對(duì)新課改下開展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的思考

1、對(duì)新課改下開展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的思考對(duì)新課改下開展高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的思考 安徽省宿州學(xué)院附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué) 羅風(fēng)云 【內(nèi)容摘要】 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是根據(jù)青少年身心特點(diǎn)提出的學(xué)習(xí)方法；是培養(yǎng)現(xiàn)代公民和 創(chuàng)新人才的需要；是數(shù)學(xué)教學(xué)改革和研究的重要課題；是探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué) 習(xí)的揉合。本文從四個(gè)方面分別闡述了搞好探究性學(xué)習(xí)的前提、重要性，如何培 養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，以及探究性學(xué)習(xí)的動(dòng)力與有效途徑，而且通過教學(xué)實(shí)例再現(xiàn) 了搞好探究性學(xué)習(xí)的迫切性。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)主動(dòng)創(chuàng)造性 數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生以類似于科學(xué)研究的方法去主動(dòng)獲取知識(shí)，從而達(dá) 到培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力與創(chuàng)新能力的目的，它是一

2、種在好奇心驅(qū) 使下、 以問題為導(dǎo)向、 學(xué)生有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)； 是根據(jù)青少年身心特點(diǎn)提出的學(xué)習(xí)方法；是培養(yǎng)現(xiàn)代公民和創(chuàng)新人才的需要；是 數(shù)學(xué)教學(xué)改革和研究的重要課題；是探索性學(xué)習(xí)和研究性學(xué)習(xí)的揉合。 現(xiàn)代的新課程教學(xué)理論認(rèn)為，新型的課堂教學(xué)不單是傳授知識(shí)，更重要的是 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，在課堂教學(xué)中，以學(xué)生自主探究活動(dòng)為主線，精心 設(shè)計(jì)各種教案， 盡可能多讓學(xué)生嘗試體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，使學(xué)生更加積極主動(dòng) 的投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更多的經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等似真的學(xué)習(xí) 與探索過程，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣，同時(shí)，探究性學(xué)習(xí)無疑是培 養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

3、的一種很好的手段。 一興趣的培養(yǎng)是搞好數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要前提。 布魯納曾經(jīng)說過： “學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣”,同樣，愛因 斯坦也說過： “興趣是最好的教師。 ”教師充分利用問題情景，使課堂教學(xué)具有情 感上的吸引力，就能使學(xué)生產(chǎn)生興趣，形成探究問題的心向，從而使學(xué)生樂于運(yùn) 用已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立地解決問題。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是 比較重要的，興趣是最好的教師，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能“自奮其力” （當(dāng)然是在老師有目的的的引導(dǎo)之下） ，達(dá)到“自求得之，自致其知”的效果， 使之能夠誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極思維的創(chuàng)新情感。 興趣的培養(yǎng)是在學(xué)生創(chuàng)造欲望得到 充分滿足的過程中

4、進(jìn)入最佳狀態(tài)，問題的設(shè)置應(yīng)使學(xué)生通過努力可以完成，這樣 學(xué)生每想出一個(gè)問題都能感受到一種無窮的樂趣， 學(xué)習(xí)的興趣就在這一過程中形 成與發(fā)展， 而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一經(jīng)形成，就會(huì)反過來激勵(lì)學(xué)生在更高的水平上進(jìn) 行創(chuàng)造性思維。如： 例一： 二次函數(shù)的最值問題的教學(xué)， 尤其是含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值求法， 對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)。對(duì)此，課堂教學(xué)過程中，我這樣設(shè)計(jì)了教案：我首先在 黑板上寫了， 問題求出下列函數(shù)的定義域是3，5時(shí)的最值： 2y (x4) 3 2y (x8) 3 2y (x1) 3 22y x 2axa 2x3,5 的最值求函數(shù) 2y x 2x 2xm,m2 的最值求函數(shù) 上述設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，從

5、他們已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（初中的二次圖象）出發(fā)， 大大地激發(fā)了學(xué)生的興趣，同時(shí)在教師引導(dǎo)下， 組織學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的最值問題 （尤其是含參）總結(jié)， 這樣也可以加深學(xué)生自己腦海中的印象，提高了本堂課的效率。 二培養(yǎng)學(xué)生的探究能力的重要性與如何培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。 我們通過探究活動(dòng)， 把知識(shí)教學(xué)與動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)緊密結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)問題和解決問題的能力。探究階段就是思維內(nèi)化的形成期。學(xué)生自主地探究性 學(xué)習(xí)的過程就是發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的過程，他能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、 創(chuàng)意、溝通、表達(dá)、交流的意識(shí)和技能，因而對(duì)學(xué)生來說，這個(gè)過程就是創(chuàng)新的 過程。為培養(yǎng)新世紀(jì)的人才，我們必須將學(xué)生從“吸收 -儲(chǔ)存-再

6、現(xiàn)”的學(xué)習(xí) 模式中解放出來，轉(zhuǎn)向“探索-轉(zhuǎn)化-創(chuàng)造”模式。 我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以教師講授為主，學(xué)生能做的是聽講、記憶、模仿、機(jī) 械的練習(xí)，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)主動(dòng)探究學(xué)習(xí)；另外很重要的一點(diǎn)，教師按照單向思 維方式從題目的條件或結(jié)論出發(fā)，聯(lián)想到定義、定理、公式，從某一方向，采用 某一方法思考解決問題，這種方式的教學(xué)長(zhǎng)期就形成思維定式，嚴(yán)重的制約了學(xué) 生的主動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)和探究意識(shí)。因此，在新課改形式下，教學(xué)中我們首先要?jiǎng)?chuàng)設(shè) 一些靈活性的問題，啟發(fā)激勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，從不同的角度，沿不 同的方向，進(jìn)行各種不同層次的思考和假設(shè)，另外可在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，可選 取一些與學(xué)生生活密切相關(guān)的探究題材， 建

7、立在實(shí)際背景上的數(shù)學(xué)問題總能使學(xué) 生很快的進(jìn)入探究狀態(tài)。第二，授之以“漁” 。教給學(xué)生探究方法，可根據(jù)學(xué)生 的認(rèn)知規(guī)律， 在教學(xué)過程中有機(jī)的滲透學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主的領(lǐng)悟 并掌握探究方法。第三，從多方面多方位尋求與探索問題的解決途徑，訓(xùn)練學(xué)生 的多種思維素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和輻射思維，正向和逆向思維，直觀與抽象 思維等等解決問題的能力。 那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生的探究能力呢？ 注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。 觀察是信息輸入的通道， 是思維探索的大門。 敏銳的觀察力是創(chuàng)造思維的起步器。可以說，沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng) 造。在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明 確而

8、又具體的目的、任務(wù)和要求。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生 根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué) 生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三， 要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教 學(xué)技術(shù)尤其是網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問題做仔細(xì)、深入的觀察。 注意培養(yǎng)想象力。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說： “想象比知 識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙。 ”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué) 生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué) 思維。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，新知識(shí)的 產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素

9、， 因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因 素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué) 生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。 注意培養(yǎng)發(fā)散思維。 發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思 維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培 養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小， 一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。在教學(xué)中，要通過一題多解、一題 多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。 注意誘發(fā)學(xué)生的靈感。靈感是一種直覺思維，是由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷 積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。靈感的

10、發(fā) 生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學(xué)中， 教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的 靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有 一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類 比等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感， 促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到 解決問題的突破口。 探究性學(xué)習(xí)不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，而且可以 產(chǎn)生新穎獨(dú)特的想法，并能提出創(chuàng)造性的見解。 數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是為了使學(xué) 生能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。因此，通過解題教學(xué)，要讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ) 知識(shí)、基本方法、基本技能的前提下，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度提出新穎獨(dú)特的解決問題 的方法，

11、培養(yǎng)他們解決問題的實(shí)踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳 的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。在解題 中引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)、獨(dú)立思考、大膽猜想、質(zhì)疑問難、積極爭(zhēng)辯、尋求變異、 放開思路、充分想象、巧用直觀、探究多種解決方案或途徑，快速、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確 地解決數(shù)學(xué)問題，這些都是探究性學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。 如：例二：在講拋物線中弦的性質(zhì)時(shí)，我講了這樣一道高考題： 2y AB 是拋物線 2px 中過焦點(diǎn) F 的一條弦，BC 平行與 x 軸并交準(zhǔn)線 l 與 C，求證：A、O、C 三點(diǎn)共線。 我當(dāng)時(shí)深挖了這道題， 給出了三個(gè)條件： A、 F、 B 三點(diǎn)共線BC/x 軸A、 O、C 三

12、點(diǎn)共線，我問同學(xué)們：以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，命題是 否正確？也就是我給出了兩個(gè)猜想： 2y AB 是拋物線 2px 中的一條弦，C 為準(zhǔn)線 l 上一點(diǎn)，A、O、C 三點(diǎn)共線，BC/x 軸，F(xiàn) 為焦點(diǎn)，那么 A、F、B 三點(diǎn)共線嗎？ 2y AB 是拋物線 2px 中過焦點(diǎn) F 的一條弦，C 為準(zhǔn)線 l 上一點(diǎn), A、O、C 三點(diǎn)共線，那么 BC/x 軸嗎？ 有鑒于此，我又適時(shí)給出了類似的一個(gè)猜想：AB 是橢圓中過左焦點(diǎn) F 的一 條弦，BC/x 軸并交左準(zhǔn)線 l 于 C 點(diǎn)，D 是左頂點(diǎn)，那么 A、D、C 三點(diǎn)共線嗎？ 這樣以上三個(gè)猜想下來， 學(xué)生對(duì)于拋物線中焦點(diǎn)弦的性質(zhì)銘記于心同樣

13、也培 養(yǎng)了他們的主動(dòng)探究能力，提高了學(xué)習(xí)興趣，更拓寬了思維。學(xué)生通過變題的方 法（即找相關(guān)題型） ，嘗到了成功的喜悅，興趣特別濃厚。通過“探索-轉(zhuǎn)化- 創(chuàng)造”的的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，打破了學(xué)生的思維定式，鍛煉了學(xué)生堅(jiān)韌頑強(qiáng)的意 志，積極進(jìn)取、勇于探索的精神。另外，猜想也是一種重要的創(chuàng)新思維能力，著 名的科學(xué)家牛頓曾經(jīng)說過： “沒有大膽的猜測(cè)就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)” 。在問題的 探索過程中要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生憑借聯(lián)想對(duì)問題的答案作出合理猜想， 然后在通過邏 輯推理，發(fā)散討論或畫圖驗(yàn)證，探索猜想的正確性。 例三：在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上 與一個(gè)定點(diǎn) F 和一條定直線 L 的

14、距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”之后， 我聯(lián)想 到初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)的圖像就是拋物線，同學(xué)們也感到疑問： 它們之間 有聯(lián)系嗎？而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致， 它們之間 一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？ 此問題問得新奇，問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會(huì) 引起學(xué)生探索其中奧秘的興趣此時(shí)，教師注意點(diǎn)撥：我們應(yīng)該由 a x 入手 推導(dǎo)出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)和到定直線的距離相等，即可導(dǎo)出：動(dòng)點(diǎn)（， ）到定點(diǎn)（ x 0，0）的距離等于動(dòng)點(diǎn)（，）到定直線L 的距離教 師在學(xué)生獨(dú)立思考后可給出過程 a x 2 2 2 y 1 2x y y a x x

15、x 2 2 y y 2 1 yy2 a 11 2yyy 2a2a 1 2 1 )(y)2 4a 4a 1 2) 4a 2 (y x2(y y 1 4a 1 它表示平面上動(dòng)點(diǎn)（，）到定點(diǎn)（0， 4a ）的距離正好等于它到 直線 1 4a 的距離，完全符合現(xiàn)在的定義這樣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主地探究性學(xué) 習(xí)的積極性,訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，滿足了多樣化學(xué)習(xí)的需要。 三探究性學(xué)習(xí)的動(dòng)力是“鼓勵(lì)為主”與“方法的多樣性” 。 “鼓勵(lì)為主”是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的外動(dòng)力，教師的教學(xué)策略、教學(xué)語言等都 是作用于學(xué)生的“外動(dòng)力” 。而追求“方法的多樣性”則是學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的內(nèi) 驅(qū)力， 教師應(yīng)對(duì)一些數(shù)學(xué)問題的講解精心設(shè)計(jì)。我

16、們?cè)谡n堂上創(chuàng)設(shè)多解求異的探 究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。多解求異是具有靈活性的創(chuàng)造思維方式，它能使 學(xué)生的思維呈“禮花狀”展開。所以在課堂教學(xué)中應(yīng)須培養(yǎng)學(xué)生的“一題多解” 意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的求異品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 例四：在圓錐曲線中，我們會(huì)經(jīng)常遇見直線 OA 與直線 OB 垂直的情況，傳 統(tǒng)的處理方法是：直線的斜率相乘等于-1 （又或設(shè) OA 的斜率為 k,OB 的斜率即為 1 k ） （注意：此種方法只適合于斜率存在的情況，對(duì)不存在的情況還要另加討 論！ ）對(duì)于這題，我啟發(fā)了學(xué)生自己討論，結(jié)果效果比較不錯(cuò)。同學(xué)們提了三種 不同的方法：設(shè) x 1 x 2 y 1 y 2 0 A(x 1,

17、 y1),B(x2 , y 2 ) 后，利用 OA OB得到OA OB 0 ，因此 而后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解。 OAOB可等價(jià)轉(zhuǎn)化為“以 AB 為直徑的圓過圓點(diǎn)” 。OAOB也可轉(zhuǎn)化為設(shè) A（x,y）,則 B 點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為 (y,x) （此舉是根據(jù)兩向量垂直性質(zhì)設(shè)出的） 。 例五：在講二次函數(shù)的解析式時(shí)我講了這樣一道題： 33 f ( x) f ( x) 22 已知 y=f(x)是 x 的二次函數(shù)，對(duì)一切xR恒成 3 f ( ) 49 2 立，方程 f (x) 0 的兩實(shí)根之差等于 7，求此二次函數(shù)的解析式。 大部 分同 學(xué)想 到的 是設(shè)解 析式為一般 式而后利用方 程組 b3 2a2 b4

18、c3 x 1 x 2 (x 1 x 2 )24x 1x2 ()2 7 f ( ) 49 aa 2 求解，經(jīng)過引導(dǎo)以 后 同 學(xué)們 馬上 提了 另 兩 種 不同 的 解 法：方法一 ：設(shè) 方程為 頂點(diǎn) 式： 33 y f( x) a( x 2) 49(a0)x 22， ，而后解法同上，方法二：利用對(duì)稱軸為 又f(x) 與x軸 兩 交 點(diǎn) 關(guān) 于 其 對(duì) 稱 軸 對(duì) 稱 ， 所 以 兩 根 為 3737 x 1 5,x 2 2 2222 據(jù)此，設(shè)方程為雙根式 y=f(x)=a(x+5)(x-2),由 3 f ( ) 49 2 2 ,解得 a=-4, 所以 y f (x) 4(x5)(x2) 4x

19、12x 40 四探究性學(xué)習(xí)的有效途徑是“數(shù)學(xué)模型的建立” ，使學(xué)生樂在其中。 即便是抽象的數(shù)學(xué)都是與生活中的實(shí)例密切相關(guān) ,貼近生活，回歸生活，以 數(shù)學(xué)的角度去研究社會(huì)生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題。讓學(xué)生經(jīng)歷其中，把實(shí) 際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，而后利用數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決它，這樣才能感悟 “需要 產(chǎn)生數(shù)學(xué)”的歷史，由此體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)前人創(chuàng)造數(shù)學(xué)的人生價(jià)值，激發(fā) 學(xué)習(xí)的興趣， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而自覺地關(guān)注和探究數(shù)學(xué)知識(shí)的形成 和應(yīng)用過程。 例六：在講完課本中的“復(fù)利還貸”問題后，我馬上給了一道類似的習(xí)題： 某地區(qū)原有森林木材量為 a,且每年增長(zhǎng)率為 25%，因生產(chǎn)建設(shè)的需要，每 年年底

20、要砍伐的木材量為 b，為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)的森林 719 ab a 972 木材量應(yīng)不少于，如果，那么該地區(qū)今后會(huì)發(fā)生水土流失嗎？若會(huì)， 需要經(jīng)過幾年？（lg2 0.3） 學(xué)生建立了模型：首先他們?cè)O(shè)了第 n 年后的森林木材量為 a 1 a(125%)b 2 a n得到 5 ab 4 5 5 5 a 2 a 1 b a1b 4 44 . nn 5n1 5n2 5n 5 5 5 a n a .1b a4 1b 4 444 44 7 a n 9 a 而后又， n 5n19 7 5 a a4 1 44729 55 5 nlg lg5 4 ,即 4 ， n n 得到 lg51lg2 7 lg52lg 213lg 2 . 學(xué)生通過自己建立模型， 完全做到了樂在其中， 學(xué)生的動(dòng)手能力得到了鍛煉， 同時(shí)也能得到學(xué)以致用的感受，大大的提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也使他 們熟練的掌握了等比數(shù)列的這一小部分知識(shí)。 綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)必須遵循的原則是： 給學(xué)生一個(gè)空間， 讓他們自己往前走； 給學(xué)生一個(gè)條件， 讓他們自己去鍛煉； 給學(xué)生一個(gè)時(shí)間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一個(gè)問題，讓他們自己去