《一次函數(shù)與一元一次不等式》

1、一次函數(shù)與一元一次不等式,1,PPT學(xué)習(xí)交流,提出問題 創(chuàng)設(shè)情境,我們來看下面的問題,2. 當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4值大于0?,這兩個問題有什么關(guān)系?,一次函數(shù)與一元一次不等式,1.解不等式：5x+63x+10,2,PPT學(xué)習(xí)交流,歸納,由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b 0或ax+b0(a,b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍,一次函數(shù)與一元一次不等式,3,PPT學(xué)習(xí)交流,導(dǎo)入新課,觀察,即：x2時 y=2x-4 0,由此可知：通過函數(shù)圖像可以求不等式的解集,畫出函數(shù)y=2x-4 的圖象,2,一次函數(shù)與一元

2、一次不等式,4,PPT學(xué)習(xí)交流,歸納,任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b 0或ax+b0(a,b為常數(shù)，a0)的形式。,解一元一次不等式可以： 從數(shù)的角度看，就是求一次函數(shù)y= ax+b的值大于或小于0時相應(yīng)的自變量的取值范圍；,從形的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,1.根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式解集？并直接寫出相應(yīng)不等式的解集？,試一試, LX ,6,PPT學(xué)習(xí)交流,用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：,不等式化為 3x-6 0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖像,這時 y=3x-6 0, 此不等式的解集為x 2,

3、y=3x-6,5x+42x+10,解法一：,由圖像可以看出：,當(dāng) x2 時這條直線上的點在x軸的下方，,例題,7,PPT學(xué)習(xí)交流,解法二：,把 5x+42x+10 看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它們的交點的橫坐標(biāo)為2.,當(dāng)x 2時直線y=5x+4 上的點都在直線y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由圖像可知,即5x+42x+10,此不等式的解集為,8,PPT學(xué)習(xí)交流,兩種解不等式的方法都是把不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點的位置的高低,9,PPT學(xué)習(xí)交流,求ax+b0（a0）的解,x為何值時

4、，y=ax+b的值大于0 ？,確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對應(yīng)的x的值,從形的角度看：,從數(shù)的角度看:,求ax+b0（a0）的解,小結(jié),10,PPT學(xué)習(xí)交流,1. 當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，,函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,（1）y= -7,（2）y2,-5,-7,8,解：,（1）畫直線 y=3x+8,由圖象可知,y=-7 時對應(yīng)的 x=-5, 當(dāng)x=-5時， y=-7,y=3x+8,隨堂練習(xí),11,PPT學(xué)習(xí)交流,1. 當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，,函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,（1）y= -7,（2）y2,-5,15,解法二：,畫直線 y=3x+15，,由圖象

5、可知,當(dāng)x=-5時， 3x+15 =0,y=3x+15,要使y= -7，,即3x+8 = -7，變?yōu)?x+15 =0, 當(dāng)x=-5時， y=-7,12,PPT學(xué)習(xí)交流,1. 當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，,函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,-2,2,8,解：,（2）畫直線 y=3x+8,由圖象可知,y2 時對應(yīng)的 x-2, 當(dāng)x-2時， y2,y=3x+8,13,PPT學(xué)習(xí)交流,1. 當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，,函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,-2,6,解法二：,畫直線 y=3x+6，,由圖象可知,當(dāng)x-2時， 3x+6 0,y=3x+6,要使y2，,即3x+8 2 ，變?yōu)?x+

6、60, 當(dāng)x-2 時， y2,14,PPT學(xué)習(xí)交流,原方程化為 3x-6 =0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖像, 此方程的解為 x =2,y=3x-6,解：,由圖像可以看出：,當(dāng) x=2 時， y=0.,2. 利用函數(shù)圖象解出x：,（1）5x-1=2x+5,（2）6x-43x+2,即 x=2 時， 3x-6 =0.,15,PPT學(xué)習(xí)交流,不等式化為 3x-6 0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖像,這時 y=3x-6 0, 此不等式的解集為x 2,y=3x-6,解：,由圖像可以看出：,當(dāng) x2 時這條直線上的點在x軸的下方，,2. 利用函數(shù)圖象解出x：,（2）6x-43x+2,16,PPT學(xué)習(xí)交流,3、如

7、圖，利用y=2.5x+5 的圖象， （1）求出2.5x+5=0 的解； （2）求出2.5x+50 的解集； （3）求出2.5x+50的解集； （4）你能求出2.5x+53的解集嗎？ （5）你還能求出哪些不等式的解集呢？,17,PPT學(xué)習(xí)交流,1.若y1=x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時， y1y2？,2.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： （1）何時弟弟跑在哥哥前面？ （2）何時哥哥跑在弟弟前面？ （3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？,18,PPT學(xué)習(xí)交流,1、某單位準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x 千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知(如圖1-5-2)，當(dāng)x_時，選用個體車較合算,19,PPT學(xué)習(xí)交流,基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力,（4，0）,x4,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,20,PPT學(xué)習(xí)交流,1、如圖是函數(shù),的圖象，則不等式,的解集是_,0,-1,2,x,y,試一試 ：,21,PPT學(xué)習(xí)交流,22,PPT學(xué)習(xí)交流,活動探究,A,B兩個商場平時以同樣的價格出售同樣的產(chǎn)品，在中秋節(jié)期間讓利酬賓。 A商場所有商品8折銷售， B商場消費超過200元后，可以在這家商場7折購物。試問如何選擇商場購