拉壓桿的變形,胡克定律,實(shí)驗(yàn)表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的伸長(zhǎng)l與力F 及桿長(zhǎng)l成正比，與截面面積A成反比，即,引入比例常數(shù)， 又F = FN，得到胡克定理,彈性模量E，其單位為Pa，與應(yīng)力相同。其值與材料性質(zhì)有關(guān)，是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，其值表征材料抵抗彈性變形的能力。 EA拉伸（壓縮）剛度，,泊松比-在彈性變形范圍內(nèi)，橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之間保持一定的比例關(guān)系，以代表它們的比值之絕對(duì)值.,而橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變正負(fù)號(hào)恒相反，故,例題25 圖示一等直鋼桿，材料的彈性模量E210GPa。試計(jì)算：(1) 每段的伸長(zhǎng)

6、；(2) 每段的線應(yīng)變；(3) 全桿總伸長(zhǎng)。,解：（1）求出各段軸力，并作軸力圖（圖b）。 （2）AB段的伸長(zhǎng)lAB 。,BC 段的伸長(zhǎng)：,AB 段的伸長(zhǎng)：,CD 段的伸長(zhǎng)：,（3）AB段的線應(yīng)變AB。,BC段的線應(yīng)變：,CD段的線應(yīng)變：,（4）全桿總伸長(zhǎng)：,例題26 試求圖示鋼木組合三角架B點(diǎn)的位移。已知：F36kN；鋼桿的直徑d28mm，彈性模量E1200GPa；木桿的截面邊長(zhǎng)a =100mm，彈性模量E2=10GPa。,解：(1)先求桿1和桿2的軸力。取節(jié)點(diǎn)B為脫離體，由平衡條件Fy = 0，有,（3）求節(jié)點(diǎn)B的位移。在小變形情況下，可用切線代替圓弧來確定結(jié)點(diǎn)B的新位置。,由平衡條件Fx

7、 = 0，得,（2）求兩桿的伸長(zhǎng)。根據(jù)胡克定律有,B點(diǎn)的水平位移為,B點(diǎn)的豎向位移為,所以B點(diǎn)的位移為,66 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能,L標(biāo)距； d直徑； A橫截面積 l = 10d 或 l= 5d,2、低碳鋼試件的拉伸圖(P- L圖),3、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(-圖),(1)、低碳鋼拉伸的彈性階段 (o e段),1、oA -比例段: p -比例極限,2、ABe -曲線段: e - 彈性極限,s -屈服極限，塑性材料的失效應(yīng)力:s,(2)、第階段屈服階段 超過彈性極限以后，應(yīng)力有幅度不大的波動(dòng)，應(yīng)變急劇地增加，這一現(xiàn)象通常稱為屈服或流動(dòng)，這一階段則稱為屈服階

8、段或流動(dòng)階段。,滑移線試件表面上將可看到大約與試件軸線成45方向的條紋，它們是由于材料沿試件的最大切應(yīng)力面發(fā)生滑移而出現(xiàn)的。,卸載定律：,b-強(qiáng)度極限,冷作硬化：,冷拉時(shí)效：,(3)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化階段,1、延伸率:,、截面收縮率：,3、脆性、塑性及相對(duì)性,(4)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (段),注意：,1. 低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實(shí)際上此時(shí)試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。,2. 低碳鋼的強(qiáng)度極限sb是試樣拉伸時(shí)最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時(shí)的應(yīng)力。,3. 超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長(zhǎng)量除以試樣的原長(zhǎng)而得， 因而是名義應(yīng)變(工

9、程應(yīng)變)。,4. 伸長(zhǎng)率是把拉斷后整個(gè)工作段的均勻塑性伸長(zhǎng)變形和頸縮部分的局部塑性伸長(zhǎng)變形都包括在內(nèi)的一個(gè)平均塑性伸長(zhǎng)率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。,二、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料,名義屈服應(yīng)力: 0.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。,三、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能,L -鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）,p0.2,a,b,0.2%,O,圖616,四、材料壓縮時(shí)的機(jī)械性能,y -鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限； y （4 6）L,當(dāng)材料在荷載長(zhǎng)時(shí)間作用下，雖然荷載和溫度都保持不變，但變形卻緩慢地繼續(xù)進(jìn)行，這種現(xiàn)象稱為蠕變。蠕變變形為塑性變形，是不會(huì)消失的。,由于彈性變形的減少，使原有的拉應(yīng)力

10、降低，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力松弛，或簡(jiǎn)稱松弛。,一、極限應(yīng)力、安全系數(shù)、容許應(yīng)力,2、安全系數(shù)：n,1、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力）：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力,67 強(qiáng)度計(jì)算 許用應(yīng)力和安全因數(shù),其中：-許用應(yīng)力， max-危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。,設(shè)計(jì)截面尺寸：,依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：,保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞并有一定安全裕量的條件準(zhǔn)則。,校核強(qiáng)度：,許可載荷：,二、強(qiáng)度條件及應(yīng)用,例題67 圖a示一三鉸屋架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，屋架的上弦桿AC和BC承受豎向均布荷載q作用，q=4.5kN/m。下弦桿AB為圓截面鋼拉桿，材料為Q235鋼，其長(zhǎng)l=8.5m，直徑d=16mm，屋架高度h=1.5m，Q235鋼的

11、許用應(yīng)力=170MPa。試校核拉桿的強(qiáng)度。,8.5m,A,B,C,1.5m,FRA,FRB,A,FRA,FNAB,FCx,FCy,q,（b）,（a）,例題67圖,q,C,解：（1）求支反力：由屋架整體的平衡條件可得：,得,根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱有,（2）求拉桿的軸力FNAB：用截面法，取半個(gè)屋架為脫離體（圖b），由平衡方程,（3）求拉桿橫截面上的工作應(yīng)力,（4）強(qiáng)度校核：,滿足強(qiáng)度條件，故拉桿是安全的。,例5 簡(jiǎn)易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D, BD桿面積A：,解： BD桿內(nèi)

12、力FN(q )： 取AC為研究對(duì)象，如圖,YA,XA,FNB,x,L,P,A,B,C,拉壓,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,68 拉伸與壓縮的超靜定問題,1、超靜定問題：?jiǎn)螒{靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、 內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。,例2-8-1 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。,一、超靜定問題及其處理方法,2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。,、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：,、物理方程

13、彈性定律：,、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。,解：、平衡方程:,、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:,超靜定問題的方法步驟：、平衡方程；、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程、物理方程彈性定律： 、補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得； 、解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組：,例題610 圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性鋼制空心管EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同的材料組成，且長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同，其面積為A，彈性模量為E。試求出兩彈性桿的軸力。,解：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程,FDF,（b）,FCE,FAy,FAx,例題610圖,C,D,l/2,F,A,B,EA,C,F,D

14、,l/2,l/2,（a）,F,靜力方面 取脫離體如圖b所示，F(xiàn)DF為,DF桿的軸力，且以實(shí)際方向壓力給出；,FCE是CE桿的軸力，為拉力。建立有效的平衡方程為,幾何方面 剛性桿AB在F作用下變形如圖a所示，CE桿的伸長(zhǎng)lCE與DE桿的縮短lDF幾何關(guān)系為：,這里， DF桿的變形為縮短，取其絕對(duì)值。,將上式代入幾何方程得,此式為補(bǔ)充方程。與平衡方程聯(lián)立求解，即得,(3)物理方面 根據(jù)胡克定律，有,69 應(yīng)力集中的概念,拉壓,應(yīng)力集中（stress concentration）：,這種由桿件截面驟然變化（或幾何外形局部不規(guī)則）而引起的局部應(yīng)力驟增現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。,按線彈性理論或相應(yīng)的數(shù)值方法得出的最大局部應(yīng)力smax與該截面上名義應(yīng)力snom之比，即,理論應(yīng)力集中因數(shù)：,其中Kts的下標(biāo)ts表示是對(duì)應(yīng)于正應(yīng)力的理論應(yīng)力集中因數(shù)。名義應(yīng)力snom為截面突變的橫截面上smax作用點(diǎn)處按不考慮