高二數(shù)學(幾何概型).ppt

1、高中數(shù)學必修3第三章概率,3.3 幾何概型,3.3.1 幾何概型,復習鞏固,1.計算隨機事件發(fā)生的概率，我們已 經(jīng)學習了哪些方法?,（1）通過做試驗或計算機模擬，用頻 率估計概率；,（2）利用古典概型的概率公式計算.,（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事 件只有有限個（有限性）；,（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相 等.（等可能性）.,2.古典概型有哪兩個基本特點？,復習鞏固,復習鞏固,Ex:某號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有0到9共10相數(shù)字，當6個撥盤上的數(shù)字組成某一個六位數(shù)號碼（開鎖號碼）時，鎖才能打開，如果不知道開鎖號碼，試開一次就能打開鎖的概率是多少？如果沒記準開鎖號碼的最后兩位數(shù)字，在使用

2、時隨意撥下最后兩位數(shù)字，正好把鎖打開的概率是多少？,知識探究,問題1： （1）某班公交車到終點站的時間可能 是11：3012：00之間的任何一 個時刻； （2）往一個方格中投一粒芝麻，芝麻 可能落在方格中的任何一點上.,3.在現(xiàn)實生活中，常常會遇到試驗的所有可能結果是無窮多的情況，這時就不能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率.對此，我們必須學習新的方法來解決這類問題.,提出問題,幾何概型,問題2：下圖中有兩個轉盤，甲乙兩 人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū) 域時，甲獲勝，否則乙獲勝.你認為 甲獲勝的概率分別是多少？,知識探究,（1）,（2）,甲獲勝的概率與扇形的弧長（或面積）有關，與扇形區(qū)域所在的位

3、置無關.,1、如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型.,（1）可能出現(xiàn)的結果有無限多個；,（2）每個結果發(fā)生的可能性相等.,形成概念,2、幾何概型有哪兩個基本特征？,問題3： 某班公交車到終點站的時間等可能是11：3012：00之間的任何一個時刻，那么“公交車在11：4011：50到終點站”這個隨機事件是幾何概型嗎？若是，怎樣理解其幾何意義？,知識探究,知識探究,對于具有幾何意義的隨機事件，或可以化歸為幾何問題的隨機事件，一般都有幾何概型的特性.,問題4：一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長度都不小于1m的概率

4、是多少？你是怎樣計算的？,問題5:射箭比賽的箭靶涂有 五個彩色的分環(huán)，從外向內(nèi) 依次為白色、黑色、藍色、 紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”.奧運會射箭比賽的靶面直徑是122cm，黃心直徑是12.2cm，運動員在距離靶面70m外射箭.假設射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點，那么如何計算射中黃心的概率？,在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計算公式？,探求規(guī)律,問題6：向邊長為1的正方形內(nèi)隨機拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說明什么問題？,概率為0的事件可能會發(fā)生，概率為1的事件不一定會發(fā)生.,典例講評,例1 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想

5、聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,例2 甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去，求甲乙兩人能會面的概率.,典例講評,例3.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機取點M，求使四棱錐M-ABCD的體積小于1/6的概率.,1.幾何概型是不同于古典概型的又一個最基本、最常見的概率模型，對應隨機事件及試驗結果的幾何量可以是長度、面積或體積.,小結作業(yè),2.如果一個隨機試驗可能出現(xiàn)的結果有無限多個，并且每個結果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗可以看作是幾何概型.通過適當設置，將隨機事件轉化為幾何問題.,3.在古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率都是1/n,而在幾何概型中，每個基本事件的概率都是0.,Ex： P140 練習: 1，2