_單位圓與周期性_4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) (1)ppt課件.ppt

1、4.2 單位圓與周期性 4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì),(1,0),O,P,M,x,y,前面我們學(xué)習(xí)了周期現(xiàn)象，角的一邊可以繞角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到了終邊相同的角，如圖所示，今天我們學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及性質(zhì).,觀察右圖，在單位圓中，由任意角 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義不難得到下 列事實(shí)：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相 等，即 ； 終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等， 即 .,探究點(diǎn)1 周期函數(shù),把這種隨自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù).,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，稱(chēng) 為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期.,例如， 等都是它們的周期.其中 是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中最小的一個(gè)，稱(chēng)為

2、最小正周期.,一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在非零實(shí)數(shù)T ，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有 f(x+T)=f(x), 我們就把f(x)稱(chēng)為周期函數(shù)，T稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的周期.,說(shuō)明：若不加特別說(shuō)明，本書(shū)所指周期均為函數(shù)的最小正周期.,特別提醒： 1.T是非零常數(shù). 2.任意xD都有x+TD,T0，可見(jiàn)函數(shù)的定義域無(wú)界是成為周期函數(shù)的必要條件. 3.任取xD，就是取遍D 中的每一個(gè)x，可見(jiàn)周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).理解定義時(shí)，要抓住每一個(gè)x都滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)成立才行. 4.周期也可推進(jìn)，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期.,1.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)) ,

3、xR，問(wèn)函數(shù)f(x) 是不是周期函數(shù)，若是，有無(wú)最小正周期.,答:是，無(wú)最小正周期.,2.等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果成立，能否說(shuō)明120是正弦函數(shù)y=sinx,xR的一個(gè)周期？為什么？,答:成立，不能說(shuō)明，因?yàn)椴环隙x中的每一個(gè)x.,思考,例 求下列三角函數(shù)值： （1） （2）,解：（1）,練習(xí) 求下列三角函數(shù)值,（2）,探究點(diǎn)2：正弦函數(shù) y=sin x、余弦函數(shù)y=cos x 的基本性質(zhì)：,由上節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)知道： 定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R,（1）定義域,(1,0),O,P(cos x,sin x),x,M,x,y,（2）值域、最大（?。┲?觀察下圖 ，設(shè)任意角x的終邊與單

4、位圓交于點(diǎn)P(cos x,sin x)，,當(dāng)自變量x變化時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是cos x，|cos x|1，縱坐標(biāo)是sin x,|sin x| 1,這說(shuō)明，正弦函數(shù) 、余弦函數(shù)的值域?yàn)?1,1,(4)單調(diào)性,觀察右圖 ，在單位圓中，設(shè)任 意角x的終邊與單位圓交于點(diǎn) P(cos x,sin x)，,因此，正弦函數(shù)在區(qū)間 上是增加的，在區(qū) 間 上是減少的.,思考：在單位圓中余弦函數(shù)的單調(diào)性又是如何呢？,例1.寫(xiě)出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大值、最小值分別是什么.,解：(1)因?yàn)閥=cos x+1，xR的最大值、最小值由 y=cosx決定，所以使函數(shù) 取得最大 值的 的集合為,使函數(shù) 取得最小值的 的集合為,最大值為,最小值為,所以使函數(shù) 取得最大值的 的集合是 最大值為3.,（2）函數(shù)y=sin x，xR取得最大值、最小值時(shí)， 函數(shù) 則取得最小值、最大值，,使函數(shù) 取得最小值的 的集合是 ，最小值為-3.,1.對(duì)于函數(shù)與y=-2sin x,當(dāng)x=_ 時(shí)，y取最大值_，當(dāng)x=_ 時(shí)，y取最小值_.,2,-2,2.求下列函數(shù)的值域