《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》(第一課時(shí))經(jīng)典版

1、3.3.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題,給定一定量的 人力.物力, 資金等資源,完成的任務(wù)量最大 經(jīng)濟(jì)效益最高,給定一項(xiàng)任務(wù),所耗的人力. 物力資源最小,降低成本,獲取最大的利潤,問題1: 某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品, 每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h, 每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h, 該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和 12個(gè)B配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有 可能的日生產(chǎn)安排是什么?,若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)1 件乙 種產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大?,把問題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:,設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,將上面不等式組表示

2、成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi) 所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y 都是有意義的.,設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:,問題：求利潤2x+3y的最大值.,若設(shè)利潤為z,則z=2x+3y,這樣上述問題轉(zhuǎn)化為:,當(dāng)x,y在滿足上述約束條件時(shí),z的最大值為多少?,當(dāng)點(diǎn)P在可允許的取值范圍變化時(shí),M（4，2）,問題：求利潤z=2x+3y的最大值.,相關(guān)概念,目標(biāo)函數(shù)：欲求最大值或求最小值的的函數(shù)。若目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量x、y的一次解析式，則 稱為線性目標(biāo)函數(shù)。,線性規(guī)劃問題：在線性約束條件下求線 性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題。,線性約束條件：變量x、y所滿足的一次不等式組或一次

3、方程。,可行解：滿足線性約束條件的解（x，y）,可行域：由所有可行解組成的集合,最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解,N（2，3）,變式：求利潤z=x+3y的最大值.,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,體驗(yàn):,二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得,三、在哪個(gè)頂點(diǎn)取得不僅與B的符號(hào)有關(guān)， 而且還與直線 Z=Ax+By的斜率有關(guān),一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。,討論：解下列線性規(guī)劃問題：,1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：,Zmin=-3,Zmax=3,練習(xí)：,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)Z=3x+ y經(jīng)過點(diǎn)B（9,2） 時(shí)，此時(shí)Z取最大，Zmax=3*9+2=29,2x+3y 24 x-y 7 y 6 x 0 y 0,小 結(jié),本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目 標(biāo)函數(shù)的最值問題 (1) 正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作 出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健 (2)線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行 域的頂點(diǎn)或邊界取得. (3)把目標(biāo)函數(shù)