2.6 直角三角形（1） .ppt

1、2.6 直角三角形（1）,銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形, 有一個(gè)角是鈍角。, 三個(gè)角都是銳角。, 有一個(gè)角是直角。,你能舉出生活中用到直角三角形的例子嗎?,三角形,三角形的分類(lèi),直角三角形:,有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形.,直角三角形表示:,RtABC,直角邊,直角邊,斜邊,a,b,Rt,認(rèn)識(shí)直角三角形,（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？,（2）怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？,1. 一個(gè)內(nèi)角為90。,2.另兩個(gè)內(nèi)角互余,1.說(shuō)明一個(gè)角為直角,2.說(shuō)明有兩個(gè)角互余,請(qǐng)討論下面的問(wèn)題：,A,B,C,直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？,直角三角形的兩個(gè)銳角互余。,在ABC中 , C 90,A+B+

2、C=180(三角形內(nèi)角和定理）,A+B=180 C= 90,即A+B=90,反過(guò)來(lái)：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形成立嗎？,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.,在ABC中 , AB90 ,A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理）, C 180 ( A+B)=180 90 = 90, ABC是直角三角形,直角三角形的兩個(gè)銳角互余。反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。,（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？,（2）怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？,1. 一個(gè)內(nèi)角為90。,2.另兩個(gè)內(nèi)角互余,1.說(shuō)明一個(gè)角為直角,2.說(shuō)明有兩個(gè)角互余,請(qǐng)討論下面的問(wèn)題：,練一練,1.在ABC中,C=90,A=30

3、,B= .,2.直角三角形兩個(gè)銳角之差是10，則較大的銳角是 度。,3.直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所構(gòu)成 的角是 度.,60,50,45或135,4.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3 ， 則這個(gè)三角形是 三角形.,直角,難度分解: 如圖，CD是tABC斜邊上的高。,（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？,RtABC、 RtACD、RtBCD,（2）圖中有幾對(duì)互余的角？,A與B、 A與1、 1與2、 B與2,（3）圖中有幾對(duì)相等的角？,1= B、 2=A,兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.,等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等，等于 .,請(qǐng)觀察下圖中的ABC,這個(gè)三角形有什么特點(diǎn)?,B,C,A,

4、AB=AC,思考：等腰直角三角形的兩個(gè)底角各是多少度呢？,A=90,如圖：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，則ADBDCD請(qǐng)說(shuō)明理由,解： ABC是個(gè)等腰直角三角形 B=C=45 ADBC（已知） CAD+ C=90 CAD=90C =90 45 =45= C AD=DC（？） 同理可得，AD=BD AD=BD=CD,已知:如圖,D是RtABC斜邊AB上的一點(diǎn),BD=CD. 求證:AD=CD.,從本題中,你發(fā)現(xiàn)直角三角形 斜邊上的中線有什么性質(zhì)?,試一試,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,直角三角形的性質(zhì)：,幾何語(yǔ)言：, ACB=900 ， CD是AB邊上的中線,CD= A

5、B,命題的猜想,1.操作:用兩個(gè)含有300角的三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形？,2.結(jié)論:在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.,由由此你想到，在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？,命題的證明,定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300, 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,已知:如圖,在ABC中,ACB=900,A=300 求證:BC= AB. Z-xxk,分析：突破如何證明“線段的倍、分”問(wèn)題,“線段相等”問(wèn)題,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD, ACB=900 (已知), ACD=900(平角意

6、義) 在ABC與ADC中 BC=DC（作圖） ACB=ACD（已證） AC=AC（公共邊） ABCADC（SAS） AB=AD ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形兩銳角互余). ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形) BC= BD= AB(等式性質(zhì)).,證明: 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD,定理:在直角三角形中, 如果有一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).,推論：,例 .已知:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a. 求腰上的高.,2a,2a,1. 在RtABC中C90。 ,A54。,則B . 2.在RtABC中，C= 90。，A-B=20。， 則A=_度, B=_度 3. 在RtABC中，C= 90。，CDAB，A ：B=1：2，則ACD= _，BCD= _,30 。,55,35,60 。,D,36 。,如圖，在ABC,ACB=90,CDAB于D, A=30 ,則AD等于（ ）,能力挑戰(zhàn)：,