實(shí)驗(yàn)誤差分析.ppt

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理（第二版）,Experiment Design and Data Processing,引 言,0.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況,20世紀(jì)20年代，英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（RAFisher）提出了方差分析 20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化 數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國(guó)內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法” 我國(guó)數(shù)學(xué)家王元和方開(kāi)泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計(jì),0.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的意義,0.2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的: 合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果 例：某試驗(yàn)研究了3個(gè)影響因素： A：A1，A2，A3 B：B1，B2，

2、B3 C：C1，C2，C3 全面試驗(yàn)：27次 正交試驗(yàn)：9次,0.2.2 數(shù)據(jù)處理的目的,通過(guò)誤差分析，評(píng)判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性； 確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率； 確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)和優(yōu)化； 試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路； 確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。,第1章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析,誤差分析（error analysis） ：對(duì)原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評(píng)定 誤差（error） ：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致 試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中 客觀真實(shí)值真值,1.

3、1 真值與平均值,1.1.1 真值（true value） 真值：在某一時(shí)刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值 真值一般是未知的 相對(duì)的意義上來(lái)說(shuō)，真值又是已知的 平面三角形三內(nèi)角之和恒為180 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值 國(guó)際上公認(rèn)的計(jì)量值 高精度儀器所測(cè)之值 多次試驗(yàn)值的平均值,1.1.2 平均值（mean）,（1）算術(shù)平均值（arithmetic mean）,等精度試驗(yàn)值,適合：,試驗(yàn)值服從正態(tài)分布,（2）加權(quán)平均值(weighted mean),適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時(shí),wi權(quán)重,加權(quán)和,（3）對(duì)數(shù)平均值（logarithmic mean）,說(shuō)明： 若數(shù)據(jù)的分布具有對(duì)數(shù)特性，則宜

4、使用對(duì)數(shù)平均值 對(duì)數(shù)平均值算術(shù)平均值 如果1/2x1/x22 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替,設(shè)兩個(gè)數(shù)：x10，x2 0 ，則,（4）幾何平均值（geometric mean）,當(dāng)一組試驗(yàn)值取對(duì)數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對(duì)稱時(shí)，宜采用幾何平均值。 幾何平均值算術(shù)平均值,設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則,（5）調(diào)和平均值（harmonic mean）,常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場(chǎng)合 調(diào)和平均值幾何平均值算術(shù)平均值,設(shè)有n個(gè)正試驗(yàn)值：x1，x2，xn，則：,1.2 誤差的基本概念,1.2.1 絕對(duì)誤差（absolute error） （1）定義 絕對(duì)誤差試驗(yàn)值真值 或,（2）說(shuō)明,真值未知，絕

5、對(duì)誤差也未知,可以估計(jì)出絕對(duì)誤差的范圍：,絕對(duì)誤差限或絕對(duì)誤差上界,或,絕對(duì)誤差估算方法： 最小刻度的一半為絕對(duì)誤差； 最小刻度為最大絕對(duì)誤差； 根據(jù)儀表精度等級(jí)計(jì)算： 絕對(duì)誤差=量程精度等級(jí)%,1.2.2 相對(duì)誤差（relative error）,（1）定義：,或,或,（2）說(shuō)明：,真值未知，常將x與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對(duì)誤差：,或,可以估計(jì)出相對(duì)誤差的大小范圍：,相對(duì)誤差限或相對(duì)誤差上界,相對(duì)誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（）,1.2.3 算術(shù)平均誤差 (average discrepancy),定義式：,可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小,1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard e

6、rror),當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無(wú)窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)差：,試驗(yàn)次數(shù)為有限次時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度,（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對(duì)誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小 （2）產(chǎn)生的原因： 偶然因素 （3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律 小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)多 正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，誤差的平均值趨向于零 可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差不可完全避免的,1.3.1 隨機(jī)誤差 （random error ）,1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來(lái)源及分類(lèi),1.3.2 系統(tǒng)誤差（systematic error）,（1）定義： 一定試驗(yàn)條件下，由某個(gè)或某些因素

7、按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差 （2）產(chǎn)生的原因：多方面 （3）特點(diǎn)： 系統(tǒng)誤差大小及其符號(hào)在同一試驗(yàn)中是恒定的 它不能通過(guò)多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過(guò)取多次試驗(yàn)值的平均值而減小 只要對(duì)系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。,1.3.3 過(guò)失誤差 （mistake ）,（1）定義： 一種顯然與事實(shí)不符的誤差 （2）產(chǎn)生的原因： 實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成 （3）特點(diǎn)： 可以完全避免 沒(méi)有一定的規(guī)律,1.4.1 精密度（precision）,（1）含義： 反映了隨機(jī)誤差大小的程度 在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度 例：甲：11.45，11.46，11.45，1

8、1.44 乙：11.39，11.45，11.48，11.50 （2）說(shuō)明： 可以通過(guò)增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的 試驗(yàn)過(guò)程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求,1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度,（3）精密度判斷,極差（range）,標(biāo)準(zhǔn)差（standard error）,R，精密度,標(biāo)準(zhǔn)差，精密度,方差（variance）,標(biāo)準(zhǔn)差的平方： 樣本方差（ s2 ） 總體方差（2 ） 方差，精密度,1.4.2 正確度（correctness）,（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小 （2）正確度與精密度的關(guān)系：,精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，有時(shí)也會(huì)得到

9、好的正確度,精密度高并不意味著正確度也高,（a）,（b）,（c）,1.4.3 準(zhǔn)確度（accuracy）,（1）含義： 反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合 表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度 （2）三者關(guān)系 無(wú)系統(tǒng)誤差的試驗(yàn),精密度 ：ABC 正確度： ABC 準(zhǔn)確度： ABC,有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn),精密度 ：A B C 準(zhǔn)確度： A B C ，A B，C,1.5.1 隨機(jī)誤差的檢驗(yàn),1.5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn),（1）目的：,對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。,（2）檢驗(yàn)步驟：,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,查臨界值,一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率,雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/taile

10、d test) ：,檢驗(yàn),若,則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異,單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：,則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)（尾）檢驗(yàn),則判斷該方差與原總體方差無(wú)顯著增大，否則有顯著增大,若,若,1.5.1.2 F檢驗(yàn)(F-test),（1）目的： 對(duì)兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較 （2）檢驗(yàn)步驟 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量,設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：,都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為,和,和,，則,第一自由度為,第二自由度為,服從F分布，,查臨界值 給定的顯著水平,查F分布表,臨界值,雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sid

11、ed/tailed test) ：,檢驗(yàn),若,則判斷兩方差無(wú)顯著差異，否則有顯著差異,單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailed test) ： 左側(cè)（尾）檢驗(yàn) ：,則判斷該判斷方差1比方差2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)（尾）檢驗(yàn),則判斷該方差1比方差2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大,若,若,（3）Excel在,F檢驗(yàn)中的應(yīng)用,1.5.2 系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn),1.5.2.1 t檢驗(yàn)法 （1）平均值與給定值比較 目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異 檢驗(yàn)步驟： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）,雙側(cè)檢驗(yàn) ：,若,則可判斷該平均值與給定值無(wú)顯著差異，否則

12、就有顯著差異,單側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值與給定值無(wú)顯著增大，否則有顯著增大,（2）兩個(gè)平均值的比較 目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無(wú)顯著差異 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 兩組數(shù)據(jù)的方差無(wú)顯著差異時(shí),s合并標(biāo)準(zhǔn)差：,兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時(shí),服從t分布，其自由度為：, t檢驗(yàn),雙側(cè)檢驗(yàn) ：,若,則可判斷兩平均值無(wú)顯著差異，否則就有顯著差異,單側(cè)檢驗(yàn),左側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值1較平均值2無(wú)顯著減小，否則有顯著減小,右側(cè)檢驗(yàn),若,且,則判斷該平均值1較平均值2無(wú)顯著增大，否則有顯著增大,（3）成對(duì)數(shù)

13、據(jù)的比較 目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對(duì)出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測(cè)定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：,成對(duì)測(cè)定值之差的算術(shù)平均值：,零或其他指定值, n對(duì)試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：, t檢驗(yàn) 若,否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差,，則成對(duì)數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，,（4）Excel在,t檢驗(yàn)中的應(yīng)用,1.5.2.2 秩和檢驗(yàn)法（rank sum test）,（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等 ，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布 （2）內(nèi)容： 設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立 ，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) ，總假定 n1n2； 將這個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一

14、起，按從小到大的次序排列 每個(gè)試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank） 將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1 R1第1組數(shù)據(jù)的秩和（rank sum） 如果兩組數(shù)據(jù)之間無(wú)顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小,查秩和臨界值表： 根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1 檢驗(yàn)： 如果R1T2 或R1 T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差 如果T1R1T2，則兩組數(shù)據(jù)無(wú)顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無(wú)系統(tǒng)誤差,（3）例：,設(shè)甲、乙兩組測(cè)定值為： 甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1 乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8

15、已知甲組數(shù)據(jù)無(wú)系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測(cè)定值是否有系統(tǒng)誤差。（0.05）,解:（1）排序：,（2）求秩和R1 R1=7911.511.5141568 （3）查秩和臨界值表 對(duì)于0.05， n1=6，n2=9 得 T1=33，T263， R1T2 故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測(cè)定值有系統(tǒng)誤差,1.5.3 異常值的檢驗(yàn),可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值 一般處理原則為： 在試驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時(shí)糾正錯(cuò)誤 試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對(duì)其進(jìn)行取舍 在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理；若數(shù)

16、據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù) 對(duì)于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報(bào)告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計(jì)方法,1.5.3.1 拉依達(dá)（ ）檢驗(yàn)法,內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若,則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。,說(shuō)明：,計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi),3s相當(dāng)于顯著水平0.01，2s相當(dāng)于顯著水平0.05,可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 方法簡(jiǎn)單，無(wú)須查表 該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時(shí) 3s為界時(shí)，要求n10 2s為界時(shí)，要求n5,有一組分析測(cè)試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135

17、，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問(wèn)其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去? （0.01）,解：（1）計(jì)算,例：,（2）計(jì)算偏差,（3）比較,3s30.011160.03350.027,故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)0.01時(shí)，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去,（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法,內(nèi)容： 可疑數(shù)據(jù)xp ，若,則應(yīng)將該值剔除。,Grubbs檢驗(yàn)臨界值,格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G( ,n)表,說(shuō)明：,計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s 時(shí)，應(yīng)包括可疑值在內(nèi) 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)

18、數(shù) ，應(yīng)重新計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差 能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí) 格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)偏小，或兩個(gè)數(shù)據(jù)偏大的情況 例：例1-13,（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法,單側(cè)情形 將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： x1x2xn-1xn 如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1 或xn 計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量D或D 查單側(cè)臨界值,檢驗(yàn),雙側(cè)情形 計(jì)算D和 D 查雙側(cè)臨界值,檢驗(yàn),說(shuō)明,適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)的檢驗(yàn)，計(jì)算量較小 單側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時(shí)檢驗(yàn)多個(gè)數(shù)據(jù) 剔除一個(gè)數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個(gè)數(shù) ，應(yīng)重新排序 例：例1-14,1.6.1 有效數(shù)字（significance figure）,能夠代表一定物理量的數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度 數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù) 例如：50，0.050m，5.0104m 第一個(gè)非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個(gè)非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字 例如： 29和29.00 第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計(jì)一位 例如：9.99,1.6 有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示,1.6.2 有效數(shù)字的運(yùn)算,（1）加、減運(yùn)算： 與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同 （2）乘、除運(yùn)算 以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)