格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算.ppt

1、格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算,數(shù)格點(diǎn) 算面積,八年級(jí)數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí),如果一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這種多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.,概念,問(wèn)題1,你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,問(wèn)題2,設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，那么S與N、L三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？,活動(dòng)一,如圖都是滿(mǎn)足條件N=0的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：,如圖都是滿(mǎn)足條件N=1的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：,活動(dòng)二,如圖都是滿(mǎn)足條件N=2的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：,活動(dòng)三,如圖都是滿(mǎn)足條件N=3的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：,活動(dòng)四,預(yù)備知識(shí),格點(diǎn)多邊形的邊上的

2、格點(diǎn),的數(shù)量記為L(zhǎng),格點(diǎn)多邊形的內(nèi)部的格點(diǎn),的數(shù)量記為N,格點(diǎn)多邊形的面積記為 S,問(wèn)題情境,L=15；L=17，紅色多邊形的S較大？,N=17；N=16，黃色多邊形的S較大？,背景介紹, 皮克，18591943年，奧地利數(shù)學(xué)家。, 1889年發(fā)現(xiàn)了S、L、N 三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進(jìn)行了證明，得到“皮克定理”。,“皮克定理”被譽(yù)為有史以來(lái)“最重要100個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一。,活動(dòng)任務(wù),設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它的邊上的格點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為N。 探究S與L、N之間的數(shù)量關(guān)系。,探究模擬,探究N=0的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的數(shù)量關(guān)系,0,0,0,0,0.5,3,1,4,1.5,5,2,6,S= L1,探究開(kāi)始啦！,猜想歸納,驗(yàn)證猜想,你將如何驗(yàn)證歸納所得,的正確性？,問(wèn)題情境,L=15；N=17，S=7.5+17-1=23.5,L=17；N=16，S=8.5+16-1=23.5,L=15；L=17，紅色多邊形的S較大？,N=17；N=16，黃色多邊形的S較大？,活動(dòng)小結(jié),拓展研究,如果每相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的小矩形的面積是1，那么還能用“皮克公式”來(lái)求多邊形的面積嗎？,拓展研究,如果每相