八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.6 反證法教案 （新版）浙教版

1、第4章 平行四邊形4.6反證法【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1、了解反證法的含義。2、了解反證法的基本步驟。3、會(huì)利用反證法證明簡(jiǎn)單命題。4、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行”。過(guò)程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：反證法的含義和步驟。難點(diǎn)：用兩種方法完成平行線(xiàn)的傳遞性的證明?！緦?dǎo)學(xué)過(guò)程】【情景導(dǎo)入】 故事引入“反證法”：中國(guó)古代有一個(gè)叫路邊苦李的故事:王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為

2、什么?王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下,果然是苦李。王戎是怎樣知道李子是苦的?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?假設(shè)李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長(zhǎng)在人來(lái)人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過(guò)路的人摘去解渴呢？那么，樹(shù)上的李子還會(huì)這么多嗎？這與事實(shí)矛盾？說(shuō)明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的？所以，李子是苦的。 我們不得不佩服王戎，小小年紀(jì)就具備了反證法的思維。反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法人們?cè)谔角竽骋粏?wèn)題的解決方法而正面求解又比較困難時(shí)，常常采用從反面考慮的策略，往往能達(dá)到柳暗花明又一村的境界。那么什么叫反證法呢？（板書(shū)課題）【新知探究】探究一、在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)

3、命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法. 用反證法證明命題實(shí)際上是這樣一個(gè)思維過(guò)程：我們假定“結(jié)論不成立”，結(jié)論一不成立就會(huì)出毛病，這個(gè)毛病是通過(guò)與已知條件矛盾，與公理或定理矛盾的方法暴露出來(lái)的。這個(gè)毛病是怎么造成的呢？推理沒(méi)有錯(cuò)誤，已知條件，公理或定理沒(méi)有錯(cuò)誤，這樣一來(lái)，唯一有錯(cuò)誤的地方就是一開(kāi)始的假定。既然“結(jié)論不成立”有錯(cuò)誤，就肯定結(jié)論必然成立了。歸納一下用反證法證題的步驟假定結(jié)論不成立（即結(jié)論的反面成立）；（反設(shè)）從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，經(jīng)過(guò)推理論證，推出與已知

4、條件或定義、定理、公理相矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確；（歸繆）肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）你能說(shuō)出下列結(jié)論的反面嗎?直線(xiàn)a與b相交b是正數(shù)aba0a、b、c中至少有兩個(gè)數(shù)相等三角形中最多有一個(gè)直角發(fā)現(xiàn)規(guī)律至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有二個(gè)至多有一個(gè)至少有三個(gè)至多有二個(gè)至少有n個(gè)至多有(n-1)個(gè)探究二、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線(xiàn)和兩條平行直線(xiàn)中的一條相交,那么和另一條也相交.把本題改編成填空題：已知: 直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，12求證: a不平行b證明: 假設(shè)_那么 這與“_”矛盾。假設(shè)不成立,即求證的命題正確。a不平行b。教師簡(jiǎn)單引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：證明兩直線(xiàn)相交的又一判定方法。探究三、例題 求證：

5、四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角。 已知：四邊形ABCD。如圖 求證：四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角。 ABC已知:如圖,A,B,C是ABC的內(nèi)角。 求證:A,B,C中至少有一個(gè)角大于或等于60度。探究四、求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行（1）你首選的是哪一種方法？（2）如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？（3）能不用反證法嗎？你準(zhǔn)備怎樣證明？教師在例后要引導(dǎo)學(xué)生比較體會(huì)反證法的優(yōu)點(diǎn)：當(dāng)正面證明比較繁雜或較難證明時(shí)，用反證法證明是一種證明的思路，并指出本題的結(jié)論是判定兩直線(xiàn)平行的又一判定定理。 定理:在同一平面內(nèi),如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,那么這兩條直線(xiàn)也互相平行?！倦S堂練習(xí)】 1、“ab”的反面應(yīng)是（ ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？_ 3、已知：在ABC中，C=Rt。 求證：A、B中至少有一個(gè)角不大于45 什么時(shí)候運(yùn)用反證法呢？ （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （2）某些定理的逆命題； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題； （4）關(guān)于“唯一性”結(jié)