2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程2.5一元二次方程的應(yīng)用第2課時圖形面積和動點幾何問題練習(xí)新版湘教版

1、會話2圖形區(qū)域和goto點幾何問題知識|知識|目的|顯示1.通過討論和探索，將用一元二次方程解決圖形面積問題。2.基于對直角三角形面積計算的理解，可以建立一元二次方程，解決與同點相關(guān)的幾何問題。目標(biāo)1可以利用一元二次方程解決圖形面積問題例1教材例3如圖2-5-2所示，為了美化校園環(huán)境，一所學(xué)校計劃在長60米、寬40米的矩形空地上建設(shè)矩形花園。計劃將花園周圍剩下的空地建成相同寬度的通道，并將通道寬度設(shè)置為a米。(1)用包含a的方程式表示花壇的面積。(2)如果通道是總矩形空地面積，請在牙齒點求出通道的寬度。圖2-5-2利用歸納總結(jié)圖的面積建立一元差分方程模型的步驟。(1)元設(shè)置；(2)用未知數(shù)表示

2、每條邊的長度。(3)用面積公式列舉一元二次方程。(4)求解一元二次方程。(5)對于實際情況，拋棄負(fù)根和超出范圍的根，產(chǎn)生結(jié)果。目標(biāo)2使用一階二次方程求解移動點的幾何問題。范例2教材補充范例在矩形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，點P從點A開始，沿點A的終點B移動1 cm/s。同時，點Q從點B開始，沿BC的終點C移動2 cm/s(1)空格填充：bq=_ _ _ _ _ _ _ _ _，Pb=_ _ _ _ _ _ _ _ _ cm(t(2)為什么t是值的時候，PQ的長度等于5厘米？(3)五角形APQCD的面積為26 cm2，是否有T的值？如果存在，則請求當(dāng)前t的值。如果不存在，請說明原

3、因。摘要利用一元差分方程求解運動點問題的方法(1)構(gòu)造直角三角形法，并使用畢達(dá)哥拉斯定理建立一元二次方程。(2)用等線段法、三角形電燈等構(gòu)造等長二線段，建立一元二次方程。(3)利用等面積法、三角形面積(或三角形高度)的變化，建立面積方程式。把幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題來解決。知識點用一元二次方程解決幾何問題。常用的等效關(guān)系如下：(1)畢達(dá)哥拉斯清理；(2)面積的等價關(guān)系。點撥建立一元二次方程模型，在解決幾何實際問題的過程中，必須檢查方程根的實際意義，并保證得到的根幾何的存在。在圖2-5-3中，一個農(nóng)場有40米長、32米寬的矩形人工林，為了便于管理，為了在與兩側(cè)平行的方向上縱向、橫向、寬度相同的小路

4、建設(shè)，準(zhǔn)備以種植面積為1140 m2尋找小路的寬度。圖2-5-3解決方案1:如果將路徑的寬度設(shè)置為x m，則東西路徑的面積為40x m2，南北方向路徑的面積為32x m2。4032-40x-32x=1140。理解x=。所以小路的寬度是M。解決方案2:將路徑的寬度設(shè)置為x m，將4個人工林設(shè)置為長度(40-x) m，寬度(32-x) m。根據(jù)矩形面積公式，使用(40-x) (32-x)整理為X2-72x 140=0。理解x1=2，x2=70。a:路徑的寬度必須為2 m或70 m。上述兩種茄子解法正確嗎？如果不正確，出錯的原因是什么？請給我正確的答案。詳細(xì)分析目標(biāo)突破例1解法：(1)如圖所示，花園

5、的面積是(40-2a) (60-2a)平方米。(2)已知枚舉表達(dá)式：6040-(40-2a) (60-2a)=6040，a1=5，a2=45(舍去)。答：牙齒時，通道的寬度為5米。示例2解決方案：(1) 2t (5-t)(2)作為問題(5-t) 2 (2t) 2=52，T1=0(不滿意，被拋棄)，T2=2。當(dāng)t=2時，PQ的長度等于5厘米。(3)存在。矩形ABCD的面積為56=30 (cm2)。五角形APQCD的面積等于26 cm2。PBQ的面積為30-26=4 (CM2)。(5-t)2t=4，理解t1=4(不滿意、被拋棄)，T2=1。也就是說，當(dāng)T=1時，五邊形APQCD的面積為26 cm2。替代型用一元差分方程解決存在性問題。例如，使用22厘米長的鐵絲，能準(zhǔn)確地折疊成面積為32 cm2的矩形嗎？分析一下你的結(jié)論。解決方案：折疊矩形的長度為x cm。寬度為(11-x)厘米。矩形的面積為x (11-x) cm2。根據(jù)問題的意思，得到x (11-x)=32。X2-11x 32=0簡化。=B2-4ac=(-11)2-4132=121-128=-7 0，因此方程式?jīng)]有實數(shù)根。不能用22厘米長的鐵絲折疊成面積為32 cm2的矩形?？偨Y(jié)反思反思解決方案：兩種解決方案都不準(zhǔn)確。解決方案1減去兩條路徑相交的小正方形的