【學(xué)海導(dǎo)航】2013屆高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 10.2排列、組合應(yīng)用題（第3課時）課件 理 （廣西專版）

1、第十章 排列、組合、 二項式定理和概率,排列、組合應(yīng)用題,第 講,2,（第三課時）,題型7 直接法解排列、組合綜合應(yīng)用題,1. 已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品，現(xiàn)對它們進行一一測試，直至找到所有次品為止. (1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同測試方法數(shù)是多少? (2)若恰在第5次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?,解：(1)先排前4次測試，只能取正品， 有 種不同測試方法，再從4件次品中選2 件排在第5和第10的位置上測試， 有 種測法，再排余下4件的測試 位置，有 種測法. 所以共有不同的測試 方法 =103680種. (2)第

2、5次測試恰找到最后一件次品，另3件 在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有1件正品出現(xiàn). 所以共有不同測試方法 =576種.,點評：解決排列組合綜合問題，應(yīng)遵循三大原則，掌握基本類型，突出轉(zhuǎn)化思想.三大原則是：先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則.基本類型主要包括：排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒有”，還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“分配與分組”等.轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系，從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型，然后加以解決.,從6名短跑運動員中選4人參加4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法? 解：問題分成三類：(1)甲、乙兩人均不參加

3、，有 種； (2)甲、乙兩人有且僅有一人參加， 有 種；,(3)甲、乙兩人均參加，其中甲跑 第四棒有 種，甲跑第二棒或 第三棒有 種， 由分類計數(shù)原理，共 =252種.,3.6項不同的工程，分別給甲、乙、丙三個公司. (1)如果甲承包一項、乙承包二項、丙承包三項，有多少種承包方式? (2)如果一個公司承包一項，另一個公司承包兩項，剩下的一個公司承包三項，有多少種承包方式? (3)如果每個公司均承包兩項，有多少種承包方式?,題型8 排列、組合中的分組問題,解：(1)從6項工程中選一項給甲有 種， 從余下的5項中選兩項給乙有 種， 最后的3項給丙有 種，由分步計數(shù)原理 共有 =60種. (2)將6

4、項工程依條件分為三組共有 種，而將三組分給甲、乙、丙三公司有 種，故有 =360種. (3)解法1： =90種. 解法2： =90種.,點評：對分組或分配問題，先分清是“有序”還是“無序”，然后分清是“均勻”還是“不均勻”分組.如本題中第(1)問就是“有序不均勻”分組問題，第(2)問是“無序不均勻”分組；第(3)問是“無序均勻”分組.注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，掌握正確的處理方法.,6名運動員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法? 解法1：先取人，后取學(xué)校. 1，1，1，3：6人中先取3人有 種取法，與剩余3人分到4所學(xué)校去有 種不同分法，所以共有 種分法；,1，1，2，2：6

5、人中取2人、2人、1人、 1人的取法有 種，然后分到4所 學(xué)校去，有 種不同的分法， 共 種分法. 所以符合條件的分配方法有 =1560種. 解法2：先取學(xué)校，后取人. 1，1，1，3：取一個位子放3個人，有,種取法，6人中分別取3人、1人、1人、1 人的取法有 種， 所以共有 種； 1，1，2，2：先取2個位子放2人(其余2個 位子放1人)有 種取法，6人中分別取2 人，2人，1人，1人的取法有 種， 共有 種. 所以符合條件的分配方法有 =1560種.,1. (1)編號為1，2，3，4，5的五個人分別坐在編號為1，2，3，4，5的五個座位上，求至多有兩個人的編號與座位號一致的坐法種數(shù). (

6、2)設(shè)集合A=3，4，5，6，7，B=4，5，6，7，8，從A、B中各取一個數(shù)作為點的坐標(biāo)，求一共可得到多少個不同的坐標(biāo)?,題型 間接法解排列、組合綜合應(yīng)用題,解：(1)有且只有三個人的編號與座位號一致的坐法有 種，有且只有五個人的編號與座位號一致的坐法有1種. 因為五個人任意坐在五個位置上的坐法有 種，所以符合要求的坐法共有 =109(種).,(2)從A、B中各取一個數(shù)作為點的坐標(biāo)，有 個. 其中A、B中所取元素相同時，重復(fù)4個；從A、B中所取元素是4、5、6、7中的兩個數(shù)時，重復(fù) 個. 所以共有 =34(個).,2.四個不同的小球放入四個不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法?

7、(1)恰有一個盒子里放2個球； (2)恰有兩個盒子不放球. 解：(1)分兩步：首先將四個小球按2，1，1的個數(shù)分成三組，有 種分法；再將三組球放入四個盒子中的三個，有 放法. 由分步計數(shù)原理，共有 =144(種).,(2)分兩類：將四個小球按3，1的個數(shù)分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個，有 種放法；將四個小球平均分成兩組，再將這兩組球放入四個盒子中的兩個，有 種放法. 由分類計數(shù)原理，共有 =84(種).,1.求解排列、組合應(yīng)用題的一般步驟是：弄清事件的特性，把具體問題化歸為排列問題或組合問題，其中“有序”是排列問題，“無序”是組合問題；通過分析，對事件進行合理的分類、分步，或考慮問

8、題的反面情況；分析上述解法中有沒有重復(fù)和遺漏現(xiàn)象，若有，則計算出重復(fù)數(shù)和遺漏數(shù)；列出算式并計算作答.,2.解排列、組合應(yīng)用題的基本方法是：直接法：直接列出符合條件的所有排列或組合，再求出排列數(shù)或組合數(shù)；間接法：不考慮限制條件計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù)或組合數(shù)，余下的就是滿足條件的方法數(shù)；分類法：選定一個適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成n個類型，分別計算出各類型的方法數(shù)，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；分步法：選定一個適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成n個步驟來完成，分別計算出各步驟的方法數(shù)，再由分步計數(shù)原理得出結(jié)論.,3.解排列、組合應(yīng)用題時要注意以下幾方面的技巧和策略：受限元素優(yōu)先；受限位置優(yōu)先；相鄰元素用“捆綁”并為一個元素；不相鄰元素用“插空”；對“含