19.1.1變量與函數(shù) 公開課 ppt課件

1、第十九章,一次函數(shù),世界是不斷變化發(fā)展的，生活中也充滿著許許多多變化的量，而這些變化的量之間往往存在著這樣或那樣的關(guān)系，請看,汽車行駛的路程隨行駛的時間而變化,氣溫隨海拔而變化,行星在宇宙中的位置隨時間而變化,圓的面積隨著圓的半徑而變化,為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本知識，其中包括如何用式子和圖、表來描述、刻畫這種變化的內(nèi)容,19.1.1 變量與函數(shù),大千世界處在不停的運動變化之中,如何來研究這些運動變化并尋找規(guī)律呢?,數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化.,(1) 你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時,隨著時間t的變化,你離開地面的高度h

2、是如何變化的？,先看什么叫變量?,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,O

3、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關(guān)系。,3,11,37,45,37,11,根據(jù)上圖填表,汽車行駛的路程會隨著行駛時間的變化而變化,(2) 一輛汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行使的路程S(千米)與行駛的時間t(時)之間有怎樣的關(guān)系?,S = 60t,60,120,180,240,300,360,像這樣在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.,刻畫汽車運動變化的量是路程S和時間t,路程S隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值,以上各個問題中都出現(xiàn)了可以取不

4、同數(shù)值的量.,刻畫摩天輪轉(zhuǎn)動過程的量是時間t和高度h,高度h隨著時間t的變化而變化,它們都會取不同的數(shù)值,這天的2時30分、9時和14時的氣溫分別為少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫 這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？ 這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？,問題1 下圖是某地一天的氣溫變化圖,看圖回答：,什么叫函數(shù)呢?,在以上變化過程中存在著兩個變量t和T,對于時間t每取一個值,溫度T都有唯一的值與之對應(yīng).,我們就說t是自變量,T是因變量.也稱T是t的函數(shù).,這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這天的氣溫變化規(guī)律的?,這張圖告訴我們哪些信息?

5、,問題2 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是2006年8月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：,觀察上表,說說隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的,在以上變化過程中存在著兩個變量x和y,對于x每取一個值, y都有唯一的值與之對應(yīng).,我們就說x是自變量, y是因變量.也稱y是x的函數(shù).,問題3 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系： S_ 利用這個關(guān)系式,試求出半徑為1 cm、2 cm、3 cm、5 cm、10 cm時圓的面積,并將結(jié)果填入下表:(3), r,在以上變化過程中存在著兩個變量r和S,對于r每取

6、一個值, S都有唯一的值與之對應(yīng).,我們就說r是自變量, S是因變量.也稱S是r的函數(shù).,3,12,27,75,300,在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.,上面各個問題中,都出現(xiàn)了兩個變量,它們互相依賴,密切相關(guān).,一般地,如果在一個變化過程中,有兩個變量,例如x和y, 對于x的每一個值, y都有唯一的值與之對應(yīng),我們就說x是自變量, y是因變量, 此時也稱y是x的函數(shù).,概 括,函數(shù)的本質(zhì)就是唯一確定的對應(yīng)關(guān)系.,研究事物的運動變化,實際是從研究因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系入手的.,因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系又叫函數(shù)關(guān)系.,表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：,(1) 解析法，如問題3中的

7、Sr,這些表達式稱為函數(shù)的關(guān)系式,(2) 列表法,如問題2中的利率表,問題3中的波長與頻率關(guān)系表,(3) 圖象法,如問題1中的氣溫曲線.,在問題的研究過程中,還有一種量,它的取值始終保持不變,我們稱之為常量.如問題3中的等 .,小結(jié)：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點,1.解析法,兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)學(xué)運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。解析法簡單明了，能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的相依關(guān)系，但求對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且在實際問題中，有的函數(shù)關(guān)系，不一定能用解析式表達出來。,2.列表法,把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表

8、示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法。如平方根表、正弦函數(shù)表等。列表法一目了然，表格中已有的自變量的每一個值，不需要計算就可以直接查出與它對應(yīng)的函數(shù)值，使用起來很方便，但列表法有局限性，因為列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。,3.圖象法,用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。圖象法形象直觀，通過函數(shù)的圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來，能夠直觀地研究函數(shù)的一些性質(zhì)，例如函數(shù)有沒有最大值（或最小值）？最大（?。┲凳嵌嗌?？函數(shù)值是隨自變量增大而增大，還是隨自變量的增大而減小等等，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具。但是，由函數(shù)圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。,在解決問題時，我們常常綜合地運用這三種表示法，來深入地研究函數(shù)的性質(zhì)。,1.寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量: (1)圓的周長C與半徑r的關(guān)系式; (2)火車以90千米/時的速度行駛,它駛過的路程s(千米)和所用時間t(時)的關(guān)系式; (3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.,1.解:,(2) s=90t,S=(n2) 180,(1)C=2r,2、 是常量，r和C是變量.,90是常量，t和s是變量.,2和180是常量， n和S是變