3.4圓周角和圓心角的關(guān)系公開課-ppt

1、溫 故 知 新,1、請說說我們是如何給圓心角下定義的？,頂點在圓心的角叫圓心角。,圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。,2、在上圖中，若弧AB的度數(shù)是85，則AOB是多少度？為什么？,探 究,問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB是個什么角呢？它與圓心角AOB有什么關(guān)系呢？,3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)。 2、掌握圓周角與圓心角的關(guān)系。,探 究,O,A,問題：將圓心角頂點向上移，直至與O相交于點C?觀察得到的ACB有什么特征？,C,頂點在圓上,兩邊都與圓相交,這樣的角叫圓周角。,B,探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角， 為什么？

2、,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,圖1,圖2,圖3,圖4,圖5,圖6,圖7,圖8,圖9,畫一畫：在O中畫出劣 弧BC所對的圓心角和圓 周角BAC,想一想: 1.劣弧BC所對的圓心角有幾個？ 劣弧BC所對的圓周角有幾個？ 2圓心O與圓周角BAC的位置關(guān)系有哪幾種？,圓心角與圓周角的位置關(guān)系:,點O在BAC的一邊上,點O在BAC內(nèi)部,點O在BAC外部,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.,2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的

3、內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?, ABC = AOC.,3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,如圖，連接BO并延長，與圓相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）,D,如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）,D,如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）,D,圓周角定理,圓周角定理： 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,即 ABC = AOC.,思考：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧 的度數(shù)，那么圓周

4、角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)又是什么關(guān)系呢？ 推論：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。,下面的說法正確嗎？說說你的看法,1、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半（ ）,2、相等的圓周角所對的弧也相等（ ）,學(xué)以致用你能行 1.如圖,在O中,BOC=50, A= 。,25,2.如圖，A是圓O的圓周角，,A=46，則OBC= 。,44,3.如圖，B=30，C=20 ，則A= ,4、如圖，ABC的頂點A、B、C都在O上，C30 ，AB2，則O的半徑是 。,5.若OA/BC, C= 25, ADB=_,A,B,O,C,D,變式：,6.若C= 25,點P在AB間滑動，則AOP的取值范圍_,變式：,7.如圖,O

5、A，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？,圓內(nèi)的一條弦將圓分成1：2兩部分，求這條弦所對的圓周角的度數(shù)。,M,N,60,120,拓展延伸,如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在O上，你能找出A和C、 B和D的關(guān)系嗎？,結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),如圖，BAD=70，則BCD=_,110,M,130,如圖，AOC=100，ABC=_,已知O中弦AB等于半徑，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為 , 圓周角的度數(shù)為 。,60,30 或 150,自學(xué)檢測：,1.求圓中角X的度數(shù),C,C,D,B,自學(xué)檢測：,2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。,130,3、 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，COD=500，則CAD=_,25,自學(xué)檢測：,4、判斷 （1）、頂點在圓上的角叫圓周角。 （2）、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。,36或144,5、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是,自學(xué)檢測：,6 、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB=_、ADB=_。,130,50,(1)一個概念（圓周角）,內(nèi)容小