七年級數(shù)學下冊《第一章完全平方公式2》教案 （新版）北師大版

1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊第一章，完全平方公式2教案（北師大版）教學目標：1、熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算，會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算. 2能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識及應用數(shù)學解決實際問題的能力，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應用乘法公式的能力，體會符號運算對解決問題的作用，進一步發(fā)展學生的符號感. 3在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感愛數(shù)學的內(nèi)在美.教學重難點重點：運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算，會在多項式、單

2、項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算.難點：感悟換元變換的思想方法，體會符號運算對解決問題的作用。教法與學法指導以“問題串”形式，教師創(chuàng)設問題情境，層層推進教學，使學生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、討論、推理、歸納等數(shù)學活動，最后得到新知，并獲得一些學習數(shù)學學習的方法.同時，課堂練習的設計力求符合不同層次學生的心理特點，通過練習，讓不同層次學生體會到本節(jié)課是學有所得的。教學過程一、知識鏈接，引出新課師：請同學們拿出你的練習本寫出我們上節(jié)學的完全平方公式.生：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2師：那位同學用自己的語言敘述這兩個式子生：兩個

3、數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)積的2倍。師：兩個公式中的字母都能表示什么? 生： 數(shù)或代數(shù)式師：你能用圖解釋完全平方公式嗎？bbaaaaabba 圖1圖aa2圖1最大的正方形的面積怎樣表示？圖2中較大的正方形的面積怎樣表示？生：圖1最大的正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為a2+ab+ab+b2即a2+2ab+b2.因此得到：（a+b）2= a2+2ab+b2.圖2中較大的正方形的面積可表示為（a-b）2，也可表示為a2-b(a-b)- b(a-b)- b2,，即a2-2ab+b2.因此得到：（a-b）2= a2-2ab+b2.設計意圖：本堂課的學習

4、方向首先仍是對于完全平方公式的進一步鞏固應用，因而復習是很有必要的，這為后面的學習奠定了一定的基礎(chǔ)，同時經(jīng)過本環(huán)節(jié)的回顧思考，也使學生進一步加深了對完全平方公式的理解，起到了承上啟下的作用.二、嘗試應用，探究新知師：出示問題：怎樣計算1022,1972更簡便呢？你是怎樣做的？與同伴進行交流。生：由前面學習平方差公式的應用，就聯(lián)想能不能用完全平方公式計算呢? 把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ?于是生1：1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =10404生2：1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =4000-1

5、200+9 =38809隨堂練習利用整式乘法公式計算：(1) 962 ； (2) 2032設計意圖：能夠運用完全平方公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算，進一步體會完全平方公式在實際當中的應用，并通過練習加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習.三、合作交流，提高能力例題講解師：（出示）例3 計算：(1) (x+3)2 - x2 (2) (a+b+3)(a+b-3)（3）(x+5)2(x-2)(x-3) 解: (1)(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9（2）(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3

6、=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（3）(x+5)2(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 師:接著問：對于第（1）（2）小題你還有其它的做法嗎？生：（1）可用平方差公式：(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9（2）可用多項式與多項式相乘，不過不如用平方差公式簡便。師：溫馨提示：1. 注意運算的順序.2. (x2)(x3)展開后的結(jié)果要注意添括號.3.(3) 將(a+b)看作一個整體，滲透了整體的思想鞏固練習：(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2

7、)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)生：部分學生黑板展示，其余學生在練習本上做。設計意圖：使學生進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.并且在解題過程中體會解題前觀察與思考的重要性，學會一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個題目體會整體思想，同時滲透添加括號的思想.四、鞏固升華，拓展提高師：出示幻燈片課本27頁“做一做”有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每

8、個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖， 假如第一天有a個孩子一起去看老人，第二天有b個孩子一起去看老人，第三天有（a+b）個孩子去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？請你用所學的公式解釋自己的結(jié)論.生：積極思考，展開討論，各自發(fā)表自己的想法.生1：第一天有 a 個:孩子一起去了老人，每個孩子a塊糖，應給a.a塊糖即a2塊糖，第二天有 b 個:孩子一起去了老人，每個孩子b塊糖，應給b.b塊糖即b2塊糖，第三天有 （a+b）個:孩子一起去了老人，每個孩子(a+b)塊糖，應給(a+b)2 塊糖，生2：前兩天得到的糖果總數(shù)為（a2+b2）塊糖, 第三天應給(a+b)2

9、即(a2+2ab+b2)塊糖，因此，第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)不一樣多，多了2ab。設計意圖：數(shù)學源自于生活，通過生活當中的一個有趣的分糖場景，使學生進一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時幫助學生進一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.同時通過問題串的形式，層層遞進，適合學生的思維梯度，學生通過自主探究和交流學到了新的知識，鞏固了舊的知識，學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā).五、回顧思考，歸納小結(jié)師：同學們下面談談本節(jié)課有哪些收獲？生1：主要學了完全平方公式的應用，在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還

10、可以是多項式。生2：在解題之前應注意觀察思考，靈活選擇解題方法和公式。生3：時時注意符號，有時需要加括號。設計意圖：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的.同時本節(jié)課更多的屬于練習鞏固及綜合應用，所以應讓學生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會.六、落實目標，布置作業(yè)課本27頁 習題1.12 .T1、3擴展訓練：助學1.6第二課時七、達標測試，反饋矯正1、利用完全平方公式計算：（1）982（2）10322、計算：（1）（a+1）2-a（a-1） (2)(x+2y+3)(x+2y-3

11、)(3) (2x-3y)2-(2x+3y)2 (4)(2x+y)(2x-y)-(x-2y)2設計意圖：通過本環(huán)節(jié)的互動，讓學生查缺補漏，從而在今后學習中可以得以彌補.同時對數(shù)學思想和數(shù)學方法有進一步的認識，使學生在某些題目上獲得更多經(jīng)驗和方法.板書設計：1.6完全平方公式（2）計算：10221972例2做一做學生板演區(qū)教學反思： 遵循課程標準所提出的“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念，教學中力求使“自主探索、動手實踐、合作交流”成為學生學習的主要方式.為了充分展示數(shù)學問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程，本課采用計算機輔助教學.在整個新課的教學中，采用“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結(jié)論”的學習方法.