2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第1部分專題二函數(shù)不等式導(dǎo)數(shù)1-2-3導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練文

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用限時(shí)45分鐘，實(shí)際用時(shí)_分值81分，實(shí)際得分_一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1設(shè)函數(shù)f(x)aln x，若f(2)3，則實(shí)數(shù)a的值為()A4B4C2 D2解析：選B.f(x)，故f(2)3，因此a4.2曲線yex在點(diǎn)A處的切線與直線xy30平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(1，e1) B(0,1)C(1，e) D(0,2)解析：選B.設(shè)A(x0，e)，yex，y|xx0e.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率ke.由切線與直線xy30平行可得切線的斜率k1.e1，x00，A(0,1)故選B.3若函數(shù)f(x)x32cx2x有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為 ()A.B

2、.C.D.解析：選D.若函數(shù)f(x)x32cx2x有極值點(diǎn)，則f(x)3x24cx10有兩根，故(4c)2120，從而c或c.4已知f(x)aln xx2(a0)，若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，) B(1，)C(0,1) D(0,1解析：選A.由條件可知在定義域上函數(shù)圖象的切線斜率大于等于2，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)x2.可得x時(shí)，f(x)有最小值2.a1.5若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)k1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是()Af BfCf Df解析：選C.構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx1，則g(x)f(x)k0，

3、g(x)在R上為增函數(shù)k1，0，則gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以選項(xiàng)C錯誤，故選C.6函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則()Aabc BcbaCcab Dbca解析：選C.因?yàn)楫?dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，所以f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以cab，故選C.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7(2017高考全國卷)曲線yx2在點(diǎn)(1,2)處的

4、切線方程為_解析：y2x，y|x11，即曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率k1，切線方程為y2x1，即xy10.答案：xy108已知函數(shù)f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：由題意得，f(x)的定義域?yàn)?0，)，t0，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，t(0,1)，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,1)答案：(0,1)9已知函數(shù)f(x)ln x，若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：f(x)ln x，f(x)(a0)函數(shù)f(x)

5、在1，)上為增函數(shù)，f(x)0在x1，)上恒成立，ax10在x1，)上恒成立，即a在x1，)上恒成立，a1.答案：1，)三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分)10(2017高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)(1x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ax1，求a的取值范圍解：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0得x1或x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)單調(diào)遞減，在(1，1)單調(diào)遞增(2)f(x)(1x)(1x)ex.當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)(1x)ex，則h(x)xex0)，因此h(x)在0，)單

6、調(diào)遞減而h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.當(dāng)0a0(x0)，所以g(x)在0，)單調(diào)遞增而g(0)0，故exx1.當(dāng)0x(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，則x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.當(dāng)a0時(shí)，取x0，則x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)11(2017河南鄭州質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)m0時(shí)，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個數(shù)解：(1)函數(shù)f(x)的

7、定義域?yàn)?0，)，f(x)，當(dāng)m0時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)m0時(shí)，f(x)，當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增綜上，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，問題等價(jià)于求函數(shù)F(x)的零點(diǎn)個數(shù)，當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)(x)x2x，x0，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)(x)，當(dāng)m1時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)為減函數(shù)，注意到F(1)0，F(xiàn)(4)ln 40，所以F

8、(x)有唯一零點(diǎn)當(dāng)m1時(shí)，0x1或xm時(shí)，F(xiàn)(x)0；1xm時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在(0,1)和(m，)上單調(diào)遞減，在(1，m)上單調(diào)遞增，注意到F(1)m0，F(xiàn)(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零點(diǎn)當(dāng)0m1時(shí)，0xm或x1時(shí)，F(xiàn)(x)0；mx1時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在(0，m)和(1，)上單調(diào)遞減，在(m,1)上單調(diào)遞增，易得ln m0，所以F(m)(m22ln m)0，而F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零點(diǎn)綜上，函數(shù)F(x)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象有一個交點(diǎn)12(2017河南洛陽模擬)已知函數(shù)f(x)ln x，曲線yf(x)在點(diǎn)處的切線平

9、行于直線y10x1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)直線l為函數(shù)g(x)ln x的圖象上任意一點(diǎn)A(x0，y0)處的切線，在區(qū)間(1，)上是否存在x0，使得直線l與曲線h(x)ex也相切？若存在，滿足條件的x0有幾個？解：(1)函數(shù)f(x)ln x，f(x)，曲線yf(x)在點(diǎn)處的切線平行于直線y10x1，f28a10，a1，f(x).x0且x1，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(1，)(2)存在且唯一，證明如下：g(x)ln x，切線l的方程為yln x0(xx0)，即yxln x01，設(shè)直線l與曲線h(x)ex相切于點(diǎn)(x1，ex1)，h(x)ex，e，x1ln x0，直線l的方程也