2.1.1向量的概念及表示.pptx

1、2.1 向量的概念及表示,李赟,南轅北轍的故事,魏國,楚國,向南,問題情境,湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O，A，B，如圖所示，一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A，半小時(shí)后，游艇再將游客送至景點(diǎn)B。從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B也有一個(gè)位移。,位移和距離這兩個(gè)量有什么不同？,位移既有大小又有方向 距離只有大小沒有方向,學(xué)生活動(dòng),思考：閱讀課本59頁，回答下列問題.,1.什么是向量？ 2.怎么表示向量？ 3.什么是向量的模？ 4.有哪些特殊向量？,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的概念,1.定義：既有大小又有方向的量。,例：位移、速度、加速度、力。,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的表示,1.幾何表示法： 用一條有向線段來表示，有向線

2、段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。,2.代數(shù)表示法： 以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的向量記為 用小寫字母表示記作：,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量的模,向量 的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作 .,向量有方向、大小，雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。 向量的?？梢员却笮?數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以比較大小，向量能不能比大??？,建構(gòu)數(shù)學(xué),零向量：長度為0的向量，記作 .,單位向量：長度等于1個(gè)單位長度的向量.,這兩種向量僅從大小上刻畫了向量.,思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？,學(xué)生活動(dòng),（2）、請?jiān)谏蠄D中畫出與| |相等的向量（

3、要求所畫向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)在方格的格點(diǎn)處，以下要求不變）。,（3）、請?jiān)谏蠄D中畫出模為| |的2倍的向量。,思考：觀察上圖中的向量，我們可將其分為模為 和 兩類；你能否將這些向量按照“方向”進(jìn)行分類？,（1）、如上圖,設(shè)圖中小正方形的邊長為1，則 =_,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,1.平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量 平行，記作: /,規(guī)定： 與任一向量平行.,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,2.相等向量：長度相等且方向相同的向量. 記作: = .,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,1.平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量 平行，記作: /,規(guī)定： 與任一向量平行.,3.共線向量：平行向量又稱為共線

4、向量.,建構(gòu)數(shù)學(xué),向量之間的關(guān)系,2.相等向量：長度相等且方向相同的向量. 記作: = .,4.相反向量：把與向量 長度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量，記作 .,如圖： 互為相反向量,規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例1：已知O為正六邊ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中： （1）試找出與 共線的向量； （2）確定與 相等的向量； （3） 與 相等嗎？,數(shù)學(xué)運(yùn)用,練習(xí)1.判斷下列命題的真假： （1）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量； （2）若 和 都是單位向量，則 ； （3）兩個(gè)相等向量的模相等； （4）相等向量一定是共線向量；,數(shù)學(xué)運(yùn)用,練習(xí)1.判斷下列命題的真假： （5）共線向量一定是相等向量； （6）任一向量與它的相反向量不相等； （7）設(shè)O是正 ABC的中心，則向量 是模相等向量； （8）若 與 共線， 與 共線，則 與 也共線,數(shù)學(xué)運(yùn)用,例2：在圖中的45方格紙中有一個(gè)向量 ，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向