二次函數(shù)第13課時(shí).ppt

1、,第 二 章 二 次 函 數(shù),第 2 課 時(shí),馬廠中學(xué)教師：劉龍成,8. 二次函數(shù)與一元二次方程(2),1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的，體會(huì)何時(shí)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系關(guān)系。,2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。,學(xué)習(xí)目標(biāo),3.理解 一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh（h是實(shí)數(shù)）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，會(huì)求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。,(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: 有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn). (2)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

2、,二次函數(shù)與一元二次方程,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；,一元二次方程的圖象解法,你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？,(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.3和2.3(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值,詳見(jiàn)課本).,(3).確定方程x2+2x-10=0的解

3、;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.,(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(3).確定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直線y=3；,(1).原

4、方程可變形為x2+2x-13=0；,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(3).確定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1).用描點(diǎn)法作

5、二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象；,(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-0.2和2.2(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(3).確定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根為:x1-0.2,x22.2.,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；,(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點(diǎn)

6、的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)是-3,另一個(gè)在2與3之間,分別約為3和2.5(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(3).確定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3,x22.5.,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程3x2-x-1=0的近似根.,(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=3x2-x-1的圖象；,(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=3x2-x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在0與1之間,分別約為-0.4和0.8(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其