2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章二次根式本章總結(jié)提升練習(xí)新版華東師大版

1、二次根式本章總結(jié)提升問(wèn)題1二次根式的概念當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？為什么要強(qiáng)調(diào)x是這樣的實(shí)數(shù)？例1 2017綿陽(yáng)使代數(shù)式有意義的整數(shù)x有()A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)【歸納總結(jié)】 根據(jù)二次根式的定義，只有被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式才有意義，據(jù)此列出不等式(組)即可求出被開(kāi)方數(shù)中所含字母的取值范圍，但還要注意題中的其他限制條件，如分母不為0等問(wèn)題2二次根式的性質(zhì)例2 已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖2211所示，化簡(jiǎn)：|ac|1b|_圖2211問(wèn)題3二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算種類及各自的法則是什么？它的混合運(yùn)算的順序如何？乘法公式在運(yùn)算時(shí)起了什么作用？例3 201

2、7上海改編計(jì)算：(1)2 ()1_【歸納總結(jié)】 二次根式可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算，其混合運(yùn)算的順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，還是先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；如果能用乘法公式，就要使用乘法公式，以使運(yùn)算簡(jiǎn)便問(wèn)題4與二次根式有關(guān)的代數(shù)式求值化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的一般要求是什么？分母有理化的依據(jù)是什么？例4 化簡(jiǎn)求值：()，其中a1，b1.詳解詳析【整合提升】例1解析 B由題意，得x30且43x0，解得3x，其中的整數(shù)有2，1，0，1，故選B.例2答案 ca1解析 由圖可知：a0，ac0，ab0，1b0，故原式aacabb1ca1.例3答案 5解析 原式3 22 125.例4解析

3、 先按分式的運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入求值解：().當(dāng)a1，b1時(shí)，原式.【章內(nèi)專題閱讀】二次根式中的數(shù)學(xué)思想日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門不到兩年的時(shí)間可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想、研究方法、著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益”由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)思想是多么的重要，那么二次根式這一章中，有哪些重要的思想呢？1模擬探究的思想例1我們規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“”的意義是當(dāng)ab時(shí)，abab；當(dāng)ab時(shí)，abab，其他運(yùn)算符號(hào)的意義不變按上述規(guī)定，計(jì)算_解析 根據(jù)符號(hào)“”的意義，將其轉(zhuǎn)化即可12 .點(diǎn)評(píng) 例1是模擬規(guī)定、探究計(jì)算的題型，類似的模擬理論、探究實(shí)際，模

4、擬特殊、探究一般，模擬確定、探究分類等，是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)2數(shù)形結(jié)合的思想例2實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：()2.解析 根據(jù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，確定出1p0，再進(jìn)行化簡(jiǎn)解：由實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，可得1p2，進(jìn)一步可以得到1p0.所以()2|1p|3pp13p2.點(diǎn)評(píng) 例2主要是應(yīng)用|a|和()2a(a0)化簡(jiǎn)，注意這兩個(gè)性質(zhì)中a表示的范圍不同()2中a0，而中a可以是負(fù)數(shù)3整體代入的思想例3已知x()，y()，求x2xyy2的值解析 從整體著手，由已知式子可以看出xy和xy并不復(fù)雜，xy，xy，因此，只要把x2xyy2化成只含xy和xy的形式，整體代入求值即可解：x()，y()，xy，xy.x2xyy2(xy)23xy()232017.25.點(diǎn)評(píng) 例3如果直接將x，y的值代入，則計(jì)算量比較大，且算式長(zhǎng)，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以整體代入可以減小計(jì)算量4轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想例4已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且a，b滿足(2a3b13)20，求此等腰三角形的周長(zhǎng)解：(2a3b13)20，且解得等腰三角形的周長(zhǎng)是7或8.5歸納的數(shù)學(xué)思想例5計(jì)算下列各式的值：；.觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律可得答案 解析 10；100；1000；10000.可得，所以.點(diǎn)評(píng)