離散時間系統(tǒng)的z域分析.ppt

1、1.第八章Z變換，離散時間系統(tǒng)的Z域分析，8.1 z變換定義，8.2典型序列的Z變換，8.3 Z變換的收斂域，8.4逆Z變換，8.5 Z變換的基本性質(zhì)，8.6 Z平面與S平面的關(guān)系，8.7用Z變換求解差分方程，8.8離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，2。第八章Z變換，離散時間系統(tǒng)的Z域分析，8.9序列的傅立葉變換，8.10離散時間Z逆變換的部分分式法：離散系統(tǒng)的Z平面和S平面之間的映射關(guān)系Z域分析方法：離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性(時域特性、因果關(guān)系、穩(wěn)定性)之間的關(guān)系。理解序列傅里葉變換的物理意義；離散時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的意義和計算。4、難度，Z變換的收斂域；z變換的位移特性：離散系統(tǒng)響應(yīng)

2、的z域解：系統(tǒng)功能和系統(tǒng)特性之間的關(guān)系。離散時間系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的意義和計算。5，8.2，8.3 z變換定義，收斂域，8.5 z變換基本性質(zhì)，8.4逆Z變換，離散系統(tǒng)復頻域分析，離散信號復頻域分析，8.7系統(tǒng)Z變換分析，8.8系統(tǒng)函數(shù)H(z)，系統(tǒng)函數(shù)決定時域特性，8.9序列傅里葉變換(DTFT)，系統(tǒng)函數(shù)決定穩(wěn)定性和因果關(guān)系8.6 z變換和拉普拉斯變換之間的關(guān)系，離散系統(tǒng)和離散信號的頻域分析，由8.10系統(tǒng)函數(shù)決定的頻域特性，6，8.1引言，為什么z變換是求解差分方程的有力工具，類似于連續(xù)時間系統(tǒng)中的拉普拉斯變換。z變換也用于分析和設(shè)計數(shù)字濾波器和各種類型的數(shù)字信號處理問題。z變換的產(chǎn)生：在

3、18世紀有了初步的認識。它在20世紀50年代和60年代得到了進一步的發(fā)展和應(yīng)用。利用采樣信號的拉普拉斯變換，導出了7，8.2的z變換和典型序列的z變換的定義。如果連續(xù)因果信號x(t)被均勻脈沖采樣，則采樣信號xs(t)的表達式為，8，單邊拉普拉斯變換，9，單邊Z變換，let，其中Z是復變量，則T=1，采樣信號的拉普拉斯變換與序列的Z變換之間的關(guān)系，10，序列的Z變換是復變量的冪級數(shù)，其系數(shù)為X。Z變換也可以分為單邊和雙邊。單邊z變換是，雙邊z變換是，關(guān)注單邊，兼顧雙方！11、單位樣本序列的正弦和余弦序列、單位階躍序列、指數(shù)序列、典型序列的Z變換、12、單位樣本序列的Z變換3360、13、單位階

4、躍序列的Z變換3360、14、單側(cè)指數(shù)序列的Z變換3360、14、斜坡序列的Z變換3360、兩側(cè)z-1的導數(shù)和兩側(cè)z-的乘法、單側(cè)余弦序列的Z變換：16、單側(cè)正弦序列的Z變換：收斂域：當有界時，使級數(shù)收斂的所有值的集合稱為收斂域。8.3變換的收斂域級數(shù)收斂的充要條件是滿足絕對可和條件。左側(cè)構(gòu)成一系列正項，可用于確定正項系列的收斂性。19.收斂域至少是除0和0之外的整個平面。(1)有限長序列：在一個有限區(qū)間內(nèi)，有非零有限值的序列，可分為三種情況：幾類序列的收斂域，20，(2)右序列：只有在區(qū)間內(nèi)，有非零有限值的序列，因果序列。圓圈外是一個收斂域。如果n10，它不包括點，收斂半徑，21，(3)左序

5、列：只有在區(qū)間，有一個非零有限值序列，而在圓內(nèi)是一個收斂域，如果它不包括z=0點，收斂半徑，22，(4)雙邊序列：只有在區(qū)間，有一個非零有限值序列，并有一個圓形收斂域。24，示例8-1，找到序列x(n)=anu(n)-bnu(-n-1)的z變換，并確定，27，示例，有限長度序列，八個零，七階極點，一階極點，28，(1)留數(shù)法(不需要)，(2)冪級數(shù)展開法(自學)，(3)部分分數(shù)法(主)，8.4逆z變換，c是封閉x (z) Zn，29，逆變換x(n)(|z|1)在示例8-5中獲得。部分分式法(方法1)，解：x(n)=(2-0.5n)u(n)，30，逆變換x(n)(|z|1)見例8-5。部分分式法

6、(方法2)，解：x(n)=(2-0.5n)u(n)，31，一般來說，X(z)的表達式是：1。X(z)只有一階極點，對于因果序列，它的z變換收斂域是|z|R，這要求kr，32，2和X(z)不僅包含m個一階極點，而且還包含z=zi，33，34的s階極點。當用部分分式展開法求逆變換時，我們應(yīng)該掌握逆變換的基本形式。注：逆變換與收斂域有關(guān)。查表，注意收斂條件，35，例，雙邊序列，左序列，右序列，36，37，線性位移序列，線性加權(quán)(Z域微分)序列，指數(shù)加權(quán)(Z域尺度變換)，初值定理，終值定理，時域卷積定理，8.5 z變換的基本性質(zhì)，38，(1)線性，注：如果線性組合，收斂域是重疊部分，39，(2)位移，

7、(1)雙邊序列移位后的雙邊Z變換，m是任意正整數(shù)。40，(2)雙邊序列的單邊Z變換向左移動，41，42，(3)雙邊序列的單邊Z變換向右移動，(4)因果序列的Z變換x(n)，43，例如。由于它是一個有限長的序列，n0，44，可以用Z變換的線性和位移來求解差分方程，45，線性和平移，例8-8，解：在方程的兩端取Z變換，知道差分方程的表達式，用Z變換的方法得到系統(tǒng)響應(yīng)y(n)。46，(3) Z域微分(時域線性加權(quán))，時域序列乘以N等于Z域?qū)?shù)乘以(-z)。此外，47，示例8-9，解：48，示例：49，(4) Z域標度變換(時域指數(shù)加權(quán))，50，示例8-10，解：可用，51，(5)初始值定理，如果x(

8、n)是因果序列，53，無，無，是，1，是，0，這相當于在收斂域中包括單位圓或在z=1處具有一階極點。54，示例，解：因果序列的z變換是已知的，其中a是實數(shù)，并且獲得序列的初始值x(0)和最終值x(1)。通過初始值定理，55，推理x(1)？56，(7)時域卷積定理。如果已知兩個序列x (n)和h (n)，則收斂域是重疊部分。注意：如果一些零點抵消了極點，收斂域可能會擴大。57，證明：示例：描述：兩個序列在時域卷積的Z變換等價于兩個序列在Z域的Z變換的乘積。58，示例8-12，解決方案：59，8.6平面和S平面之間的映射關(guān)系，將S表示為直角坐標，將Z表示為極坐標，將T表示為序列的時間間隔和重復頻率

9、，60，61，62，63，64，多圈，65，借助模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器，67，解決方案：68，8.7使用Z變換求解差分方程，原理：使用單邊Z變換的線性和位移，單邊Z變換用單向Z變換求解差分方程的步驟和思想，x(n-r)，y(n-k)都向右移動，在序列的兩側(cè)進行單向Z變換，得到初始狀態(tài)，即零輸入響應(yīng)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)y(l)(-Nl-1)。(1)零輸入響應(yīng)，71，如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)y(l)=0 (-Nl-1)，則系統(tǒng)處于零狀態(tài)，并且激勵x(n)是因果序列，則獲得零狀態(tài)響應(yīng)。(2)零狀態(tài)響應(yīng)，72，線性和可譯性，示例8-8，解決方案：在方程的兩端進行單側(cè)Z變換，差分方程的表達式是已知的，邊界條件y

10、(-1)=0。系統(tǒng)響應(yīng)y(n)用Z變換法計算。，零狀態(tài)響應(yīng)，73，示例，解決方案：74，75，示例，解決方案：76，77，8.8離散系統(tǒng)的系統(tǒng)功能，1。定義，(1)零狀態(tài)響應(yīng)與激勵的Z變換之比，如果x(n)是因果序列并且系統(tǒng)處于零狀態(tài)：因果，零狀態(tài)，78，(2)系統(tǒng)函數(shù)是單位樣本響應(yīng)h(n)的Z變換，并且激勵和單位樣本響應(yīng)的卷積是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)卷積定理，79，例8-18，獲得了由下列差分方程描述的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和單位樣本響應(yīng)。解：方程兩邊的Z變換，如果系統(tǒng)處于零狀態(tài)，y(-1)=0，可以得到80，例如，假設(shè)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是滿足差分方程的系統(tǒng)。差分方程為：81，2，系統(tǒng)函數(shù)的

11、極點分布決定單位樣本響應(yīng)，82，極點分布對h(n)的影響，83，因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是h(n)是單邊的且絕對可和的。也就是說，離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位樣本響應(yīng)是絕對可和的。即離散時間系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性、穩(wěn)定性和因果性，(1)系統(tǒng)在時域中的因果穩(wěn)定性條件，84，而因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域是：即所有極點都位于單位圓中。因此，穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域應(yīng)該包括單位圓。正好滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。(2)Z域因果穩(wěn)定性的條件，85。系統(tǒng)功能如下。嘗試用兩種情況來解釋系統(tǒng)的穩(wěn)定性：(1)、(2)。方法2:通過收斂域判斷系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。方法1:收斂域不包括單位圓，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因果穩(wěn)定系統(tǒng)的極點位于單位圓。單位圓外

12、有一個極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。86，收斂域判斷系統(tǒng)是非因果的。因果穩(wěn)定性條件不能應(yīng)用。右階、左階、收斂域包括單位圓，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。87，例8-19，解：1)求系統(tǒng)函數(shù)差分方程兩邊的Z變換，并得到它；88，2)找到收斂域并判斷穩(wěn)定性。系統(tǒng)是一個因果系統(tǒng)，收斂域包括單位圓，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3)找到脈沖響應(yīng)h(n)，89，零狀態(tài)響應(yīng)，4)找到零狀態(tài)響應(yīng)，90，8.9序列的DTFT，和1。定義：序列的離散時間傅里葉變換為研究離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)做準備。從Z-變換得出：91，DTFT和Z-變換之間的關(guān)系，92，表示，DTFT逆變換，93，連續(xù)信號和離散序列的傅立葉變換的比較，連續(xù)，離散，94，模擬角頻率，維數(shù)

13、：弧度/秒；數(shù)字角頻率，尺寸：弧度；它是與周期的周期函數(shù)關(guān)系：頻率比較，95，2，序列的頻譜，96，3，DTFT存在的收斂條件，97，8.10離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的意義，頻率響應(yīng)特性：正弦序列下離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化。98，頻率響應(yīng)特性的含義：它表示輸出序列相對于輸入序列的幅度和相位的變化。99，從系統(tǒng)函數(shù)獲得的頻率響應(yīng)特性，輸出到輸入序列的相移，單位圓上系統(tǒng)函數(shù)的Z變換是系統(tǒng)：的頻率響應(yīng)特性，輸出到輸入序列的振幅比，振幅響應(yīng)或振幅-頻率特性，相位響應(yīng)或相位-頻率特性，100，離散系統(tǒng)(數(shù)字濾波器)的分類，101，頻率響應(yīng)和單位樣本響應(yīng)之間的關(guān)系。是用h(n)作為

14、加權(quán)系數(shù)改變每個諧波的條件(物理意義)。102，2，頻率響應(yīng)特性的幾何確定，103，幾個解釋，104，實例8-22，計算一階離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如下圖所示。差分方程，系統(tǒng)函數(shù)，解：105，頻率響應(yīng)，幅度響應(yīng)，相位響應(yīng)，單位樣本響應(yīng)，106，示例8-23，以找到圖(a)所示二階離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。系統(tǒng)的差分方程為，系統(tǒng)函數(shù)為，解為，107，得到：108，其中，109，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為，110，匯總，1。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性：幅頻特性，輸出與輸入序列幅值之比：相頻特性，輸出與輸入序列的相移，3，4。它是關(guān)于的偶函數(shù)和的奇函數(shù)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是系統(tǒng)功能在單位圓上的動態(tài)變化，它隨單位圓而變化，并影響輸出的

15、幅度和相位。111，濾波器介紹，濾波器的功能：1)去除不需要的信號部分(信號分離)，如隨機噪聲；2)提取信號的有用部分(信號恢復)，例如提取特定頻率范圍內(nèi)的分量。112、模擬濾波器和數(shù)字濾波器。從系統(tǒng)的角度來看，濾波器分為兩類：模擬濾波器和數(shù)字濾波器。它們都是可實現(xiàn)的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器：使用離散時間系統(tǒng)對數(shù)字信號進行濾波的模擬濾波器：模擬電路用于直接對模擬信號進行濾波。這兩種過濾器在物理組成和工作模式上有很大不同。113，模擬濾波器只能由硬件實現(xiàn)，其組成部分是R、L、C和運算放大器或開關(guān)電容。數(shù)字濾波器可以通過硬件(數(shù)字信號處理器)或軟件(PC機)實現(xiàn)。與自動對焦相比，自動對焦在體積、重量、精度、穩(wěn)定性、可靠性、存儲功能、靈活性和性價比等方面具有明顯優(yōu)勢。114，LTI系統(tǒng)的輸出為：數(shù)字濾波器的工作原理，115，濾波原理，116，根據(jù)功能可分為：低通、高通、帶通、帶阻和全通。經(jīng)典濾波器，加性噪聲，如果有用的成分