2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法學案 北師大版必修1

1、2.2函數(shù)表示法學習目標1。函數(shù)的三種茄子表示方法：分析法、圖像法、列表法(重點)；2.(可選)選擇相應的方法以顯示函數(shù)。3.理解簡單的分段函數(shù)，做簡單的應用節(jié)目(重而困難)。教材預習p28-31完成以下問題。知識點1函數(shù)的三個茄子表示表達定義解釋法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系影像學用圖像表示兩個變量之間的對應關系目錄法列出表示兩個變量之間對應關系的表預習評價1.函數(shù)的三種茄子表示方法的優(yōu)點和缺點是什么？提示三種茄子表達的優(yōu)缺點比較：優(yōu)點缺點解釋法簡要全面地總結變量之間的關系。通過解析表達式可以得出與其中一個收購對應的函數(shù)值形象不足，直觀。目錄法不經(jīng)計算，就可以直接看到與參數(shù)值相對應

2、的函數(shù)值通常，只能表示部分參數(shù)的函數(shù)值影像學直觀直觀地表達函數(shù)的變化有助于通過圖形研究函數(shù)的某些特性自變量的函數(shù)值只能取近似值，有時誤差會很大2.任何函數(shù)都可以用分析法、目錄法、影像法三種來表示嗎？提示不一定是那樣的。并非所有函數(shù)都可以用分析表達式表示。此外，D (X)=列表方法理論上適用于所有函數(shù)，但是如果參數(shù)中有很多值，則列表方法只能表示函數(shù)的概述或片段。知識點第二階段函數(shù)某些函數(shù)位于相應的定義字段中，對于收購x的其他值，對應關系也不同。這些函數(shù)稱為段函數(shù)。預習評價如何確定段函數(shù)的定義和值字段？提示段函數(shù)是一種特殊函數(shù)，由若干茄子不同方程組成，整體表示一個函數(shù)，段函數(shù)的定義域，值域是每個段

3、函數(shù)的定義域，值域的并集。問題類型的函數(shù)圖像示例1創(chuàng)建以下函數(shù)的圖像：(1)y=x 1(x-z)；(2)y=x2-2x(x-0，3)。解決方案(1)牙齒函數(shù)的圖像由線y=x 1上的點組成，如圖(1)所示。因為(2)為0x3，所以牙齒函數(shù)的圖像是拋物線Y=x2-2x介于0x3之間的部分，如圖(2)所示。規(guī)律的方法1。函數(shù)圖像主要由列表、描述和連接三個階段組成。創(chuàng)建圖像時，通常要先確定函數(shù)的定義字段，然后在定義域內(nèi)簡化函數(shù)解析表達式，最后繪制列表。2.函數(shù)的圖像可以是平滑曲線，也可以是孤立點。繪制地物時，要注意關鍵點，例如圖像和軸的交點、間隙端點、二次函數(shù)的頂點等。還必須區(qū)分這些鍵是實心點還是空心

4、點。訓練1建立以下函數(shù)的影像：(1)y=x 1(x0)；(2) y=x2-2x (x-1)?；騲-1)。解決方案(1)y=x 1(x0)表示光線，如圖(1)所示。(2) y=x2-2x=(x-1) 2-1 (x1或x-1)是拋物線y=x2-x減去-1x1之間的部分后剩下的曲線。問題類型2列表表示函數(shù)示例2已知函數(shù)f(x)、g(x)如下表所示x射線123F(x)131x射線123G(x)321F(g(1)的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _；滿足F(g(x)g(f(x)的x的值為_ _ _ _ _ _ _。分析g (1)=3，f(g(1)=f(3)=1。F(g(x)和g(f(x) x的對應值

5、如下表所示。x射線123F(g(x)131G(f(x)313f(g(x)g(f(x)的解法為x=2。答案1 2用有規(guī)律的方法解決這種問題的關鍵是掌握各表所表示的函數(shù)。函數(shù)值的解法，例如f(g(x)。要內(nèi)外解決，解不等式，就可以通過分類討論或列表解決。訓練2已知函數(shù)f(x)、g(x)如下表所示x射線123F(x)211x射線123G(x)321(1)f(g(1)=_ _ _ _ _ _ _；(2) g (f (x)=2時，x=_ _ _ _ _ _ _。分析(1)顯示為g (1)=3。f(g(1)=f(3)=1；(2)從表格g (2)=2，g (f (x)=2，f (x)=2，從表格x=1。答案

6、(1)1 (2)1問題類型3待定系數(shù)法函數(shù)分析公式查找示例3 (1) f(x)是主函數(shù)，f (f (x)=4x-1，f(x)；(2)已知的輔助函數(shù)f(x)=ax2 bx c，f (0)=0和f (x 1)=f (x) x 1時的輔助函數(shù)f解決方案(1)f(x)是一個函數(shù)，如果設定f (x)=ax b (a 0)，則f(f(x)=f(ax另外，f(f(x)=4x-1，a2x a b b=4x-1，也就是說，解決方案或f(x)=2x-或f (x)=-2x 1。(2)f(0)=0，c=0，f(x)=ax2 bx，f(x 1)=f(x)x 1，當x=0時存在F (1)=f (0) 1=1，即a b=1

7、.1如果X=1，則f(2)=f(1)1=3牙齒。也就是4a 2b=3，中a=，b=，f(x)=x2 x .定律方法1。對于特征明確的函數(shù)，一般用待定系數(shù)法求解析表達式。2。如果函數(shù)是一次性的，請設置f (x)=kx b (k 0)。對于逆比例函數(shù)，通常設定為f (x)=(k 0)。對于二次函數(shù)，解析表達式為(1)正則y=ax2 bx c (a 0)。(2)兩個y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)，其中x1，x2是次函數(shù)圖像與x軸相交處的橫坐標。(3)頂點點Y=A2 (A 0)，其中頂點坐標為。解決問題要根據(jù)條件靈活選擇。訓練3已知二次函數(shù)f(x)符合f (0)=1，f (1)=2，f

8、 (2)=5，求出二次函數(shù)的解算式。解釋二次函數(shù)的分析公式為f (x)=ax2 bx c (a 0)。從宗旨得到理解結果f (x)=x2 1。問題類型4元法(或修補法)，尋找方程式法函數(shù)分析式示例4求出滿足以下條件的函數(shù)f(x)的解析公式：(1)函數(shù)f(x)滿足f(1)=x 2；(2)函數(shù)f(x)滿足2f f (x)=x (x 0)。解法(1)法1(貨幣兌換法)指令1=t (t 1)，X=(t-1) 2。因此f (t)=(t-1) 2 2=T2-1，所以f (x)=x2-1 (x 1)。法2(組合法)x 2=(1) 2-1，因此，f (1)=(1) 2-1。另外，由于1 1，f (x)=x2-

9、1 (x 1)。(2)作為問題，f (x) 2f=x，x=(t 0)，如果是，則=t，f 2f (t)=，也就是說，f 2f(x)=得到f和f(x)的方程式理解F (x)=-(x 0)。規(guī)則方法交換法(或組合法)、方程式法、函數(shù)解析式的思考。(1)已知的f (g (x)=h (x)，f(x)，通常有兩種茄子方法。代入法，T=G (X)，X(X)，代入h(x)，就能得到包含T的解析表達式，即函數(shù)解析表達式。注：韓元后身份的范圍。在f(g(x)的分析中用“g(x)”，即g(x)表示h(x)，然后在語法分析中用x替代g(x)的修補方法。(2)方程式方法：在包含相同對應關系中引數(shù)的兩個表示式之間，如果

10、徐璐相反或互逆，則可以建構方程式來解決。訓練4 f(x-1)=x2 4x-5時，f(x)的分析公式為()A.f (x)=x2 6x b.f (x)=x2 8x 7C.f (x)=x2 2x-3d.f (x)=x2 6x-10解決方法1如果牙齒t=x-1，則x=t 1 f (x-1)=x2 4x-5，因此f(t)=(t 1)2 4(；F(x)的分析公式為f (x)=x2 6x。方法2 f (x-1)=x2 4x-5=(x-1) 2 6 (x-1)，因此f (x)=x2 6x。因此，f(x)的分析公式為f (x)=x2 6x。答案a交互探索問題5段函數(shù)及其應用導航1函數(shù)f (x)=f的值為_ _ _ _ _ _ _ _。分析f (3)=32-3-3=3，因此=。因此f=f=1-2=。答案探索2已知函數(shù)f (x)=1 (-21，f(f(-3)=f(7)=72-27=35。1，f(3)=32-23=3，f(f(3)=3。f(f(-