2018屆高考數學二輪復習第1部分專題六解析幾何1-6-3圓錐曲線的綜合問題限時規(guī)范訓練文

1、限時規(guī)范訓練圓錐曲線的綜合問題限時60分鐘，實際用時_分值60分，實際得分_解答題(本題共5小題，每小題12分，共60分)1(2017高考全國卷)設O為坐標原點，動點M在橢圓C：y21上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.(1)求點P的軌跡方程；(2)設點Q在直線x3上，且1，證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.解：(1)設P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因為M(x0，y0)在C上，所以1.因此點P的軌跡方程為x2y22.(2)由題意知F(1,0)設Q(3，t)，P(m，n)，則(3，t)，(1m，n)，33mt

2、n，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.2(2017黑龍江哈爾濱模擬)已知橢圓C：1(ab0)的焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，點P在橢圓C上，滿足|PF1|7|PF2|，tanF1PF24.(1)求橢圓C的方程(2)已知點A(1,0)，試探究是否存在直線l：ykxm與橢圓C交于D，E兩點，且使得|AD|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由解：(1)由|PF1|7|PF2|，PF1PF22a得PF1，PF2，由cos2F1PF

3、2，又由余弦定理得cosF1PF2，所以a2，故所求C的方程為y21.(2)假設存在直線l滿足題設，設D(x1，y1)，E(x2，y2)，將ykxm代入y21并整理得(14k2)x28kmx4m240，由64k2m24(14k2)(4m24)16(m24k21)0，得4k21m2，又x1x2設D，E中點為M(x0，y0)，M，kAMk1，得m，將代入得4k212，化簡得20k4k210(4k21)(5k21)0，解得k或k，所以存在直線l，使得|AD|AE|，此時k的取值范圍為.3(2017高考全國卷)設A，B為曲線C：y上兩點，A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設M為曲線

4、C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解：(1)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線AB的斜率k1.(2)由y，得y.設M(x3，y3)，由題設知1，解得x32，于是M(2,1)設直線AB的方程為yxm，故線段AB的中點為N(2,2m)，|MN|m1|.將yxm代入y得x24x4m0.當16(m1)0，即m1時，x1,222.從而|AB|x1x2|4.由題設知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直線AB的方程為yx7.4已知橢圓C1：1(ab0)的左、右焦點為F1，F2，F2的坐標滿足圓Q方程(x)2(y

5、1)21，且圓心Q滿足|QF1|QF2|2a.(1)求橢圓C1的方程(2)過點P(0,1)的直線l1交橢圓C1于A，B兩點，過P與l1垂直的直線l2交圓Q于C，D兩點，M為線段CD中點，求MAB面積的取值范圍解：(1)方程(x)2(y1)21為圓，此圓與x軸相切，切點為F2(，0)，所以c，即a2b22，且F2(，0)，F1(，0)，|QF1|3，又|QF1|QF2|312a.所以a2，b2a2c22，所以橢圓C1的方程為1.(2)當l1平行x軸時，l2與圓Q無公共點，從而MAB不存在；所以設l1：xt(y1)，則l2：txy10.由消去x得(t22)y22t2yt240，則|AB|y1y2|

6、.又圓心Q(，1)到l2的距離d11得t21.又MPAB，QMCD，所以M到AB的距離即Q到AB的距離，設為d2，即d2.所以MAB面積S|AB|d2，令u2，)，則Sf(u).所以MAB面積的取值范圍為.5(2017山東濰坊模擬)如圖，點O為坐標原點，點F為拋物線C1：x22py(p0)的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：x2y21相切于點Q.(1)當直線PQ的方程為xy0時，求拋物線C1的方程；(2)當正數p變化時，記S1，S2分別為FPQ，FOQ的面積，求的最小值解：(1)設點P，由x22py(p0)得，y，求導得y.因為直線PQ的斜率為1，所以1且x00，解得p2，所以拋物線C1的方程為x24y.(2)因為點P處的切線方程為：y(xx0)，即2x0x2pyx0，根據切線又與圓相切，得1，化簡得x4x4p2，由4p2x4x0，得|x0|2