2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 2.7 函數(shù)的圖象學(xué)案 理

1、2.7功能圖像知識(shí)梳理1.用追蹤法制作功能圖像的過程2.變換映射法(1)翻譯轉(zhuǎn)換提醒：翻譯中很容易出錯(cuò)。在實(shí)際判斷中，你可以記住這個(gè)公式：左加右減，上加下。(2)對(duì)稱變換y=f(x)y=-f(x)；y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(-x)； y=ax (A0和a 1) y=logax (A0和a 1)。(3)折疊變換y=f(x)y=| f(x)|；y=f(x)y=f(|x|)。(4)擴(kuò)張轉(zhuǎn)型3.關(guān)于對(duì)稱性的一般結(jié)論(1)函數(shù)圖像本身的軸對(duì)稱性f(-x)=f(x)函數(shù)y=f (x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；函數(shù)y=f (x)的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱，f(a x)=f(a-x)f(-x)=f

2、(2a x)；如果函數(shù)y=f (x)的定義域是r，并且有f (a x)=f (b-x)，那么函數(shù)y=f (x)的鏡像關(guān)于直線x=對(duì)稱。(2)函數(shù)圖像本身的中心對(duì)稱性f(-x)=-f(x)函數(shù)y=f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)y=f (x)的圖像關(guān)于(a，0) f (a x)=-f (a-x) f (-x)=-f (2a x)對(duì)稱；函數(shù)y=f (x)的圖像相對(duì)于點(diǎn)(a，b)f(a x)=2 b-f(a-x)f(x)=2 b-f(2a-x)是中心對(duì)稱的；如果函數(shù)y=f (x)的定義域是r，并且滿足條件f (a x) f (b-x)=c (a，b和c是常數(shù))，那么函數(shù)y=f (x)的鏡像關(guān)于一個(gè)

3、點(diǎn)是對(duì)稱的。(3)兩個(gè)函數(shù)圖像之間的對(duì)稱關(guān)系(1)函數(shù)y=f (a x)和y=f (b-x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；函數(shù)y=f (x)和y=f (2a-x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；函數(shù)y=f (x)和y=2b-f (x)的圖像關(guān)于直線y=b對(duì)稱；函數(shù)y=f (x)和y=2b-f (2a-x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱。診斷自檢1.概念推測(cè)(1)當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)y=| f (x) |的圖像與y=f (| x |)的圖像相同。()(2)函數(shù)Y=F (x)和Y=-F (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。()(3)如果函數(shù)y=f(x)滿足f (1 x)=f (1-x)，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)

4、稱。()(4)將函數(shù)y=f (-x)的圖像向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)y=f (-x-1)的圖像。()答案(1)、(2)、(3) (4)2.教科書演變(1)(必選A1P75T10)函數(shù)y=LG | x-1 |的圖像大致為()回答乙解析的y=LG | x-1 |關(guān)于直線x=1對(duì)稱，不包括a和d；因?yàn)楹瘮?shù)值可以是負(fù)的.(2)(要求A1P113B組T2)如圖所示，在不規(guī)則圖形ABCD中：AB和CD為線段，AD和BC為圓弧，直線lAB位于e。當(dāng)l從左向右移動(dòng)時(shí)(它與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn))，四邊形ABCD分為兩部分。假設(shè)AE=x，左邊部分的面積是y，那么y關(guān)于x的近似圖像是()答案D從分析上來說，當(dāng)L從左

5、向右移動(dòng)時(shí)，面積開始增加得越來越快。在D點(diǎn)之后，面積以恒定的速度增加，圖像以直線變化。C點(diǎn)后，面積緩慢增加。因此，d .3.預(yù)熱一個(gè)小問題(1)如果函數(shù)f(x)的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，并且所獲得的圖像和曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f (x)=f(x)=A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1答案D解析曲線為y=e-x，函數(shù)y=e-x的圖像可以向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)f(x)的圖像，即f (x)=e-(x 1)=e-x-1。(2)(2017茂名模擬)如果圖中顯示函數(shù)f (x)=(x-a) (x-b)(其中ab)的圖像，則函數(shù)g (x)=ax b的圖像為()答案三根據(jù)對(duì)

6、該函數(shù)圖像的分析，如果-11，那么g (x)=ax b是遞增函數(shù)，當(dāng)x=0，y=1 B0，并且它穿過固定點(diǎn)(0，1 B)，那么c .問題1:函數(shù)圖像的繪制制作以下功能的圖像：(1)y=| x |；(2)y=| log2(x+1)|；(3)y=；(4)y=x2-2 | x | 1。圖像變換繪圖。(1)首先制作y=x的圖像，在y=x的圖像中保留x0的部分，然后制作y=x的圖像中x0關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，從而得到y(tǒng)=|x| x |的圖像，如圖a實(shí)線所示.(2)將函數(shù)y=log2x的圖像向左平移一個(gè)單位，然后沿著x軸向上折疊x軸下方的部分，得到函數(shù)y=| log2 (x 1) |，如圖b所示.(3)y=

7、2，因此函數(shù)圖像可以通過y=圖像向右平移一個(gè)單位，然后向上平移兩個(gè)單位，如圖c所示.(4)y=且該函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，首先用描跡法在0，0上制作圖像，然后根據(jù)對(duì)稱性在(-，0)上制作圖像，圖像如圖d所示.(2017年建鄴區(qū)學(xué)校階段)已知函數(shù)f (x)=(1)繪制函數(shù)f(x)的圖像；(2)如果a、b和c不相等，并且f (a)=f (b)=f (c)，則找出abc的值范圍。使用數(shù)字和形狀的組合。作為函數(shù)f(x)的解(1)的圖像如下：(2)根據(jù)A、B、C不相等，F(xiàn) (a)=F (b)=F (c)的事實(shí)，a0和A是錯(cuò)誤的；F (2)=8-E21，B是錯(cuò)誤的；當(dāng)x0，f(x)=2x2-ex，f (x)=4

8、x-ex，當(dāng)x，f (x) 4-E0=0時(shí)，f(x)向上減小，c是錯(cuò)誤的。角度3從實(shí)際問題的變化過程中探索函數(shù)圖像(國(guó)家一卷，2014)如圖所示，圓O的半徑為1，A為圓上的固定點(diǎn)，P為圓上的移動(dòng)點(diǎn)，角度X的起始邊為射線OA，最終邊為射線OP，交點(diǎn)P為直線OA的垂線，垂足為M。如果從點(diǎn)M到直線OP的距離用函數(shù)f(x) y=f(x)表示，則y=f(x)在0，使用特殊值法和排除法。答案三如分析圖所示，交叉點(diǎn)m是OP的垂直線，垂直腳是d。當(dāng)x=，MD=0時(shí)，不包括a和d；當(dāng)x=或x=時(shí)，MD得到最大值，不包括b .因此，c .方法技巧識(shí)別函數(shù)圖像的常見類型及其解決策略1.從圖像中確定分析公式或分析公式

9、中的參數(shù)所滿足的定量關(guān)系。解決的關(guān)鍵是將從圖像中獲得的以下信息點(diǎn)轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的定量關(guān)系。(1)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)位置；某一區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)；定義領(lǐng)域；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值和最大值；功能圖像的變化趨勢(shì)。例如，參見角度1。2.解析表達(dá)式確定函數(shù)圖像的判斷技巧：(1)從函數(shù)的定義域判斷圖像的左右位置，從函數(shù)的值域判斷圖像的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖像的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖像的對(duì)稱性；(4)根據(jù)函數(shù)的周期性判斷圖像的周期。3.從實(shí)際情況探索功能形象。關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)問題，并注意實(shí)際問題中的定義域問題。沖關(guān)的目的是訓(xùn)練1.(2014年江西高考)在同一

10、直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2-x和y=a2x3-2ax2 x a (a r)的圖像不能是()回答乙分析表明，當(dāng)a=0時(shí)，y=-x和y=x的像是d .當(dāng)a0，y=ax2-x為向上開口的拋物線，y=a2x 3-2 a2 x2 x a，導(dǎo)數(shù)為y=3a2x2-4ax 1，y=0，x=或x=，即y=a2x 3-2 a2 x2 x a有兩個(gè)極值點(diǎn)。當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口是向下的，第二個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)是負(fù)的，對(duì)稱軸X=在兩極的中間，所以B不符合。2.(2017安徽黃山伊沫)圖中所示的圖像可能是以下哪種功能的圖像()A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=答案三在解析式a中，y=2x-x

11、2-1=2x-(x2-1 ),當(dāng)x趨于-，2x趨于0，x2-1趨于，當(dāng)x趨于-，函數(shù)y=2x-x2-1的值趨于-。在b中，當(dāng)x0，y=有無數(shù)個(gè)零，這與圖像不一致；在d中，y=的定義域是(0，1)(1，)，而D的函數(shù)不符合，所以c .函數(shù)圖像在問題3中的應(yīng)用角度1用函數(shù)圖像解決不等式(多維探索)(2015年北京高考)如圖所示，函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB，則不等式f (x) log2 (x 1)的解集為()A.x |-10，那么函數(shù)y=f (x)-sinx在-2，2上的零點(diǎn)數(shù)是()a2 b . 4 c . 5d . 8根據(jù)函數(shù)的周期性組合數(shù)字和形狀?；卮鹨覐慕馕錾峡?，f(x)是一個(gè)偶函數(shù)，最小正周期為2， f (x 2)=f (x)=f (-x)， y=f (x)的像關(guān)于y軸和直線x=對(duì)稱，且u 00，f(x)和g(x)的圖像的交點(diǎn)數(shù)是2，所以b .2.已知直線y=kx (k