第七章 標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn).ppt

1、第七章 模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn),上海立信會(huì)計(jì)學(xué)院,本章的主要內(nèi)容如下： 1.“好的”或者“正確”的模型具有的性質(zhì) 2.在實(shí)踐中容易犯哪幾種設(shè)定誤差？ 3.各種設(shè)定誤差的后果是什么? 4.如何診斷設(shè)定誤差？ 5.如果已經(jīng)犯了設(shè)定誤差，可以采取哪些補(bǔ)救措施重新回到“正確的”模型。,一、“好的”模型具有的性質(zhì),著名經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家哈維（A.C.Harvey）列出了模型判斷的一些標(biāo)準(zhǔn)，主要包括如下內(nèi)容： 1.簡(jiǎn)約性(parsimony) 2.可識(shí)別性(identifiability) 3.擬合優(yōu)度(goodness fit) 4.理論一致性(theoretical consistency) 5.預(yù)測(cè)能力(p

2、redictive power),二、設(shè)定誤差的類型,設(shè)定誤差的類型很多，本節(jié)主要介紹一些實(shí)踐中經(jīng)常遇到的設(shè)定誤差。 1.遺漏相關(guān)變量 2.包括不必要變量 3.采用了錯(cuò)誤的函數(shù)形式 4.度量誤差 注意：本章通過雙變量模型和三變量模型介紹模型設(shè)定誤差的基本性質(zhì)。,（一）遺漏相關(guān)變量：“過低擬合模型”,假設(shè)實(shí)際的模型如下： 而估計(jì)的模型如下： 兩個(gè)模型中， 與 都是隨機(jī)誤差項(xiàng)。 以上例子中，遺漏相關(guān)變量可能導(dǎo)致的后果如下： .如果遺漏變量與模型中的變量相關(guān)，則和是有偏的。也就是說，其均值或期望值與真實(shí)值不一致。用符號(hào)表示為： 根據(jù)推導(dǎo)，下式成立： .和也是不一致的，即無論樣本容量有多大，偏差也不會(huì)

3、消失。 .如果 和 不相關(guān)，則為零，即是無偏的，同時(shí)也是一致的。,4.根據(jù)兩變量模型得到的誤差方差是真實(shí)誤差方差 的有偏估計(jì)量。 5.此外，通常估計(jì)的 的方差（ ）是真實(shí)估計(jì)量方差的有偏估計(jì)量。即使 等于零，這一方差仍然是有偏的。 6.通常的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)過程不再可靠。置信區(qū)間將會(huì)變寬，因此可能會(huì)“更頻繁地”接受零假設(shè)：系數(shù)的真實(shí)值為零。 （二）包括不相關(guān)變量：“過度擬合”模型 假定正確的模型如下： 而錯(cuò)誤設(shè)定的“過度擬合”的模型如下：,過度擬合模型通常會(huì)導(dǎo)致如下后果： 1.過度擬合模型的估計(jì)兩是無偏的（也是一致的）。即： 2.從過度擬合方程得到的 的估計(jì)量是正確的。 3.建立在t檢驗(yàn)和F

4、檢驗(yàn)基礎(chǔ)上的標(biāo)準(zhǔn)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)仍然是有效的。 4.從過度擬合模型中估計(jì)的a是無效的其方差比真實(shí)模型中估計(jì)的b的方差大。因此，建立在a的標(biāo)準(zhǔn)誤上的置信區(qū)間比建立在b的標(biāo)準(zhǔn)誤上的置信區(qū)間寬，盡管前者的假設(shè)檢驗(yàn)是有效的?？傊?，從過度擬合模型中得到的OLS估計(jì)量是線性無偏估計(jì)量，但不是最優(yōu)先性無偏估計(jì)量。 比較“過度擬合”和“過低擬合”所導(dǎo)致的后果，可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：包括不相關(guān)變量比遺漏相關(guān)變量要好。但不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為，增加變量就可以了，因?yàn)樵黾硬槐匾淖兞繒?huì)損失估計(jì)量的有效性，也可能導(dǎo)致多重共線性問題，還會(huì)損失自由度。,（三）不正確的函數(shù)形式 假設(shè)有如下兩個(gè)模型： 首先應(yīng)該知道的是，如果選了

5、錯(cuò)誤的函數(shù)形式，則估計(jì)的系數(shù)可能是真實(shí)系數(shù)的有偏估計(jì)量。 問題是：如何根據(jù)一個(gè)樣本在這兩個(gè)模型間進(jìn)行選擇呢？ 假如有如下例子：下表給出了1968-1987年美國進(jìn)口貨物的支出（Y）和個(gè)人可支配收入(X)的數(shù)據(jù)。,美國進(jìn)口貨物的支出與個(gè)人可支配收入 數(shù)據(jù)表 1968年-1987年,利用這些數(shù)據(jù)分別擬合以上兩個(gè)模型得到：,線性模型的擬合結(jié)果,對(duì)數(shù)線性回歸模型的擬合結(jié)果,從以上這兩個(gè)例子的回歸結(jié)果可知： 所有的回歸系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，而且兩個(gè)模型的判定系數(shù) 都很高。我們無法根據(jù)這些因素來判別兩個(gè)模型的優(yōu)劣。當(dāng)然，這些因素都不是區(qū)別這兩類模型擬合數(shù)據(jù)優(yōu)劣的主要標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)?，在?shí)際應(yīng)用中有一種專門判別這兩

6、類模型擬合數(shù)據(jù)優(yōu)劣性的方法。（本章后面的內(nèi)容會(huì)涉及到這個(gè)問題） （四）度量誤差 1.應(yīng)變量中度量誤差對(duì)回歸結(jié)果的影響 (1)OLS估計(jì)量是無偏的 (2)OLS估計(jì)量的方差也是無偏的 (3)估計(jì)量的估計(jì)方差比沒有度量誤差時(shí)的大，因?yàn)閼?yīng)變量中的誤差加入到了誤差項(xiàng)中。,2.解釋變量的度量誤差對(duì)回歸結(jié)果的影響 (1)OLS估計(jì)量是有偏的 (2)OLS估計(jì)量也是不一致的。 解決方法: 如果解釋變量中存在度量誤差，建議使用工具變量或替代變量。 三、設(shè)定誤差的診斷 本部分的內(nèi)容包括： 1.診斷非相關(guān)變量 2.對(duì)遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn) 3.在線性和對(duì)數(shù)線性模型之間選擇：MWD檢驗(yàn) 4.回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)

7、：RESET,(一)診斷非相關(guān)變量的存在 假定有如下模型： 下面有兩種情況需要確定： 1.如果經(jīng)濟(jì)理論表明所有這3個(gè)X變量都對(duì)Y有影響，那么就應(yīng)該把它們都納入模型，即使實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)解釋變量的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)不顯著的。這種情況下不會(huì)產(chǎn)生非相關(guān)變量的問題。 2.如果有時(shí)候?yàn)榱吮苊膺z漏變量偏差，模型納入了一些控制變量，而且控制變量是統(tǒng)計(jì)非顯著的，則從模型中刪除這些控制變量并不會(huì)顯著改變點(diǎn)估計(jì)值或假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。 假定我們無法確定上述模型中的X4是否應(yīng)該屬于模型，那么就要對(duì)上述模型進(jìn)行OLS估計(jì)，并檢驗(yàn)b4的顯著性。如果不能拒絕零假設(shè)，那么X4就可能屬于該模型。 但，如果同時(shí)不能確定X3和X4是否

8、應(yīng)該屬于模型，則需要檢驗(yàn)假設(shè),例如：85個(gè)國家的生命預(yù)期?；貧w結(jié)果如下：,生命預(yù)期模型回歸結(jié)果,當(dāng)把獲得保健的平方加入到模型中后，獲得保健與獲得保健的平方項(xiàng)都不再是統(tǒng)計(jì)顯著的。為了驗(yàn)證獲得保健的平方和獲得保健兩項(xiàng)是否是多余的。采用了F檢驗(yàn)，結(jié)果表明獲得保健和獲得保健平方不是多余變量。去掉獲得保健平方項(xiàng)后，重新回歸結(jié)果表明獲得保健對(duì)生命預(yù)期有明顯影響。 (二)對(duì)遺漏變量和不正確函數(shù)形式的檢驗(yàn) 假如理論表明解釋變量和應(yīng)變量之間是反向關(guān)系，那么，在眾多可以表示反向關(guān)系的模型中究竟采用哪一個(gè)？比方說如下的表示反向關(guān)系的模型。,我們無法明確回答這個(gè)問題。實(shí)踐中通常按照如下步驟進(jìn)行判斷：首先根據(jù)理論或調(diào)查

9、以及以前的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，建立一個(gè)自認(rèn)為抓住了問題本質(zhì)的模型。然后對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，才能知道所選模型是否恰當(dāng)。通常用于判斷模型是否恰當(dāng)?shù)囊恍┲笜?biāo)有： 1.判定系數(shù)和校正后的（）。 2.估計(jì)的值。 3.與先驗(yàn)預(yù)期相比，估計(jì)系數(shù)的符號(hào)。 得到回歸結(jié)果后，根據(jù)以上幾個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，如果不理想，那么就要考慮模型是否恰當(dāng)，并尋求補(bǔ)救措施。常用的探求“病因”的方法主要有： (1)殘差圖；(2)MWD檢驗(yàn)；(3)RESET檢驗(yàn) （）殘差檢驗(yàn) 以1968-1987年美國進(jìn)口貨物的支出（Y）和個(gè)人可支配收入(X)的關(guān)系為例。,假如我們錯(cuò)誤地去掉了時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)而估計(jì)了如下模型： 回歸結(jié)果如下： 如果包含趨勢(shì)項(xiàng)的模型

10、是正確的模型，但卻使用了沒有趨勢(shì)項(xiàng)的模型，則隱含地認(rèn)為以上模型的誤差項(xiàng)為： 根據(jù)沒有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的模型畫出的殘差圖如下：,有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)和沒有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)模型的殘差圖,注：S1是沒有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)模型的殘差圖，S2是有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)模型的殘差圖,2.在線性和對(duì)數(shù)線性模型之間選擇：MWD檢驗(yàn) 依然以美國進(jìn)口貨物的支出為例，如下兩個(gè)待估模型： MWD檢驗(yàn)的步驟如下: (1)設(shè)定如下假設(shè)。H0:線性模型：Y是X的線性函數(shù) H1:對(duì)數(shù)線性模型：lnY是X或lnX的線性函數(shù) (2)估計(jì)線性模型，得到Y(jié)的估計(jì)值 (3)估計(jì)線性對(duì)數(shù)模型，得到lnY的估計(jì)值 (4)求 (5)做Y對(duì)X和 的回歸，如果根據(jù)t檢驗(yàn) 的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕H0 (6)求 (7)做lnY對(duì)X或lnX和 的回歸，如果 的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)顯著的，則拒絕H1,3.回歸誤差設(shè)定檢驗(yàn)：RESET 為了檢驗(yàn)出遺漏的變量或不正確的函數(shù)形式，拉姆齊建立了模型設(shè)定檢驗(yàn)的一般方法。仍以進(jìn)口支出一例為例。 僅做進(jìn)口支出(Y)對(duì)個(gè)人可支配收入(X)的回歸，結(jié)果如下： 將殘差對(duì) 作圖，得到下圖。 從殘差圖中可以看到，殘差的值隨著Y值呈現(xiàn)某種變動(dòng)樣式。這說明在上面的雙變量模型中，如果把估計(jì)的Y值，以某種形式的解釋變量納入模型，則會(huì)提高。如果增加的是統(tǒng)計(jì)顯著的，則表明原始模型是錯(cuò)誤設(shè)定的。這就是RESET的核心思想。 RESET的檢驗(yàn)步驟如下： (1)根據(jù)模型估計(jì)出