2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2.2 對數(shù)函數(shù)（第1課時）對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)學(xué)案 蘇教版必修1

1、32.2對數(shù)函數(shù)第1課時對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)1理解對數(shù)函數(shù)的概念2掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(重點(diǎn))3能夠運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題(重點(diǎn))4了解同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1對數(shù)函數(shù)的概念閱讀教材P81“對數(shù)函數(shù)”至P81思考，完成下列問題對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)ylogax(a0，a1)叫做對數(shù)函數(shù)，它的定義域是(0，)1函數(shù)y(a24a4)logax是對數(shù)函數(shù)，則a_.【解析】由a24a41，解得a1或a3.a0且a1，a3.【答案】32對數(shù)函數(shù)f (x)的圖象過點(diǎn)(4,2)，則f (8)_.【解析】設(shè)f (x)loga x，則loga 42，a24

2、，a2，f (8)log2 83.【答案】3教材整理2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)閱讀教材P81“思考”P84例2，完成下列問題1對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a0且a1)和指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于yx對稱一般地，如果函數(shù)yf (x)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作yf 1(x)(1)函數(shù)f (x)的定義域是_【解析】x1且x1.【答案】x|x1且x1(2)若對數(shù)函數(shù)ylog(12a)x，x(0，)是增函數(shù)，則a的取值范圍為_【解析】由題意得12a1，所以a0.【答案】(，0)(3)若g(x)與f (x)2x互為反函數(shù)，則g(2)_.【解析】f (x)2x的反函數(shù)為yg(

3、x)log2 x，g(2)log2 21.【答案】1小組合作型對數(shù)函數(shù)的概念判斷下列函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)？并說明理由ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)【精彩點(diǎn)撥】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義來判斷【自主解答】中真數(shù)不是自變量x，不是對數(shù)函數(shù)；中對數(shù)式后減1，不是對數(shù)函數(shù)；中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對數(shù)函數(shù)；中底數(shù)是自變量x，而不是常數(shù)a，不是對數(shù)函數(shù)一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，必須是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1；(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；(3)對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.再練一題1對數(shù)函數(shù)f

4、(x)滿足f (2)2，則f _.【解析】設(shè)f (x)loga x(a0且a1)，由題知f (2)loga 22，故a22，a或(舍)f log log2 2.【答案】2對數(shù)函數(shù)的定義域問題求下列函數(shù)的定義域(1)f (x)logx1(x2)；(2)f (x)；(3)f (x)；(4)f (x)(a0且a1)【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)式中底數(shù)、真數(shù)的范圍，列不等式(組)求解【自主解答】(1)由題知解得x1且x2，f (x)的定義域?yàn)閤|x1且x2(2)由得0x1且x2.故f (x)的定義域?yàn)閤|x1且x2(4)當(dāng)a1時，a1.由得xaa.x0.f (x)的定義域?yàn)閍x0.當(dāng)0a1時，1aa.x0.f

5、 (x)的定義域?yàn)閤|x0故所求f (x)的定義域是：當(dāng)0a1時，x(a,0)求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時，除遵循前面已學(xué)習(xí)過的求函數(shù)定義域的方法外，還要對這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意對數(shù)的底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性地解不等式再練一題2(1)函數(shù)yln (12x)的定義域?yàn)開(2)函數(shù)y的定義域?yàn)開【解析】(1)由題知解得0x，定義域?yàn)?【答案】(1)(2)探究共研型比較對數(shù)式的大小探究1在同一坐標(biāo)系中做出ylog2 x，logx，ylg x，ylog0.1 x的圖象觀察圖象，從底數(shù)的大小及相對位置方面來看，可以得出什么結(jié)論【提示】圖象如圖結(jié)論

6、：對于底數(shù)a1的對數(shù)函數(shù)，在(1，)區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0a1，b，c都大于0且小于1，由于ylogb x的圖象在(1，)上比ylogc x的圖象靠近x軸，所以bc，因此a，b，c的大小關(guān)系為0bc1a.探究3從以上兩個探究，我們能否得出對數(shù)函數(shù)在第一象限的圖象的位置與底數(shù)大小的關(guān)系【提示】在第一象限內(nèi)的對數(shù)函數(shù)的圖象按從左到右的順序底依次變大(1)比較下列各組數(shù)的大?。簂og3 與log5 ；log1.1 0.7與log1.2 0.7.(2)已知logblogalogc，比較2b,2a,2c的大小關(guān)系【精彩點(diǎn)撥】(1)中兩小題可以借助對數(shù)函數(shù)的圖象判斷大小關(guān)系(2)中可先比較

7、a，b，c的大小關(guān)系，再借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【自主解答】(1)log3 log5 10，log3 log5 .法一：00.71,1.1log0.7 1.1log0.7 1.2.，由換底公式可得log1.1 0.7log1.2 0.7.法二：作出ylog1.1 x與ylog1.2 x的圖象，如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知log1.1 0.7log1.2 0.7.(2)ylog x為減函數(shù)，且log blog aac.而y2x是增函數(shù)，2b2a2c.比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分兩種情況討論；二看真

8、數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖象，或應(yīng)用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)來比較大??；三找中間值，底數(shù)、真數(shù)均不相同的兩個對數(shù)可選擇適當(dāng)?shù)闹虚g值(如1或0等)來比較再練一題3比較下列各組數(shù)的大小. (1)log3 3.4，log3 8.5；(2)log0.1 3與log0.6 3；(3)log4 5與log6 5；(4)(lg m)1.9與(lg m)2.1(m1)【解】(1)底數(shù)31，ylog3 x在(0，)上是增函數(shù)，于是log3 3.4log0.6 3.(3)log4 5log4 41，log6 5log6 5. (4)當(dāng)1lg m0，即1m(lg m)2.1；當(dāng)lg m1，即m10時，(lg m)1.9(lg m)2.1；當(dāng)lg m1，即m10時，y(lg m)x在R上是增函數(shù)，(lg m)1.91，故yln x在(0，)上單調(diào)遞增，其反函數(shù)為yex.【答案】(0，)yex3函數(shù)yloga(2x3)1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【解析】函數(shù)可化為y1loga(2x3)，可令即P(2,1)【答案】(2,1)4(1)設(shè)alog3 2，blog5 2，clog2 3，則a，b，c的大小關(guān)系為_(2)已知alog2 3.6，blog4 3.2，clog4 3.6，則a，b，c的大小關(guān)系為