九年級數(shù)學(xué)上冊 24.4 弧長和扇形面積（第1課時）教案2 （新版）新人教版

1、弧長和扇形面積教目標(biāo)知識技能掌握弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關(guān)計算.數(shù)學(xué)思考通過弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解決問題通過扇形面積公式的推導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力情感態(tài)度在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想重點弧長,扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用難點對圖形的分析板書設(shè)計學(xué) 24.4 弧長和扇形面積公式 弧長公式： 例題分析扇形面積公式：課后反思教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圖1制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”（圖1

2、中虛線的長度），再下料，這就涉及到計算弧長的問題活動二：思考：試一試問題1：你還記得圓周長的計算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對的弧長是多少？的圓心角呢？ 設(shè)：圓的半徑為，求的圓心角所對的弧長.問題2：你還記得圓面積的計算公式嗎？圓面積可以看作多少度的圓心角所對的扇形的面積？1的圓心角所對的扇形面積是多少？的圓心角呢？設(shè)：已知O半徑為，求的圓心角所對的扇形面積.教師提出問題后，學(xué)生認真思考，說明解題的關(guān)鍵是求中心線“展直長度”，但如何求呢？從而引出今天的課題：弧長和扇形面積 教師根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，強調(diào)弧、扇形的有關(guān)概念 教師引導(dǎo)學(xué)生由圓周長入手，

3、推導(dǎo)弧長公式 教師提出問題后，學(xué)生認真思考，由中等學(xué)生回答：圓周長為，可看作是360的圓心角所對的弧長；1的圓心角所對的弧長為；圓心角為n的弧長是圓心角為1的弧長的n倍；的圓心角所對的弧長為. 弧長公式為： 注：不寫度，和180表示的是倍、分關(guān)系. 教師關(guān)注學(xué)生對公式的理解程度.教師引導(dǎo)學(xué)生類比弧長公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)出扇形面積公式：（1）圓面積S=R2，可以看作是360的圓心角所對的扇形面積； 由實際問題引出課題，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 在教師的引導(dǎo)下，推出弧長公式，使學(xué)生明確公式的推導(dǎo)過程，知道公式的來龍去脈，更要學(xué)會學(xué)習(xí)新知識的方法 教會學(xué)生用類比的方法研究問題教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行

4、為設(shè)計意圖比較扇形面積公式和弧長公式，看看它們之間有什么關(guān)系？活動三：解決問題 對于本節(jié)開頭提出的問題，你能解答嗎？活動四：比一比，看誰算得快？練習(xí)：1.半徑為4，80的圓心角所對的弧長為 ；2.扇形的弧長為，半徑為3，則其面積為 ；3.扇形的半徑為24，面積為240，則這個扇形的圓心角為 ；活動五：例題分析 如圖2，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.012m） （2）圓心角為1的扇形的面積=（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍；扇形面積公式為. 經(jīng)過觀察，學(xué)生能夠看出：，其中，是扇形的弧長，為半徑 學(xué)生觀察

5、本節(jié)開頭提出的問題，根據(jù)圖1中所給的數(shù)據(jù)，由弧長公式，就可以得出的長： 因此所要求的展直長度2700+1570=2970所要求的展直長度約為2970mm. 教師提出問題后，學(xué)生認真思考，獨立完成，看誰最先做好 教師出示例題后，引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，教師要關(guān)注學(xué)生對題目中的有關(guān)概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 類比的推出扇形面積公式，并由學(xué)生比較兩個公式的聯(lián)系，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時，明確知識之間的聯(lián)系，在解題時，根據(jù)題目條件，選擇適當(dāng)?shù)墓?數(shù)學(xué)知識來源于生活實際，又用來解決實際中的問題，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識迅速、正確的運用所學(xué)公式解題，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，訓(xùn)練學(xué)生的解題速度培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知

6、識解題的能力 教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動六：理一理 學(xué)生小結(jié) 教師歸納 布置作業(yè)：A組：P122頁練習(xí)：1，2，P124頁習(xí)題24.4：1.（1）、（2），2，6，7B組： P122頁練習(xí)：1，2，P124頁習(xí)題24.4：2，3，5，6 經(jīng)過分析，學(xué)生知道了水面高即弧的中點到弦AB的距離 因此想到做輔助線的方法：連接OA、AB，過O作OCAB于點D，交于點C 教師關(guān)注學(xué)生對題目的理解，師生共同分析題目條件后，由學(xué)生獨立寫出解題過程，用實物投影展示學(xué)生的解題過程，再由學(xué)生對解題過程給予評價 由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的體會和收獲，各抒己見教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達更準(zhǔn)確 知識：弧長公式； 扇形面積公式： 能力：靈活運用公式解決實際問題 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想 學(xué)生課下獨立完成教師對學(xué)生的作業(yè)在批改后及時反饋B組補充作業(yè)：已知：如圖，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B為圓心，BC為半徑作圓弧交AD于F，交BA延長線于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面積學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時要想到學(xué)過的知識，在這里就運用了垂徑定理鞏固所學(xué)知識，達到復(fù)習(xí)的目的，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況，對教學(xué)進度和方法進行適當(dāng)調(diào)整，并對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。發(fā)展