學(xué)而思四年級奧數(shù)等差數(shù)列進(jìn)階PPT.ppt

1、科目：四年級奧數(shù) 教師：張宗誠,大家，晚上好！,等差數(shù)列,什么是等差數(shù)列？,定義：一列數(shù)中，每相鄰兩個數(shù)之間的差是定值的數(shù)列是等差數(shù)列.,等差數(shù)列的認(rèn)識,1.數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。 2.數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。 3.從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。 4.例如：1、3、5、7、9、97、99，這是一個首項(xiàng)為1、末項(xiàng)為99、項(xiàng)數(shù)為50、公差為2的等差數(shù)列。,練習(xí)1： 2,5,8,11,14.32,35. 練習(xí)2： 10,20,30,40.1100 練習(xí)3: 99,97,96,95.2,1,等差數(shù)列我們要學(xué)些啥？,分為四種類型：（1）

2、 先來后到 （2） 點(diǎn)兵點(diǎn)將 （3） 對號入座 （4） 求和速算,又一波精彩內(nèi)容馬上呈現(xiàn)。各位看官，且聽我一一講來！,先來后到,題型1：找規(guī)律 (1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ). (3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).,題型2：已知首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是35，公差是3的等差數(shù)列 （1）寫出該數(shù)列的前5項(xiàng)。 （2）寫出該數(shù)列的后5項(xiàng)。,【技巧總結(jié)】:利用等差數(shù)列的定義：每相鄰兩個數(shù)之間差是定值。,【例題1】在數(shù)列5,9,13,17145中，問 （1）這個數(shù)列中第20個數(shù)是多少？ （2）85

3、是這個數(shù)列的第幾個數(shù)？ （3）這個數(shù)列一共有幾項(xiàng)？ （4）將數(shù)列中所的數(shù)加起來，和是多少？ 解1）根據(jù)通項(xiàng)公式知：a20=5+（20-1）4=81 （2）根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式可知n=(85-5) 4+1=21 (3)根據(jù)項(xiàng)數(shù)公式可知n=(145-5) 4+1=36 (4)根據(jù)求和公式知：和=(5+145) 36 2=2700,點(diǎn)兵點(diǎn)將，對號入座,【技巧總結(jié)】 求公差，計算兩項(xiàng)之間有幾個公差！ 公式應(yīng)用：通項(xiàng)公式： 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)n-1）公差 項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,練習(xí)1：一個等差數(shù)列是6、13、20、27、678 (1)它的第30項(xiàng)是多少？ (2)622是它的第幾項(xiàng)？（3）這

4、個數(shù)列共有幾項(xiàng),解：(1)第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)n-1）公差 第30項(xiàng)=6+（30-1）（13-6）=6+297=6+203=209,(2)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 =（622-6）7+1=6167+1=88+1=89 （3）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 =（678-6）7+1=6727+1=96+1=97,【例題2】一個等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第6項(xiàng)為33。求它的第8項(xiàng)。,【思路導(dǎo)航】 步驟一：第4項(xiàng)21比首項(xiàng)多3個公差，第6項(xiàng)33比首項(xiàng)多5個公差。 步驟二：公差=（33-21）2=6，首項(xiàng)=21-36=45 步驟三：第8項(xiàng)=3+（8-1）6=45。,【技巧總結(jié)】確定項(xiàng)與項(xiàng)之間相差幾個公差

5、，是解此類等差數(shù)列問題的一種方法。,練習(xí)2： 一個等差數(shù)列的首項(xiàng)是12，第6項(xiàng)是27。求公差。,解：第6項(xiàng)比首項(xiàng)多5個公差。 公差=（27-12）5=155=3,例3.7個連續(xù)奇數(shù)的和是147，其中最大 的奇數(shù)是幾呢,解：中項(xiàng)定理：和=中間數(shù)項(xiàng)數(shù) 中間數(shù)=和項(xiàng)數(shù) 計算中間數(shù) 第4個數(shù)， 計算第7個數(shù) 所以147 7=21是第4項(xiàng)，因?yàn)槭沁B續(xù)的奇數(shù)，所以后面三項(xiàng)是23，25，27,練習(xí)：9個連續(xù)偶數(shù)的和是180，求最小的數(shù)是多少？,例4，某學(xué)校有304個小朋友圍成若干個圓（一圈套一圈）做，已知最內(nèi)圈24人，最外圈52人，如果相鄰兩圈相差的人數(shù)相等，那么相鄰的兩圈的相差多少人？ 分析：本題實(shí)際上是

6、求公差 解：這一等差數(shù)列的和是304，首項(xiàng)24，末項(xiàng)52，先根據(jù)公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2，求出項(xiàng)數(shù)：304 2 76=8，再根據(jù) 公式末項(xiàng)=首項(xiàng)+(n-1) 公差，求出公差52-24）7=4 練習(xí)：牛牛讀一本550頁的故事書，第一天讀了30頁，最后一天讀 70頁，每天讀的頁數(shù)剛好構(gòu)成等差數(shù)列。那么每一天比前一天多讀幾頁？,例4建筑工地有一批磚，最上層2塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，每層都比上一層多4塊磚，已知最下層有402塊磚，問中間一層有多少塊磚？這堆磚共有多少塊？ 解：方法1，如果我們把每層磚的塊數(shù)依次記下來，2，6，10，14 ，容易知道這是一個等差數(shù)列。402是第(402-

7、2) 4+1=101層，中間一層是第（101+1） 2=51層，那么中間一層有2+（51-1 ） 4=202塊。這堆磚共有202 101=20402 方法2：因?yàn)榈炔顢?shù)列的中間項(xiàng)是首尾兩項(xiàng)的平均數(shù)，所以中間層有（402+2 ）2=202塊，層數(shù)(402-2) 4+1=101層， 。這堆磚共有202 101=20402,練習(xí)：8個連續(xù)自然數(shù)的和是164，其中最小的數(shù)是多少？,例1.計算：1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+.+99+100= 練習(xí)1：2+4+6+8+10+12+.+98+100= 練習(xí)2：99+97+95+93+91+

8、.+3+1= 拓展練習(xí)1：5+10+15+20+.95+100=,求和速算,技巧總結(jié)：先求數(shù)列項(xiàng)數(shù) =（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1 再代入求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2,例5計算1+3+4+6+7+9+10+12+13+36+37+39+40的和是多少？ 分析：雙重等差數(shù)列-跳著看-分離出兩個等差數(shù)列-分別計算求和-計算總和 方法1：拆項(xiàng)，把原數(shù)拆成1+4+7+40和3+6+9+39兩個等差數(shù)列，分別求和得287，273，所以原式=287+273=560 方法2：補(bǔ)項(xiàng)：補(bǔ)上2+5+8+38使原式成為一個連續(xù)的自然數(shù)列，分別求和得260，820，所以原式=820-260=560 方法3：合并，將原數(shù)列

9、中從3，4開始，每兩個連續(xù)的自然數(shù)合并成為一項(xiàng)，那么原數(shù)列成為一個新的數(shù)列1+7+13+79,求和得560,練習(xí)5計算2+3+7+8+12+13+17+18+32+33+37+38,方法1：拆項(xiàng)，把原數(shù)列拆成2+7+12+37和 3+8+13+38兩個等差數(shù)列，求和得320 方法2：合并，將原數(shù)列中從2，3開始，每兩個連續(xù)的自然數(shù)合并成為一項(xiàng)，那么原數(shù)列成為一個新的數(shù)列5+15+25+75，求和得320,例題6：1，2，4，7，11，16，22，29，37，,問這列數(shù)的第101個是多少？,分析：二級等差數(shù)列找規(guī)律-相鄰兩數(shù)找差-差是連續(xù)自然數(shù)-用連續(xù)自然數(shù)表示數(shù) 解：從題目中可以看出第二個數(shù)與

10、第一個數(shù)差1，第三個數(shù)與第二個數(shù)差是2，第四個數(shù)與第三個數(shù)相差3以此類推，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都會依次增加1，因此 有以下規(guī)律： 第1個數(shù)：1=1 第2個數(shù)：2=1+1 第3個數(shù)4=2+2=1+1+2 第4個數(shù)7=3+4=1+1+2+3 第5個數(shù)11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6個數(shù)16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。 第n個數(shù)：1+1+2+3+4+5+(n-1) 第101個數(shù)為：1+1+2+3+4+5+。+（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6+。+100=5051,有一列數(shù)：1，3，6，10，15，21，28，36，45，問這列數(shù)中的第100個數(shù)是多少？,小結(jié),等差數(shù)列的認(rèn)識： 1.數(shù)列中的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。 2.數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。 3.從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與