有理數總復習 (2)

1、有 理 數 總 復 習,一、有理數的基本概念,二、有理數的運算,1.負數 2.有理數 3.數軸 4.互為相反數 5.互為倒數 6.有理數的絕對值 7.有理數大小的比較 8.科學記數法、近似數與有效數字,加、減、乘、除、乘方運算,一、有理數的基本概念,1.負數：,在正數前面加“”的數；,0既不是正數，也不是負數。,判斷： 1）a一定是正數； 2）a一定是負數； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數。,2.有理數：,整數和分數統稱有理數。,有理數,整數,分數,正整數（自然數）,零,負整數,正分數,負分數,有理數,正有理數,零,負有理數,正整數（自然數）,正分數,負整數,負分數,3.數 軸,規(guī)定了

2、原點、正方向和單位長度的直線.,1）在數軸上表示的兩個數， 右邊的數總比左邊的數大；,2）正數都大于0,負數都小于0； 正數大于一切負數；,3）所有有理數都可以用數軸上 的點表示。,4.相反數,只有符號不同的兩個數， 其中一個是另一個的相反數。,1）數a的相反數是-a,2）0的相反數是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互為相反數，則a+b=0.,（a是任意一個有理數）；,5.倒 數,乘積是1的兩個數互為倒數 .,1）a的倒數是 （a0）；,3）若a與b互為倒數，則ab=1.,2）0沒有倒數 ；,例：下列各數，哪兩個數互為倒數？ 8， ，-1，+（-8），1，,6.絕對值,一個數a的絕對值就

3、是數軸上 表示數a的點與原點的距離。,1）數a的絕對值記作a;,a,-a,0,3) 對任何有理數a,總有a0.,7.有理數大小的比較,1）可通過數軸比較： 在數軸上的兩個數，右邊的數 總比左邊的數大； 正數都大于0，負數都小于0； 正數大于一切負數； 2）兩個負數，絕對值大的反而小。 即:若a0,b0,且ab, 則a b.,8.科學記數法、近似數與有效數字,1. 把一個大于10的數記成a10n 的形式，其中a是整數數位只有一位 的數，這種記數法叫做科學記數法 .,2. 一個近似數，從左邊第一個不是0 的數字起到，到精確到的數位止，所 有的數字，都叫做這個數的有效數字。,有理數的五種運算,1.運

4、算法則 2.運算順序 3.運 算 律,1.運算法則,1）有理數加法法則 2）有理數減法法則 3）有理數乘法法則 4）有理數除法法則 5）有理數的乘方,1)有理數加法法則, 同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加；, 異號兩數相加,取絕對值較大 的加數的符號,并用較大的絕對值 減去較小的絕對值；互為相反數 的兩數相加得0；, 一個數同0相加,仍得這個數。,若a0,bb, 則a+b=,用數學語言描述有理數加法法則：,同號相加： 若a0,b0,則a+b=,若a0,b0,則a+b=,若a0,b0,ab, 則a+b=,異號相加,與0相加,若a、b互為相反數，則a+b=,a是任一個有理數，則a+0=,

5、a+b,-,a-b,(b-a),0,a,(a+b),-,2)有理數減法法則,減去一個數， 等于加上這個數的相反數. 即 a-b=a+(-b),例：分別求出數軸上兩點間的距離： 表示2的點與表示-7的點； 表示-3的點與表示-1的點。,解：2-（-7）=2+7=9=9 -3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理數的乘法法則,兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0., 幾個不等于0的數相乘，積的符號 由負因數的個數決定，當負因數有奇 數個時，積為負；當負因數有偶數個 時，積為正., 幾個數相乘，有一個因數為0， 積就為0.,用數學語言描述有理數乘法法則：,同號相乘

6、 若a0,b0,則 ab=,ab,若a0,b0,則 ab=,ab,異號相乘 若a0,b0,則 ab=,若a0,則 ab=,ab,ab,數與0相乘,a為任何有理數，則 a0=,0,+,+,-,-,4)有理數除法法則,除以一個數等于乘上這個數的倒數; 即,ab=a (b0), 兩數相除,同號得正,異號得負, 并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數,都 得0.,5)有理數的乘方,求n個相同因數的積的運算,叫做乘方。,正數的任何次冪都是正數； 負數的奇次冪是負數， 負數的偶次冪是正數.,2.運算順序,1）有括號，先算括號里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加減； 3）對只含乘除，或只含加減的 運算，應從左往右運算。,3.有理數的運算律,