2018屆九年級數(shù)學上冊 21.3 二次根式的加減教案 （新版）華東師大版

1、213二次根式的加減第1課時二次根式的加減第2課時二次根式的混合運算 【知識與技能】1知道什么是同類二次根式，會辨別兩個根式是否是同類二次根式2學會通過合并同類二次根式，進行二次根式的加法與減法運算3會進行二次根式的加減混合運算【過程與方法】1經(jīng)歷探索二次根式的乘除法運算法則過程；培養(yǎng)學生的探究精神和合作交流的習慣2體會用類比的思想研究二次根式的加減法運算法則，體驗研究數(shù)學問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復雜【情感態(tài)度】教學中為學生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機會，關注學生思考問題的過程，鼓勵學生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學生應用數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生主動探

2、索，敢于實踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識 【教學重點】掌握二次根式的加減法運算法則，會用它進行簡單的二次根式的加減法運算 【教學難點】經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識及二次根式的混合運算一、創(chuàng)設情境，導入新知一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米你能告訴運動場的負責人要準備多大面積的草皮嗎？問題：10 20 是什么運算？(說明：學生回答，教師出示課題并說明研究該問題就是如何進行二次根式的加減運算)二、合作探究，理解新知探究一：二次根式的加減運算1試一試計算：(1)3 2 ；(2)3 2 .2通過觀察以上兩道計算題，你聯(lián)想到

3、了什么？3你能試著解決它嗎？歸納：上面兩個例子表明：遇到兩個二次根式相加(或相減)時，我們希望利用分配律這里利用分配律的實質(zhì)是要求這兩個二次根式的被開方數(shù)相同這種類似的情況我們過去也遇到過：將兩個單項式相加，如果想利用分配律的話，那就應當要求兩個單項式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同這就啟發(fā)我們，如同在整式的加減中合并“同類項”那樣，能不能在二次根式的加減中，也合并一種“同類二次根式”呢？(學生討論類比同類項，得出同類二次根式的概念)4同類二次根式：像3 和2 ，3 和2 等這樣的兩個二次根式，稱為同類二次根式(1)(學生討論、教師講解)同類二次根式的特點(可結(jié)合上面的題目)被開方數(shù)相同；二次根

4、式是最簡二次根式；與二次根式前面的“系數(shù)”無關(2)練習1：與是不是同類二次根式？你還能說出幾個與3 同類的二次根式嗎？(3)思考：通過上面的練習，你怎樣判斷兩個二次根式是同類二次根式？師生共同歸納：先將所給的二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同，相同的是同類二次根式，否則不是同類二次根式5二次根式的加減(1)思考歸納：你能通過類比整式的加減，進行二次根式的加減運算嗎？二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對同類二次根式進行合并，合并方法是將同類二次根式前面的“系數(shù)”進行加減(2)例題講解例1：計算：3 2 3 .先讓學生獨立完成，教師可適當點撥：這里四個二次根式項中有同類二次根式

5、嗎？能否將它們化簡？解：3 2 3 (3 2 )(3 )2 .思考：你會計算嗎？引導學生分析出先將各二次根式化成最簡二次根式，再進行加減，最后學生完成解答例2：計算：(1)；(2).分析：先化成最簡二次根式，再進行加減運算解：(1)3 2 3 3 ；(2) 4 3 .探究二：二次根式的混合運算二次根式的混合運算可以說是對我們前面所學的二次根式的乘法、除法以及加減法運算法則的綜合運用，是前面幾節(jié)內(nèi)容的概括和總結(jié)，在進行二次根式的混合運算時，要注意以下三點：(1)二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的(2)在運算過程中，每個根式都可以看作一個“

6、單項式”，多個不同的二次根式可以看作“多項式”，因此整式運算中的運算律(交換律、結(jié)合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運算中仍然適用(3)二次根式混合運算的結(jié)果應寫成最簡形式，這個最簡形式應是最簡二次根式，或幾個非同類最簡二次根式的和或差，或是有理式例題講解例3：計算：(1)(ab)；(2)(2)( )；(3)(3 )(4 )；(4).分析：第(1)題可利用多項式與單項式的乘法法則計算；第(2)題可先化簡為最簡二次根式，再用多項式乘多項式的法則計算；第(3)題可以先把和化簡，再利用乘法公式得到結(jié)果；第(4)題可以先分解因式和約分，再進行計算，簡化計算過程解：(1)(ab)(abab)ababa2bab2ab；(2)(2)( )( )( ) 2 21 1 ；(3)(3 )(4 )(3 4 )(3 4 )(3 )2(4 )2184830；(4)().三、嘗試練習，掌握新知1教材第12頁練習2請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂練習”部分四、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課，你有什么收獲或困惑？1同類二次根式(1)它們都是最簡二次根式；(2)它們的被開方數(shù)必須完全相同同時，我們還學習了二次根式的加法與減法運算通過運算我們知道，二次根式相加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式為了確認哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認的二次根式都化成