第3章 氣體動(dòng)理論基礎(chǔ).ppt

1、1,第3章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ) 3.1 平衡態(tài) 溫度 理想氣體狀態(tài)方程 3.2 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度 3.3 能量均分定理理想氣體的內(nèi)能 3.4 麥克斯韋分子速率分布定律 3.5 分子平均碰撞頻率和平均自由程,2,研究熱現(xiàn)象的微觀實(shí)質(zhì)，根據(jù)物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)建立起各宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。,3,3.1 平衡態(tài) 溫度 理想氣體狀態(tài)方程,一. 平衡態(tài),1.熱力學(xué)系統(tǒng)： 大量微觀粒子(分子、原子等)組成的宏觀物體。 外界: 研究對(duì)象以外的物體稱為系統(tǒng)的外界,系統(tǒng)分類 (1)孤立系統(tǒng)：與外界無(wú)能量和物質(zhì)交換 (2)封閉系統(tǒng)：與外界有能量但無(wú)物質(zhì)交換 (3)開(kāi)放系統(tǒng)：與外界有能量和物質(zhì)交換,4,2.熱平衡態(tài) 在

2、不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。 熱力學(xué)系統(tǒng)又可系統(tǒng)分類為： 平衡態(tài)系統(tǒng)和非平衡態(tài)系統(tǒng),平衡條件： (1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換； (2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化。 非平衡態(tài):不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。,說(shuō)明： 平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡 平衡態(tài)是一種理想狀態(tài),5,3.熱力學(xué)系統(tǒng)的描述,宏觀量: 平衡態(tài)下用來(lái)描述系統(tǒng)宏觀屬性的物理量。 描述系統(tǒng)熱平衡態(tài)的相互獨(dú)立的一組宏觀量,叫系統(tǒng)的狀態(tài)參量。,如：氣體的 p、V、T,一組態(tài)參量,一個(gè)平衡態(tài),態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系 稱為狀態(tài)方程(物態(tài)方程)。,微觀量: 描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。 如: 分子的質(zhì)量、

3、 直徑、速度、動(dòng)量、能量 等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。,6,二.溫度,.溫度概念 溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態(tài)參量。,溫度概念的建立是以熱平衡為基礎(chǔ)的,實(shí)驗(yàn)表明：,若A與C熱平衡,B也與C熱平衡,則A與B必然熱平衡,7,熱力學(xué)第零定律: 如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，那么，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。 (熱平衡定律)。,熱平衡定律說(shuō)明，處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)必定擁有某一個(gè)共同的宏觀物理性質(zhì)。 定義: 處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)所具有的共同的宏觀性質(zhì)叫溫度。,一切處于同一熱平衡態(tài)的系統(tǒng)有相同的溫度,.溫標(biāo),溫度的數(shù)值表示法。,攝氏溫標(biāo)、熱力學(xué)溫標(biāo),8,三.理想氣體狀態(tài)方程,

4、克拉珀龍方程,Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量； M為氣體的質(zhì)量； R為普適氣體常量，R=8.31(J/mol-1K-1)；,平衡態(tài)還常用狀態(tài)圖中的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 (pV圖、pT圖、VT圖),9,3.2 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度,一、理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè),1.理想氣體的分子模型： (1) 分子可以看作質(zhì)點(diǎn)。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不計(jì)。 (3) 分子間的碰撞是完全彈性的。 理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。 2.平衡態(tài)時(shí)，理想氣體分子的統(tǒng)計(jì)假設(shè)有： (1) 無(wú)外場(chǎng)時(shí)，氣體分子在各處出現(xiàn)的概率相同。 分子的數(shù)密度n處處相同， (2) 由于碰撞，分子可以有各種不同的速度，速度取向各方向等

5、概率。,10,二、理想氣體的壓強(qiáng)公式,設(shè)平衡態(tài)下，同種氣體分子質(zhì)量為m，總分子數(shù)N ，體積V。, 分子數(shù)密度（足夠大）,平衡態(tài)下器壁各處壓強(qiáng)相同，選A1面求其所受壓強(qiáng)。,11,1.一個(gè)i分子碰撞一次給A1的沖量,i分子速度為,受的沖量為 ：,器壁受的沖量為： 2mix,2. dt時(shí)間內(nèi)i的分子對(duì)A1的沖量,i分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔,dt內(nèi)i分子碰撞A1的次數(shù),dt內(nèi)器壁受的沖量為：,12,3. dt內(nèi)所有N個(gè)分子對(duì)A1的總沖量,4.在單位時(shí)間整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng),A1受的平均沖力,分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,13,壓強(qiáng)是對(duì)大量分子的分子數(shù)密度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。 這就是宏觀量p與

6、微觀量之間的關(guān)系,壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義。 對(duì)少量分子或個(gè)別分子上述公式不成立。,14,三、理想氣體的溫度,k為玻爾茲曼常量,溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義：,是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。,15,因此，溫度反映了分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度。,溫度取決于系統(tǒng)內(nèi)部分子(對(duì)質(zhì)心)的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。,16,熱力學(xué)系統(tǒng)由大量粒子組成 1) 標(biāo)況,十億億億,17,2) 高真空,十億,大量、無(wú)規(guī),統(tǒng)計(jì)方法,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-概率論,18,3.3 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能,氣體的能量與分子的結(jié)構(gòu)有關(guān)，一般地氣體分子不能看成質(zhì)點(diǎn), 分子有平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),振動(dòng),因而有相應(yīng)的動(dòng)能和勢(shì)能。,一.自由度,決定一個(gè)物體的空

7、間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù). 用i 表示,.單原子分子,如：He，Ne可看作質(zhì)點(diǎn)。,平動(dòng)自由度 t=3,i = t =3,19,.雙原子分子,如：O2 ， H2 ， CO ,平動(dòng)自由度：t =3 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r =2,剛性分子： itr,. 多原子分子 如：H2O，NH3 ，,平動(dòng)自由度： t =3 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度：r = 3 剛性分子： itr,對(duì)剛性分子,20,二.能量均分定理,理想氣體的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,在平衡態(tài)下，分子的熱運(yùn)動(dòng)碰撞的結(jié)果，使得沒(méi)有那一個(gè)自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占優(yōu)勢(shì)。,氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子的任何一個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，均為 ， 這就是能量按自由度均分定

8、理。,21,能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的系統(tǒng)。,剛性分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為,22,三.理想氣體內(nèi)能,物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與分子勢(shì)能的總和，稱為物體的內(nèi)能。,內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù) (V、T),對(duì)于理想氣體，分子間勢(shì)能可忽略不計(jì)，理想氣體的內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和,是溫度的單值函數(shù).,(T),剛性理想氣體的內(nèi)能分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和,23,剛性分子理想氣體的內(nèi)能為所有分子的平均動(dòng)能之總和,溫度改變，內(nèi)能改變量為,24,例 就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.9

9、10-3kg，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。,解： 在空氣中,N2質(zhì)量,摩爾數(shù),O2質(zhì)量,摩爾數(shù),25,Ar質(zhì)量,摩爾數(shù),1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能,26,3.4 麥克斯韋分子速率分布定律,任何一個(gè)分子，速度大小和方向都是偶然的，不可預(yù)知。但在平衡態(tài)下,大量氣體分子的速度分布將具有穩(wěn)定的規(guī)律 麥克斯韋速度分布律。 只考慮速度大小的分布麥克斯韋速率分布律。,一. 速率分布函數(shù),0 時(shí),氧氣分子速率分布的粗略情況,把速率分成若干相等區(qū)間 + ,在平衡態(tài)下，氣體分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N,27,各區(qū)間的分子數(shù)N占?xì)怏w分子總數(shù)N的百分比,其值與及有關(guān),消除的影響后,只與有關(guān),分子的速率分布函

10、數(shù),f()d,28,1.速率分布函數(shù)的物理意義 表示分布在速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,對(duì)于一個(gè)分子來(lái)說(shuō)，f () 就是分子處于速率附近單位速率區(qū)間的概率。,2. f ( ) 的性質(zhì),分布函數(shù)的歸一化條件,29,二.麥克斯韋速率分布規(guī)律,1859年麥克斯韋導(dǎo)出了理想氣體在無(wú)外場(chǎng)的平衡態(tài)(T)下，分子速率分布函數(shù)為：,m 氣體分子的質(zhì)量,麥克斯韋速率分布律,麥?zhǔn)纤俾史植记€,小方塊面積為,總面積為,歸一化條件,30,測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置,G是彎曲玻璃板，沉積射到它上面的各種速率的分子。 圓筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分子束中的分子都射在G板的P處。 圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束的速率不同的分子將射

11、在不同位置.,31,三.分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值,1.最概然速率p,速率分布函數(shù) f() 極大值對(duì)應(yīng)的速率p稱為最概然速率,在單位速率區(qū)間內(nèi),處在最概然速率 p 附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。,32,2.平均速率,分立：平均速率,連續(xù)： i , Ni dN=Nf ()d , ,將麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)式代入得,33,3.方均根速率,討論分布函數(shù)的特征用p,討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用,討論分子碰撞問(wèn)題時(shí)用,34,四、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì),當(dāng)分子的Mmol 一定時(shí),溫度越高，速率大的分子數(shù)比例越大，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)越激烈。,35,當(dāng)氣體溫度T一定時(shí),不同分子 Mmol1 Mmol2 Mmol3,溫

12、度相同時(shí),摩爾質(zhì)量越大，速率大的分子數(shù)比例越小。,36,解： (1)氣體分子的分布曲線如圖,由歸一化條件,37,(2)最可幾速率,平均速率,方均速率,(3)速率介于00/3之間的分子數(shù),38,(4)速率介于00/3之間的氣體分子平均速率為,注意：速率介于 1 2之間的氣體分子的平均速率的計(jì)算是,而非,39,3.5 分子平均碰撞頻率和平均自由程,碰撞在氣體動(dòng)理論中具有重要意義,非平衡,平衡,氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.,氣體分子平均速率,氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的速率大約102m/s。 為什么一瓶香水打開(kāi)蓋子以后不能 立刻聞到香味?,克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。,40,一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù),研究碰撞問(wèn)題也不能把分子看成質(zhì)點(diǎn)。,1.分子碰撞模型: 分子是有效直徑為d的彈性小球, 除碰撞外,無(wú)相互作用力。,有效直徑：兩個(gè)分子質(zhì)心之間的所能允許的最