【高二數(shù)學(xué)】《第一講優(yōu)選法五、其他幾種常用的優(yōu)選法》教案新人教A版

1、湖南嵐山第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)第一講 優(yōu)選法 五、其他幾種常用的優(yōu)選法教案初一教一版回顧1.0.618法律當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為單峰時(shí)，第一個(gè)測(cè)試點(diǎn)在因子范圍內(nèi)確定為0.618，后續(xù)測(cè)試可采用“兩頭加中間減”的方法確定。當(dāng)使用0.618方法確定飛行員時(shí)，從第二次測(cè)試開始，每次測(cè)試都將節(jié)省優(yōu)勢(shì)的范圍縮小到原來的0.618。因此，N次測(cè)試后的準(zhǔn)確度為2.斐波納契級(jí)數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，34，3.黃金分割常數(shù)W的近似分?jǐn)?shù)序列3.分?jǐn)?shù)方法當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為單峰時(shí)，第一個(gè)測(cè)試點(diǎn)確定在因子范圍內(nèi)黃金分割的近似分?jǐn)?shù)處，后續(xù)測(cè)試可采用“兩頭加中間減”的方法確定。4.0.618法和分?jǐn)?shù)法的區(qū)別0.618方法：適用于區(qū)

2、間a，b上的實(shí)數(shù)導(dǎo)頻問題分?jǐn)?shù)方法：適用于a，b區(qū)間的有限導(dǎo)頻問題5.分?jǐn)?shù)方法的最優(yōu)性兩次試驗(yàn)最多可以處理兩個(gè)試點(diǎn)問題三次試驗(yàn)可以處理多達(dá)四個(gè)試點(diǎn)問題四次試驗(yàn)可以處理多達(dá)七個(gè)試點(diǎn)問題五次試驗(yàn)可以處理多達(dá)12個(gè)試點(diǎn)問題六次試驗(yàn)可以處理多達(dá)20個(gè)試點(diǎn)問題n次試驗(yàn)可以處理多達(dá)(fn 1-1)個(gè)試點(diǎn)問題新課首先，二等分法案例一，一條10公里長(zhǎng)的輸電線路發(fā)生故障，一端甲有電，另一端乙無電。有必要迅速查明故障位置。0.618法和分?jǐn)?shù)法都是先做兩個(gè)測(cè)試，然后通過比較確定保存優(yōu)勢(shì)的范圍，不斷縮小測(cè)試范圍，最后找到最佳點(diǎn)?，F(xiàn)在，為了找到輸電線路故障的位置，我們只需要在AB之間的任何C點(diǎn)進(jìn)行檢查，然后我們就可以根據(jù)

3、C點(diǎn)是否有電來判斷故障的哪一段，從而縮小故障范圍，而不是做兩個(gè)測(cè)試來進(jìn)行比較。然后，如何選擇每個(gè)檢查點(diǎn)，我們可以很快找到。第一個(gè)檢查點(diǎn)c布置在線的中間。如果有電，則表示故障不在交流，而在斷路器部分，然后在斷路器點(diǎn)d檢查，如果沒有電，則表示故障在斷路器部分，然后在斷路器點(diǎn)e檢查，以此類推，故障位置可以很快找到。這種方法的要點(diǎn)是，每個(gè)飛行員取因數(shù)范圍的中點(diǎn)，并將因數(shù)范圍分成兩半，因此這種方法稱為二等分法。該方法的效果優(yōu)于0.618方法，每次可去除一半。那么對(duì)所有的問題都可以用等分法嗎？不可以。如果下一次測(cè)試的方向可以根據(jù)每次測(cè)試的結(jié)果來決定，可以使用等分法。例如，在情況1中，根據(jù)是否有電，可以判斷

4、哪條線路有故障，并且下一次它在故障區(qū)段中檢查并確定下一個(gè)測(cè)試的方向，只要滿足以下兩個(gè)條件：第一，必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，劃分方法應(yīng)該是一次只有一個(gè)測(cè)試結(jié)果。如果沒有標(biāo)準(zhǔn)，就不可能確定測(cè)試結(jié)果的質(zhì)量。案例1中的標(biāo)準(zhǔn)有電嗎？二是預(yù)測(cè)這一因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律，也就是說，從一次測(cè)試的結(jié)果來看，直接分析這個(gè)因子的值是大還是小。在情況1中，根據(jù)檢查點(diǎn)是否有電，我們知道下一個(gè)檢查點(diǎn)應(yīng)該離點(diǎn)a更近還是更遠(yuǎn)。如果沒有這樣的條件，我們不能確定下一次應(yīng)該在哪個(gè)因子范圍內(nèi)。做個(gè)測(cè)試。案例2:在商品價(jià)格問答游戲中，你如何能在每次嘗試時(shí)給出商品的估價(jià)，從而最快速地猜出實(shí)際價(jià)格？因?yàn)槊看挝覀兘o出一個(gè)估計(jì)，我們都會(huì)得到一個(gè)“高”或“

5、低”的提示，所以我們可以根據(jù)這個(gè)提示來決定下一次是高還是低。這說明我們可以用平分線的方法對(duì)商品進(jìn)行估計(jì)，而且每次我們給出一個(gè)估計(jì)，它都是最優(yōu)區(qū)間的中間點(diǎn)。每次我們給出一個(gè)估計(jì)，我們就可以縮小價(jià)格范圍，快速猜測(cè)商品價(jià)格?？梢园l(fā)現(xiàn)，等分法、0.618法和分?jǐn)?shù)法在確定下一個(gè)導(dǎo)頻時(shí)是不同的。后兩種方法是對(duì)兩名飛行員的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，而二等分法是對(duì)一名飛行員的測(cè)試結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)(或要求)進(jìn)行比較。因此，在目標(biāo)函數(shù)為單峰的假設(shè)下，使用二等分法時(shí)必須滿足已知標(biāo)準(zhǔn)的條件。從效果來看，二等分法為0.611。思考分別用0.618法和等分法安排實(shí)驗(yàn)，找出蒸饅頭時(shí)合適的放堿量。哪種方法更有效？為什么？二、盲目爬山法

6、在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有些因素是不允許大幅度調(diào)整的。例如，設(shè)備正在運(yùn)行如果是壞的，損失會(huì)很大；某些成分的含量對(duì)結(jié)果有很大的影響，甚至是因?yàn)槌煞譁y(cè)試設(shè)備清潔度的過度損壞會(huì)影響下一次測(cè)試結(jié)果的正確性。這些測(cè)試按0.618方法和分鐘進(jìn)行數(shù)字法或等分法不太合適。這種限制要求我們?cè)谠猩a(chǎn)條件的基礎(chǔ)上逐步探索和完善高，就像盲人爬山一樣，在立足處，測(cè)試前后方向，如果前面高，向前移動(dòng)一步，或測(cè)試回來。如果前后都低于某一點(diǎn)，就意味著它已經(jīng)到達(dá)了山頂。盲目爬山法的操作步驟是：先找到一個(gè)起點(diǎn)A(可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或估計(jì))，在點(diǎn)A做了測(cè)試后，你可以試著在減少這個(gè)因素的方向上找到一個(gè)B。如果是好的，繼續(xù)減少它；如果不

7、好，就去增加的那一邊試著找一個(gè)C點(diǎn)。如果C點(diǎn)是好的，它會(huì)繼續(xù)增加，所以它會(huì)一步一步的提高。如果它增加到點(diǎn)E，然后到點(diǎn)F，它將被打破。此時(shí)，增加的步長(zhǎng)可以從E點(diǎn)開始減小。如果它仍然不如E點(diǎn)，那么E就是這個(gè)因子的最佳點(diǎn)。這是單因素問題的盲目爬山法。盲目爬山的效果與起點(diǎn)有很大的關(guān)系。選擇一個(gè)好的起點(diǎn)可以省去許多實(shí)驗(yàn)。因此，對(duì)于爬山來說，測(cè)試范圍的正確與否是非常重要的。此外，每一步間隔的大小與測(cè)試效果有很大關(guān)系。在實(shí)踐中，經(jīng)常采用“兩頭小中間大”的方法。也就是說，首先試著從各個(gè)方向邁出一小步，找出有利于找到目標(biāo)的方向。當(dāng)方向確定后，再根據(jù)它。當(dāng)接近最佳點(diǎn)時(shí)，換成小步。如果你因?yàn)椴徽_的估計(jì)而跨過了最佳

8、點(diǎn)，你可以后退一步，在這一步中換成小的一步。一般來說，越接近最佳點(diǎn)，效果隨因素變化越慢。這種方法也適用于一些可變因素必須經(jīng)歷一個(gè)由小到大或由大到小的連續(xù)過程的問題，如改變氣體和液體的流速和溫度；儀表調(diào)試中的可變電容和可變電阻；等等，采用爬山法更合適。在實(shí)驗(yàn)中，你可以邊調(diào)整邊檢查，當(dāng)你調(diào)整到最佳點(diǎn)時(shí)再修正。一般來說，爬山法更常用于大規(guī)模生產(chǎn)。三、批量測(cè)試方法(1)分批次測(cè)試方法(2)比例分批試驗(yàn)方法從效果上看，比例分配法優(yōu)于均勻分配法，但每批比例分配法中的測(cè)試點(diǎn)過于接近，很難確定測(cè)試結(jié)果的差異是否顯著。因此，這種方法更適合于因子的微小變化會(huì)導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生顯著變化的情況。一批安排幾個(gè)實(shí)驗(yàn)合適嗎？這取決于具體情況。如果方便做測(cè)試，它消耗很少，時(shí)間很短；或者檢查麻煩且耗時(shí)長(zhǎng)；或者成本很高，每次檢驗(yàn)可以同時(shí)進(jìn)行多個(gè)樣品。在這種情況下，可以在每一批中進(jìn)行更多的測(cè)試，也就是說，測(cè)試范圍可以劃分為一些細(xì)節(jié)；否則，少做一些。第四，多峰情況一般來說，可以采用以下兩種方法。(1)無論是“單峰”還是“多峰”，都要用以下