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數(shù) 理 經(jīng) 濟(jì) 學(xué),第五章 變分法,變分法: 一、固定邊界問題 二、自由邊界問題 三、終點(diǎn)帶約束的情形 四、其它補(bǔ)充問題,動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題的提出: 在整個(gè)計(jì)劃期間內(nèi)的每個(gè)時(shí)期 或者在給定時(shí)間區(qū)間中的每個(gè)時(shí)刻,怎樣選擇變量的最優(yōu)值?,動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問題的解具有如下形式: 對(duì)于每個(gè)選擇變量的一條最優(yōu) 時(shí)間路徑(曲線)y(t),是直到計(jì) 劃結(jié)束的最優(yōu)值。,泛函的概念 Vy(t)表示:從路徑(曲線)到實(shí)數(shù)的映射,而不是通常函數(shù)中從實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射。從本質(zhì)上不同于g(f(x) g是f的函數(shù),f是x的函數(shù),所以g是x的函數(shù);而Vy(t)中,y(t)是一個(gè)整體,不能把V看作t的函數(shù),應(yīng)被理解為y(t)的函數(shù)。,一、固定邊界問題,極值曲線的定義: 產(chǎn)生Vx的一個(gè)極值(最大值或 最小值)的一條光滑路徑x被稱為極 值曲線。,2、最優(yōu)性條件,注2:某些特殊情形的歐拉方程,
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