《總結(jié)信號(hào)與噪聲》PPT課件.ppt

1、1,第二章 信號(hào)與噪聲,2,1.信號(hào)的分類 2.信號(hào)的脈沖分量分解 3.周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù) 4.非周期信號(hào)的傅立葉變換 5.卷積 6.信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸,3,信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。,確定性信號(hào),連續(xù)時(shí)間信號(hào)（幅值也連續(xù)稱模擬信號(hào)）,離散時(shí)間信號(hào),抽樣信號(hào),數(shù)字信號(hào),信號(hào),隨機(jī)信號(hào),時(shí)間離散 幅值連續(xù),時(shí)間離散 幅值離散,1. 信號(hào)的分類,4,模擬信號(hào)：時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào)。,抽樣信號(hào)：時(shí)間是離散的， 幅值是連續(xù)的信號(hào)。,數(shù)字信號(hào)：時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào)。,(1),(2),(3),信號(hào)的描述與分類,1. 信號(hào)的分類,5,（1）信號(hào)f（t）的能量,將信號(hào)f

2、 (t)施加于1電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為 ，在區(qū)間 ( , )的能量和平均功率定義為,（2）信號(hào)的功率P,若信號(hào)f (t)的功率有界，即P ,則稱為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)，此時(shí)E = 。,若信號(hào)f (t)的能量有界，即E ,則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)，此時(shí)P = 0。,信號(hào)的描述與分類,1. 信號(hào)的分類,6,正弦信號(hào) 正弦信號(hào)和余弦信號(hào)二者僅在相位上相差 ，經(jīng)常統(tǒng)稱為正弦信號(hào)，其表達(dá)式一般寫作,說明： (1) K為振幅 (2) 為角頻率 (3)為初相位,正弦信號(hào),余弦信號(hào),正弦,余弦,普通信號(hào),1. 信號(hào)的分類,7,歐拉公式,復(fù)指數(shù)信號(hào)與正余弦信號(hào)之間的關(guān)系,指數(shù)因子s是復(fù)數(shù),復(fù)

3、指數(shù)信號(hào),1. 信號(hào)的分類,8,Sa函數(shù)：,特點(diǎn)： (1) Sa函數(shù)是偶函數(shù) (2) 過零區(qū)間寬度 (3) Sa函數(shù)過零位置,1. 信號(hào)的分類,9,單位矩形脈沖信號(hào)寬度為 、中心位于原點(diǎn)的單位矩形脈沖信號(hào)的表達(dá)式為： 其波形為： 概念：脈寬：矩形脈沖的寬度（非零區(qū)間的寬度） 脈高：即矩形脈沖的高度，簡(jiǎn)稱脈高。,ss,1. 信號(hào)的分類,10,ss,狄拉克定義式：,(t)=0 , t0,單位沖激信號(hào)的定義,單位沖激信號(hào)的圖形表示,設(shè)沖激信號(hào)有一個(gè)總的沖激強(qiáng)度，它在整個(gè)時(shí)間域上的積分等于該強(qiáng)度，而在除沖激點(diǎn)之外的其他點(diǎn)的函數(shù)取值為0。,1. 信號(hào)的分類,奇異信號(hào),11,沖激信號(hào)的極限模型,1. 信號(hào)

4、的分類,12,沖激信號(hào)的性質(zhì),(1)篩選特性,(2)取樣特性,奇異信號(hào),13,(3)展縮特性,推論：沖激信號(hào)是偶函數(shù)。,沖激信號(hào)的性質(zhì),奇異信號(hào),14,信號(hào)分解,信號(hào),直流分量+交流分量,偶分量+奇分量,實(shí)部分量+虛部分量,脈沖分量,正交分量,分解結(jié)果是唯一的,2.信號(hào)的脈沖分量分解,15,信號(hào)分解為沖激信號(hào)（脈沖信號(hào)）的線性組合,2.信號(hào)的脈沖分量分解,16,物理意義：,不同的信號(hào)都可以分解為沖激序列， 信號(hào)不同只是它們的系數(shù)不同。,實(shí)際應(yīng)用：,當(dāng)求解信號(hào)通過系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時(shí)，只需求解沖激信號(hào)通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后利用線性系統(tǒng)的特性，進(jìn)行迭加即可求得信號(hào)f(t)產(chǎn)生的響應(yīng)。,2.信號(hào)的脈

5、沖分量分解,17,若f(t) = f(t+nT)，則f(t)為周期信號(hào)，T為最小正周期，f1=1/T是信號(hào)的基波頻率。若f(t) 滿足Dirichlet條件，則f(t)可以展開為三角形式的傅立葉級(jí)數(shù),基波角頻率,n=1,.2,3.周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),1.三角形式傅立葉級(jí)數(shù),18,根據(jù)三角函數(shù)集的正交性，可確定a0 、an、bn,3.周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),19,c0稱為信號(hào)的直流分量,稱為信號(hào)的n次諧波分量,C0=a0,其中,同頻率合并,20,2.復(fù)指數(shù)形式的Fourier級(jí)數(shù):,3.周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),物理含義：周期信號(hào)f(t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號(hào)之和。,21,頻譜的表示,直接畫出

6、信號(hào)各次諧波對(duì)應(yīng)的頻譜Fn、 Fn線狀分布圖形，這種圖形稱為信號(hào)的頻譜圖。,幅頻特性,相頻特性,簡(jiǎn)稱FS的幅度譜,簡(jiǎn)稱FS的相位譜,3.周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),22,周期信號(hào)的功率譜,物理意義：任意周期信號(hào)的平均功率等于信號(hào)所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。,周期信號(hào)的功率頻譜： |Fn|2 隨nw0 分布情況稱為周期信號(hào)的功率頻譜，簡(jiǎn)稱功率譜。,帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理,3.周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù),23,傅立葉正變換：,傅立葉反變換：,符號(hào)表示：,FT,IFT,4.非周期信號(hào)的傅里葉變換,24,1. 線性特性 2. 對(duì)稱互易特性 3. 展縮特性 4. 時(shí)移特性 5.

7、頻移特性 6. 時(shí)域卷積特性 7. 頻域卷積特性,傅立葉變換性質(zhì)一覽表,25,頻移特性（調(diào)制定理）,若 則,26,27,28,非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù),解 非周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的時(shí)域表示式為,由傅立葉正變換定義式，可得,29,30,單位沖激信號(hào) 及其頻譜,直流信號(hào),31,定義：,性質(zhì)：,交換律,f1 * f2= f2 * f1,分配律,f1* ( f2 +f3 ) = f1 * f2 + f1 * f3,卷積運(yùn)算,結(jié)合律,f1* ( f2 *f3 ) = (f1 * f2 ) * f3,5.信號(hào)的卷積,32,卷積定理： 時(shí)間卷積定理 若 f 1( t ) F1(), f 2( t )

8、 F2()，則 f 1( t )* f 2( t ) F1() F2() 頻率卷積定理 若 f 1( t ) F1(), f 2( t ) F2()，則 f 1( t )f 2( t ) F1() * F2(),33,函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積,一個(gè)函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價(jià)于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點(diǎn)位置。,亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性,證明：,34,f ( t )表示為分量和,6.信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸,令h( t )為系統(tǒng)對(duì)于單位沖激( t )的響應(yīng)，系統(tǒng)對(duì)于f ()(t -)的響應(yīng)便是f ()h (t -)。,35,若 f ( t ) F () h ( t ) H ()系統(tǒng)的傳輸函數(shù) r ( t ) R (),6.信號(hào)通過線性系統(tǒng)的傳輸,36,濾波器 按照系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，可以將系統(tǒng)分為低通濾波器、帶通濾波