馬氏鏈模型PPT.ppt

1、4.3馬的連鎖模型，隨著人類的進化，為了揭示生命的奧秘，人們越來越重視遺傳學的研究，特別是遺傳特征的逐代傳播，引起人們的關注。 無論是人還是動物，將自己的特征遺傳給下一代，主要是因為后代繼承父母的基因，形成自己的基因對，通過基因確定了后代表現(xiàn)的特征。 在本節(jié)中，使用數(shù)學性的馬的連鎖法構筑適當?shù)倪z傳模型等，探討幾個簡單有趣的實例。 馬鏈(馬爾可夫鏈)研究了一種重要的隨機過程，研究對象的狀態(tài)s(t )不確定，可以取k種狀態(tài)si(i=1，k )之一，有時也可以取無限的狀態(tài)。 在建模時，時間變量也被離散化，我們希望通過建立兩個相鄰的時刻研究對象采取各種狀態(tài)的概率間的關聯(lián)來研究其變化規(guī)則，因此馬的鏈也研

2、究一種狀態(tài)轉移問題。 例如4.6的關系可以由傳輸矩陣表示，并且其對應的傳輸矩陣是：Sj 1=SjM，首先，任何傳輸矩陣的行向量都是概率向量，即(1) (I，j=1，n )常染色體遺傳模型將其父母基因類型的所有可能的結合及其后代父母隨機結合的一般模型比較復雜，這些只研究了一個比較簡單的特例。 假設： n=0，1，2。 (I)an、bn、cn分別表示在第n代植物中，基因型為AA、AA、AA的植物在植物總數(shù)中所占的比例。 假設x (n )為第n代植物的基因型分布：n=0，則表示植物基因型的初始分布(即開始培育時的分布)，(b )建?；诩僭O(ii )，先考慮第n代的AA型。 因為第n-1代的AA型和

3、a型結合在一起。 子孫均為AA型第n1代的AA型與AA型結合，后代為AA型的可能性為1/2，而第n1代的AA型與AA型結合，后代不可能為AA型。 因此，當n=1、2時，即可類似地推定，cn=0，可知(ii )第n代的分布與第n-1代的分布的關系由表5.2決定。 如果將(4.2)、(4.3)、(4.4)、(4.2)、(4.3)、(4.4)式相加，則根據(jù)假設(I )，可以遞歸地得到。 為了算出Mn，對m進行對角化，即求出可逆矩陣p和對角程序庫d，使M=PDP-1中有Mn=PDnP-1，n=1，2。 在這里，是矩陣m的3個特征值。 關于(4.5)式中的m，由于容易求出其特征值和特征向量：=1、=1/

4、2、=0，所以根據(jù)修正運算，P-1=P，因此在上述問題中，如果不是將基因AA型的植物一個一個地結合到植物上，而是結合具有相同基因型的植物，則子孫為三個因為、m特征值能夠通過校正運算求解與對應的兩個線性無關的特征向量e1和e2，以及對應的特征內(nèi)容e3:因此，當前我們在控制耦合的同時如何確定后代中的劣化患者的概率在(b )建模中，假設(iii )，從第n-1代到第n代的基因型分布的變化由方程式?jīng)Q定，因此，這里，初始分布x(0)是已知的，第n代基因型分布是解使m對角化，即根據(jù)求出的(4.8)式，求出每一代的隱性患者的概率在(4.9)、(c )模型研究隨機結合的情況下，隱性患者的變化很有意思，但隨機結

5、合會引起非線性化問題，超出了本章的范圍，而在其他技術中，(4.9)式為隨機結合的情況下，可以改寫為、(4.10 )式，例如，某村鎮(zhèn)2000 其中有59對堂兄弟，22對堂兄弟和28對堂兄弟，那個村鎮(zhèn)的近親系數(shù)，現(xiàn)在我們正在研究近親結婚會產(chǎn)生怎樣的結果。 某基因對由a、a兩種基因組成，設a出現(xiàn)的概率為p，a出現(xiàn)的概率為q=1-p。 在隨機雜交組中，其兒童為AA、AA和AA型的概率分別為p2、2pq和q2。 對于近交系數(shù)為f的群體，條件概率公式表明，關于后代出現(xiàn)aa型基因對的概率，將存在近親交配的群體與不允許近親交配的群體(F=0)進行比較，如果a是某種隱性疾病的基因，則在近交群體后代會產(chǎn)生遺傳病(

6、aa型)，同樣，如果a是某種隱性疾病的基因，則后代會產(chǎn)生遺傳病(aa型) 由于Aa型不是共同祖先同一基因的重復，因此其出現(xiàn)概率為2pq(1-F )。 例如，丙酮尿癥是隱性基因純合子aa型疾病(a是隱性疾病基因)，求出隱性基因出現(xiàn)的頻率，求出兄妹結婚和非近親結婚的孩子中有丙酮尿癥的概率。 由于以前表兄弟結婚的近交系數(shù)為1/16，所以其兒童發(fā)生該病的概率是禁止近親結婚的群體，而兒童發(fā)生該病的概率是q2=10-4。 堂兄(或堂兄)結婚后子女患此病的概率增加了約7.19倍，由此可見，為了提高全民族的身體素質，應禁止近親結婚。 從(4.11 )式開始容易，但是，經(jīng)過校正運算，矩陣m的特征值和特征向量，如果對角化，則可以根據(jù)、定義3，例4.7的狀態(tài)S4是吸收鏈，具有r個吸收狀態(tài)，具有nr個非吸收狀態(tài)的吸收鏈，其nn轉移矩陣的標準形式是(注：非標準形式可以重新編號狀態(tài))，其中Ir是r次單