九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似 位似圖形的概念和畫法導學案 湘教版

1、位似圖形的概念和畫法【學習目標】1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小【學習重點】位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖【學習難點】利用位似將一個圖形放大或縮小。情景導入生成問題情景引入：1在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？答：這樣的放大或縮小，沒有改變圖形的形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形與原圖形是相似的2圖中多邊形相似嗎？觀察下面的四個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個多邊形各對應點的連線有什么特征？答：每幅圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點自學互研生成能

2、力閱讀教材P95P96“議一議”，完成下面的內(nèi)容：(1)位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線交于一點，對應邊平行或重合，那么這樣的兩個圖形叫作位似圖形，這個點叫作位似中心，這時的相似比又稱為位似比(2)掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似(3)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比等于位似比(相似比)(4)兩個位似圖形特征是：每對位似對

3、應點與位似中心共線【例】如圖D，E分別是AB，AC上的點(1)如果DEBC，那么ADE和ABC是位似圖形嗎？為什么？(2)如果ADE和ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？解：(1)ADE和ABC是位似圖形理由是：DEBC，ADEB，AEDC.ADEABC.又點A是ADE和ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，ADE和ABC是位似圖形(2)DEBC.理由是：ADE和ABC是位似圖形ADEABC.ADEB.DEBC.閱讀教材P96后兩段P97，完成下面的內(nèi)容：【變例】把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.解：作法一：在四邊形ABCD外任取一點O；過點O

4、分別作射線OA，OB，OC，OD；分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，使得；順次連接AB、BC、CD、DA，得到四邊形ABCD，如左欄圖1.作法二：在四邊形ABCD外任取一點O；過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A、B、C、D，使得；順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如左欄圖2.作法三：在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；分別在射線OA，OB，OC，OD上取點ABCD，使得；順次連接AB、BC、CD、DA，取得所要畫的四邊形ABCD，如左欄圖3.點撥：利用位似將

5、圖形放大或縮小的步驟首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；符合要求的圖形不唯一，所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)問題：當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上，或在四邊形ABCD內(nèi)時，怎樣畫？交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)知識模塊二利用位似將一個圖形放大或縮小檢測反饋達成目標1下圖中的兩個圖形不是位似圖形的是(D)2圖中的兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(D)A點M B點N C點O D點P,(第2題圖),(第3題圖)3如圖，兩個位似圖形ABO和ABO，若OAOA31，則正確的是(A)AABAB31 BAABBABABCOAO