電磁場(chǎng)與電磁波—第9章 電磁波輻射.ppt

1、第九章 電磁波輻射,9.1 電磁輻射原理 9.2 基本電振子的輻射 9.3 磁偶極子天線輻射 9.4 電磁場(chǎng)的對(duì)偶性 9.5 電磁場(chǎng)的互易性,第九章 電磁波輻射,電磁輻射的問(wèn)題，實(shí)際上是已知某區(qū)域中的時(shí)變電流或時(shí)變電荷，求空間中的電磁場(chǎng)分布以及電磁波在空間中的傳播問(wèn)題。 天線是電磁輻射的基本裝置，因此，電磁輻射的問(wèn)題又是已知天線上的電流分布，求解空間中的電磁場(chǎng)分布以及其電磁波在空間傳播的問(wèn)題。,9.1 電磁輻射原理,若電荷源和電流源分布于區(qū)域V，則區(qū)域中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)與源的關(guān)系滿足麥克斯韋方程組,引入標(biāo)量電位和矢量磁位，它們與源之間的關(guān)系為：,電磁場(chǎng)與標(biāo)量電位和矢量磁位的關(guān)系為：,引入A和后，電

2、磁輻射的問(wèn)題就變成了已知天線上和J的分布，求解空間中的A或的問(wèn)題。 由于A和的方程具有相同的形式，所以我們只需求解一個(gè)方程即可。,假設(shè)電荷和電流按正弦規(guī)律變化，并且電荷源、電流源滿足連續(xù)性方程 ：,假定在整個(gè)空間中電荷密度的分布狀態(tài)是已知的，且電荷分布在有限區(qū)域，欲求空間某一點(diǎn)的電位P。應(yīng)用格林第二定理：,由于 在P點(diǎn)不連續(xù)，取封閉面S=P為球心， r0為半徑的小球面S0+包含求解區(qū)域的無(wú)窮大面S作求解區(qū)域邊界，如圖所示。,二階連續(xù),這時(shí)，在S0與S間的體積就是上式右邊體積分的區(qū)域。之所以這樣選取封閉面，這樣就避開(kāi)了在P點(diǎn)不連續(xù)的問(wèn)題。,代入上式得：,因,在S面上 ， 而ds r2，當(dāng)r 時(shí)，

3、,因此，閉合面積分中只需在小球面S0上進(jìn)行。由于 指向被包圍體積的外法線方向，即由球表面指向球心，而 是由球心指向球表面，因此 ，故閉合面積分為：,的平均值為：,閉合面積分變?yōu)椋?當(dāng)r0 0時(shí)上式第二、三項(xiàng)趨于零 ， 上式的值趨于 ，于是式（9.1.8）變?yōu)?上式右邊的體積分又可寫(xiě)成 ：,矢量磁位的解也具有相同的形式,上述 和 的表達(dá)式通常被稱為電磁輻射公式。,由電磁輻射公式可以看出：空間中P點(diǎn)t時(shí)刻的位不是取決于 t時(shí)刻的源分布，而是取決于 的源分布，其時(shí)間差 正好是時(shí)變電磁場(chǎng)以速度 從源點(diǎn)傳播到P點(diǎn)所需的 時(shí)間。因此， P點(diǎn)t時(shí)刻的位為各源在 時(shí)刻激勵(lì)的位， 以速度 傳播到P點(diǎn)迭加的結(jié)果。

4、也就是說(shuō)，觀察點(diǎn) 的位場(chǎng)的變化滯后于源的變化，滯后的時(shí)間 正是電 磁波傳播距離所需要的時(shí)間。由于這種位場(chǎng)滯后，故上述標(biāo)量電位和矢量磁位被稱為滯后位。這說(shuō)明時(shí)變?cè)醇?lì)時(shí)變電磁場(chǎng)，并以一定的速度向遠(yuǎn)方傳播，這樣的時(shí)變電磁場(chǎng)就是電磁波。,9.2 基本電振子的輻射,9.2.1 基本電振子的輻射場(chǎng),基本電振子又稱電偶極子天線，是一種基本的輻射單元。它是一段長(zhǎng)度l （ 為工作波長(zhǎng)），線上電流等幅同相，電流振幅值為I0的線電流單元。,如圖所示：將基本電振子置于球坐標(biāo)原點(diǎn)，振子軸與Z軸重合，現(xiàn)用矢量磁位來(lái)計(jì)算距離原點(diǎn)r處P點(diǎn)的電磁場(chǎng)。,略去時(shí)間因子，并以k代入上式可得：,矢量磁位A只有Z方向的分量，在球坐標(biāo)系

5、中，其分量為：,式中 為自由空間波數(shù)；2f 為高頻電流的角頻率。,kr1的區(qū)域稱為近區(qū)，略去式中相對(duì)小的r -2項(xiàng)，且e-jkr1，得近區(qū)場(chǎng)為：,此時(shí)電場(chǎng)與電偶極子的靜電場(chǎng)分量完全相同。磁場(chǎng)與恒定的小電流環(huán)的磁場(chǎng)強(qiáng)度公式相同。這說(shuō)明，在近區(qū)時(shí)，基本電振子相當(dāng)于一個(gè)電偶極子。電磁和磁場(chǎng)相位相差900，因此能量在電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間相互轉(zhuǎn)換，而平均坡印廷矢量為零。這一區(qū)域的場(chǎng)稱為感應(yīng)場(chǎng)。,在遠(yuǎn)區(qū)，即r和r l、 kr1的區(qū)域中，此時(shí)在H和E表達(dá)式中可略去r -2和r -3的項(xiàng)，由于Er較E小一個(gè)數(shù)量級(jí)，故Er也可忽略不計(jì)，于是得到基本電振子的遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)為：,9.2.2 基本電振子的輻射特性,1、基本電振子向

6、空間輻射一個(gè)球面波,遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)只有E 、H分量，且二者同相，同時(shí)與 成正比，表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅與r成反比，而相位隨r的增大而連續(xù)滯后，在半徑為r的球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有相同的相位，即等相面為球面，也就是電磁波的波陣面為一球面。在此球面上，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互垂直，并同時(shí)垂直于波的傳播方向，且三者滿足右手螺旋關(guān)系，功率密度矢量（坡印廷矢量）為：,因此，基本電振子輻射為球面波，波的傳播方向?yàn)?，電磁波的能量沿 方向流動(dòng)。,2、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅關(guān)系和波阻抗,這是分析天線性能常用的基本關(guān)系,3、基本電振子的方向性,以天線為中心，在球面輻射波上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為：,基本電振子最大輻射方向在垂直于振子軸并

7、過(guò)中心的平面內(nèi)；沿振子軸線方向無(wú)輻射。,4、基本電振子的輻射功率和輻射電阻,穿出整個(gè)球面的電磁波功率，即輻射功率為 ：,基本電振子的輻射功率就是它所輻射的電磁波總功率。將一個(gè)以基本電振子為球心的球面包圍電振子，則穿出球面的總功率就是基本電振子的總輻射功率。它可以通過(guò)該球面上電磁波功率密度的面積分來(lái)求得。對(duì)于正弦電磁波，其有效值為：,穿過(guò)半徑為r的球面上面積元的電磁波功率為：,這是計(jì)算天線輻射功率的一般公式，適合于任何形式的天線,代入E，可得基本電振子的輻射總功率為：,基本電振子輻射功率決定于其電流和長(zhǎng)度與波長(zhǎng)之比。長(zhǎng)度不變，頻率愈高或波長(zhǎng)愈短，輻射功率愈大，但必須滿足原來(lái)假設(shè)的l 這一條件。

8、天線向空間輻射功率，因此，可以將空間視為天線的負(fù)載，用一個(gè)負(fù)載阻抗來(lái)描述，這個(gè)阻抗稱為輻射阻抗。天線向空間輻射的功率可以認(rèn)為是消耗在此輻射阻抗上。即：,其中，I 為輻射阻抗的參考電流的振幅值，參考電流不同，輻射阻抗的數(shù)值也不同。對(duì)于基本電振子，若選振子上電流振幅I 為參考電流，則基本電振子的輻射電阻為：,5、基本電振子的方向性系數(shù),代入Pr0、Pr可得：,定義：在某方向某點(diǎn)激勵(lì)相等電場(chǎng)強(qiáng)度的條件下，點(diǎn)源天線（向空間均勻輻射電磁波功率）的總輻射功率Pr0與定向輻射天線的總輻射功率Pr 的比值。,對(duì)于點(diǎn)源天線，在半徑為r的球面上穿過(guò)的總功率為：,代入E可得：,對(duì)基本電振子天線，f(,)=sin()

9、，則：,在最大輻射方向上：,例 如圖所示，當(dāng)2l=0.5時(shí)，此對(duì)稱天線稱為半波天線，其饋電（天線上的電流分布）方式為： 試求半波天線的輻射電場(chǎng)和方向性函數(shù)，并畫(huà)出半波天線的方向性圖。,解：在半波天線的兩臂上，距離原點(diǎn)z處對(duì)稱取兩單元天線（基本電振子天線） dz1和dz2，其在遠(yuǎn)區(qū)的輻射電場(chǎng)為：,在遠(yuǎn)區(qū)，由于r ，且r1 、 r2、 r可以認(rèn)為是平行的，則有1 =2=，而r1 、 r2 的差別對(duì)總輻射場(chǎng)振幅的影響是微小的，因此可認(rèn)為1/ r1 =1/ r2=1/ r 。但對(duì)于總輻射場(chǎng)的相位來(lái)說(shuō)，必須考慮行程差引起的相位差，這里,整個(gè)天線的輻射場(chǎng)dE為沿振子臂l的積分 ，即 ：,方向性圖如圖 (b

10、)所示。,對(duì)于半波天線， 2l=0.5，則 ，故：,方向性函數(shù)為：,9.3 磁偶極子天線輻射,仿照磁偶極子的矢量磁位的計(jì)算方法，將磁偶極子天線的電流密度代入電磁輻射公式，再對(duì)整個(gè)環(huán)進(jìn)行積分可得：,周長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，時(shí)變電流的振幅和相位處處相同的小電流環(huán)稱為磁偶極子天線，又稱為振蕩磁偶極子和基本磁振子。,磁偶極子天線的磁矩為：,磁偶極子天線與磁偶極子不同，在磁偶極子上，電流恒定，而磁偶極子天線上電流i=Iejt是變化的電流。,球坐標(biāo)系,由于小環(huán)的半徑極小，則有k(r-r) 1，于是,（參見(jiàn)4.4.2式）,這就是基本磁偶極子天線在遠(yuǎn)區(qū)輻射的滯后矢量磁位,因僅考慮遠(yuǎn)區(qū)的輻射問(wèn)題，故有r和kr1 ，因此

11、式中只保留含1/r的項(xiàng)，則基本磁偶極子的輻射磁場(chǎng)只有：,基本磁偶極子天線與基本電振子天線一樣，向空間輻射球面電磁波；與基本電振子天線不同的是電場(chǎng)和磁場(chǎng)在球面上互換了位置，但其坡印廷矢量仍指向 的正方向。磁偶極子的輻射場(chǎng)如圖所示。,電偶極子與磁偶極子的對(duì)偶關(guān)系,9.4 電磁場(chǎng)的對(duì)偶性,正號(hào)說(shuō)明電流與磁場(chǎng)滿足右手螺旋關(guān)系；而負(fù)號(hào)說(shuō)明磁流與電場(chǎng)滿足左手螺旋關(guān)系。,若將電場(chǎng)和磁場(chǎng)看成是由電源與磁源激勵(lì)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的迭加，即： ，則：,如果在某一區(qū)域中關(guān)于電源的邊值問(wèn)題的解已求得，則在同一區(qū)域中，關(guān)于其對(duì)偶的磁源的邊值問(wèn)題的解，可直接通過(guò)以上的對(duì)偶關(guān)系得到。,磁偶極子天線與基本電振子天線是一組互為對(duì)偶的

12、天線。引入磁荷后，我們可以將磁矩視為一個(gè)時(shí)變的磁偶極子，磁極上磁荷是+qm和-qm，它們之間的距離是l。磁荷與磁偶極子上的磁流之間滿足磁流連續(xù)性。它的磁矩可表示為,利用對(duì)偶關(guān)系：,基本電振子天線的輻射場(chǎng)可得磁振子天線在遠(yuǎn)區(qū)的輻射場(chǎng),完全等效,9.5 電磁場(chǎng)的互易性,電路理論中，對(duì)于線性雙口網(wǎng)絡(luò)，如果輸入端的單位激勵(lì)在輸出端的響應(yīng)，與單位激勵(lì)加在輸出端時(shí)在輸入端產(chǎn)生的響應(yīng)相等，這樣的性質(zhì)稱為雙口網(wǎng)絡(luò)的互易性。線性空間中的電磁場(chǎng)也具有互易性。 電磁場(chǎng)的互易性對(duì)天線具有十分重要的意義。如已知天線作為發(fā)射天線時(shí)的性能，當(dāng)天線用作接收時(shí)，它的許多性能可以根據(jù)收發(fā)天線之間的互易性得到。,可得,9.5.1

13、電磁場(chǎng)的互易定理,假定 是區(qū)域V1中的電流源 的輻射場(chǎng)， 是區(qū)域V2中的電流源 的輻射場(chǎng)，并設(shè)空間中的介質(zhì)是線性、各向同性的。由恒等式：,假定兩組場(chǎng)為同頻率的時(shí)諧輻射場(chǎng)，并處于同一介質(zhì)空間，則：,，,，,3.1 靜電場(chǎng)問(wèn)題的類型,場(chǎng)、源間互易關(guān)系,當(dāng)所取體積分為整個(gè)空間時(shí)，左邊的面積分為零,無(wú)源區(qū)域場(chǎng)的互易關(guān)系,如果S1、 S2 是導(dǎo)體的邊界，如天線表面，則因切向電場(chǎng)應(yīng)為零，則有：,無(wú)源區(qū)域積分時(shí)，右邊體積分為零。而左邊面積分應(yīng)在S和源 所在的區(qū)域的邊界S1、 S2上進(jìn)行。因此有洛倫茲形式的互易定理 ：,9.5.2 電磁場(chǎng)互易定理的應(yīng)用,發(fā)射天線與接收天線的互易性,互易性與發(fā)射天線、接收天線之間的聯(lián)系,根據(jù)線性空間中電磁場(chǎng)的互易定理,由于理想導(dǎo)體表面Et=0，則天線1的電源在輸入端提