北大應(yīng)用多元統(tǒng)計分析課件第三章.ppt

1、1,應(yīng)用多元統(tǒng)計分析,第三章 多元正態(tài)總體 參數(shù)的假設(shè)檢驗(一),2,3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布 一、正態(tài)變量二次型的分布 二、威沙特分布 三、霍特林T2分布 四、威爾克斯統(tǒng)計量 3.2 單總體均值向量的檢驗及置信域 3.3 多總體均值向量的檢驗,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 目 錄(一),3,一元統(tǒng)計中,參數(shù),2的檢驗涉及到一個總體、二個總體,乃至多個總體的檢驗問題; 推廣到p元統(tǒng)計分析中，類似地對參數(shù)向量和參數(shù)矩陣 涉及到的檢驗也有一個總體、二個總體,乃至多個總體的檢驗問題。,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗,4,在一元統(tǒng)計中，用于檢驗, 2的抽樣分布有2分布,t 分布,F分布等

2、,它們都是由來自總體N(, 2)的樣本導(dǎo)出的檢驗統(tǒng)計量. 推廣到多元統(tǒng)計分析后，也有相應(yīng)于以上三個常用分布的統(tǒng)計量: Wishart, Hotelling T 2,Wilks 統(tǒng)計量,討論這些統(tǒng)計量的分布是多元統(tǒng)計分析所涉及的假設(shè)檢驗問題的基礎(chǔ).,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗,5,設(shè)Xi N1(i ,2)(i =1,.,n),且相互獨立，記 ,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-分量獨立的正態(tài)變量二次型,一般情況(i 0，2 1時),結(jié)論1,6,結(jié)論2 當(dāng)i0(i=1,n),2 =1時,XX的分布常稱為非中心2分布.,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.

3、1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-分量獨立的正態(tài)變量二次型,定義3.1.1 設(shè)n維隨機向量XNn(,In) (0),則稱隨機變量XX為服從 n個自由度,非中心參數(shù),的2分布，記為,7,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-分量獨立的正態(tài)變量二次型,則,結(jié)論3 設(shè)XNn(0 ,2In), A為n階對稱方陣, rk(A)= r,則二次型 XAX/22(r) A2A(A為對稱冪等陣).,特例:當(dāng)A=In時,8,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-非中心 t 分布和F分布,定義3.1.2,定義3.1.3,9,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1

4、幾個重要統(tǒng)計量的分布-非中心t分布的應(yīng)用,一元統(tǒng)計中，關(guān)于一個正態(tài)總體N(,2)的均值檢驗中，檢驗H0：0時，檢驗統(tǒng)計量,否定域為|T|，其中滿足： P|T|=(顯著性水平).,10,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-非中心t分布的應(yīng)用,當(dāng)否定H0時，可能犯第一類錯誤，且 第一類錯誤的概率P“以真當(dāng)假” P|T|0 顯著性水平.,當(dāng)H0相容時，可能犯第二類錯誤，且 第二類錯誤的概率P“以假當(dāng)真” P|T|=1 0 =.,此時檢驗統(tǒng)計量Tt(n-1,),利用非中心 t分布可以計算第二類錯誤的值.,11,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分

5、布-Wishart分布(威沙特分布), Wishart分布是一元統(tǒng)計中2分布的推廣.多元正態(tài)總體Np(,)中,常用樣本均值向量X作為的估計，樣本協(xié)差陣SA/(n-1)作為的估計.由第二章的定理2.5.2已給出了XNp(,/n).S?.,一元統(tǒng)計中，用樣本方差 作為2的估計，而且知道,12,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布(威沙特分布),推廣到p元正態(tài)總體,樣本協(xié)差陣SA/(n-1) 及隨機矩陣A(離差陣)的分布是什么?,設(shè)X() (1,n)為來自Np(0,)的隨機樣本,考慮隨機矩陣,的分布.當(dāng)p=1時，,13,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢

6、驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布(威沙特分布),推廣到p維正態(tài)總體時，隨機矩陣W的分布是什么?,定義3.1.4 設(shè)X() Np(0,) (1,n)相 互獨立，則稱隨機矩陣 的分布為Wishart分布(威沙特分布)，記 為WWp(n,).,顯然p=1時 , 即,14,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布(威沙特分布),一般地,設(shè)X()Np(,) (1,n) 相互獨立,記,則稱WXX服從非中心參數(shù)為的非中心Wishart分布,記為WWp(n,). 其中,15,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wis

7、hart分布(威沙特分布),當(dāng)X()Np( ,) (1,n) 相互獨立時，非中心參數(shù),這里,其中p為隨機矩陣W的階數(shù),n為自由度,一元統(tǒng)計中的2對應(yīng)p元統(tǒng)計中的協(xié)差陣.,16,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布的性質(zhì),性質(zhì)1 設(shè)X()Np(,) (1,n)相互獨立，則樣本離差陣A服從Wishart分布，即,證明 根據(jù)第二章2.5的定理2.5.2知,而ZNp(0,)(=1,n-1)相互獨立,由定義 3.1.4可知AWp(n-1,).,17,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布的性質(zhì),由于Wishar

8、t分布是2分布的推廣,它具有2分布的一些性質(zhì).,性質(zhì)2 關(guān)于自由度n具有可加性： 設(shè)Wi Wp(ni,) (i1,k)相互獨立，則,性質(zhì)3 設(shè)p階隨機陣WWp(n,), C是mp常數(shù)陣,則m階隨機陣CWC也服從Wishart分布,即 CWCWm(n,CC).,18,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布的性質(zhì),證明,其中 ZNp(0,)(=1,n)相互獨立. 令Y=CZ,則YNm(0,CC). 故,由定義3.1.4有:,19,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布的性質(zhì), aWWp(n,a) (a0，為

9、常數(shù)). 在性質(zhì)3 中只須取Ca1/2 Ip，即得此結(jié)論.,特例：, 設(shè)l(l1,lp)，則 lWl W1 (n,ll), 即 22(n) (其中2ll). 在性質(zhì)3中只須取Cl,即得此結(jié)論.,思考:試問隨機陣W的對角元素Wii的分布？,20,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布的性質(zhì),性質(zhì)4 分塊Wishart矩陣的分布:設(shè)X() Np(0,) (1,n)相互獨立，其中,又已知隨機矩陣,則,(習(xí)題3-4),21,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布-Wishart分布的性質(zhì),性質(zhì)5 設(shè)隨機矩陣WWp(n,)，則 E(

10、W)n.,證明:由定義3.1.4,知,其中ZNp(0,)(=1,n)相互獨立.則,22,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布,一元統(tǒng)計中, 若XN(0,1), 2(n) ,X與 相互獨立,則隨機變量 ,下面把 的分布推廣到p元總體.,設(shè)總體XNp(0,)，隨機陣W Wp(n,),我們來討論T2nXW -1 X的分布.,23,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布,定義3.1.5 設(shè)XNp(0,),隨機陣WWp(n,) (0, np),且X與W相互獨立, 則稱統(tǒng)計量T2nXW

11、-1 X 為Hotelling T2 統(tǒng)計量,其分布稱為服從n個自由度的T2 分布,記為T2 T2 (p,n).,更一般地,若XNp(,) (0),則稱T2 的分布為非中心Hotelling T2 分布，記為 T2 T2 (p,n,).,24,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),性質(zhì)1 設(shè)X() Np(,) (1,n) 是來自p元總體Np(,)的隨機樣本, X和A分別為總體Np(,)的樣本均值向量和離差陣,則統(tǒng)計量,事實上,因,25,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T

12、2分布的性質(zhì),而AWp(n-1,),且A與X相互獨立.由定義 3.1.5知,26,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),性質(zhì)2 T2與F分布的關(guān)系:設(shè)T2T2 (p,n)， 則,在一元統(tǒng)計中,27,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),當(dāng)p=1時,一維總體XN(0,2)，,所以 注意:因,這是性質(zhì)2的特例:即p=1時,T2F(1,n).,28,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),一般地：(性

13、質(zhì)2的嚴(yán)格證明見參考文獻(xiàn)2),其中X-1 X2(p,) (0)，還可以證明,2(n-p+1),且與獨立.,29,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),性質(zhì)3 設(shè)XNp(,), 隨機陣WWp(n,) (0, np),且X與W相互獨立, T2nXW -1 X 為非中心Hotelling T2 統(tǒng)計量(T2 T2 (p,n,). ,則,其中非中心參數(shù) .,30,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),或 性質(zhì)3 設(shè)X() Np(,) (1,n) 是來自p元總體Np(,

14、)的隨機樣本, X 和A分別為樣本均值向量和離差陣.記,31,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),一元統(tǒng)計中(p=1時),t 統(tǒng)計量與參數(shù)2無關(guān).類似地有以下性質(zhì). 性質(zhì)4 T2統(tǒng)計量的分布只與p,n有關(guān),而與無關(guān). 即,32,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Hotelling T 2分布的性質(zhì),事實上,因XNp(0,) (0),WWp(n,),則-1/2XNp(0,Ip)，,因此,33,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 分布的定義,一元統(tǒng)計中

15、,設(shè)2(m),2(n), 且相互獨立,則,在總體N(1,2(x)和N(2,2(y)方差齊性檢驗中,設(shè)X(i)(i=1,m)為來自總體N(1,2(x)的樣本, Y (j) (j=1 ,n)為來自總體N(2,2(y)的樣本.取2(x)和2(y)的估計量(樣本方差)分別為,34,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 分布的定義,檢驗統(tǒng)計量,p元總體Np(,)中,協(xié)差陣的估計量為A/(n-1)或A/n.在檢驗H0:12時,如何用一個數(shù)值來描述估計矩陣的離散程度呢.一般可用矩陣的行列式、跡或特征值等數(shù)量指標(biāo)來描述總體的分散程度.,35,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的

16、假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 分布的定義,定義3.1.6 設(shè)XNp(,),則稱協(xié)差陣的行列式|為X的廣義方差.若X() (1, n ) 為p元總體X的隨機樣本，A為樣本離差陣,有了廣義方差的概念后,在多元統(tǒng)計的協(xié)差陣齊次檢驗中,類似一元統(tǒng)計,可考慮兩個廣義方差之比構(gòu)成的統(tǒng)計量Wilks統(tǒng)計量的分布.,36,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 分布的定義,定義3.1.7 設(shè)A1Wp(n1,) , A2Wp(n2,) (0,n1p), 且A1與A2獨立, 則稱廣義方差之比,為Wilks(或)統(tǒng)計量,其分布稱為Wilks(威爾克斯)

17、分布,記為 (p,n1,n2) (或p,n1,n2),37,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),在實際應(yīng)用中,常把統(tǒng)計量化為T2統(tǒng)計量,進(jìn)而化為F統(tǒng)計量,利用我們熟悉的F統(tǒng)計量來解決多元統(tǒng)計分析中有關(guān)檢驗的問題.,結(jié)論1 當(dāng)n21時,設(shè)n1=np,則,注意:在這里記號(p,n,1)有兩重含義:統(tǒng)計量(也是隨機變量); 其分布是參數(shù)為p,n,1的威爾克斯分布.,38,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),或,證明 設(shè)X() (1,n,n+1)相互獨立同Np(0,)分布,顯然有,39,

18、第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),由定義3.1.7，知,40,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),利用分塊矩陣求行列式的公式(見附錄的推論4.1):,41,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),所以,結(jié)論2 當(dāng)n22時,設(shè)n1np,則,42,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),結(jié)論3 當(dāng)p=1時，則,因p=1時,(1,n1,n2)就是 (n1 /2,n2 /2) 利

19、用貝塔分布與F分布的關(guān)系,即有以上結(jié)論.,43,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.1 幾個重要統(tǒng)計量的分布- Wilks 統(tǒng)計量的性質(zhì),結(jié)論4 當(dāng)p=2時，則,結(jié)論5 當(dāng)n22,p2時,可用2統(tǒng)計量或F統(tǒng)計量近似. Box(1949)給出以下結(jié)論：,設(shè)(p, n, n2),則當(dāng)n時， -rln2(p n2 ), 其中r = n-(p- n2+1)/2.,(二個重要結(jié)論不要求),44,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,在多元統(tǒng)計分析中,考慮的總體是p維正態(tài)總體Np(,),關(guān)于均值向量的檢驗問題經(jīng)常是需要的. p元正態(tài)隨機向量的每一個分量都是一元正態(tài)變量,關(guān)于

20、均值向量的檢驗問題能否化為 p個一元正態(tài)的均值檢驗問題呢?顯然這是不完全的.因為p個分量之間往往有互相依賴的關(guān)系,分開作檢驗,往往得不出正確的結(jié)論.但我們可以構(gòu)造出類似于一元統(tǒng)計中的統(tǒng)計量,用來對均值向量進(jìn)行檢驗.,45,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,關(guān)于均值向量的檢驗包括: 一個p元正態(tài)總體Np (,),檢驗 H0: 0; 二個p元正態(tài)總體Np(1,1)和Np (2,2)，檢驗H0: 12 k個p元正態(tài)總體Np(i,)(i1,k),當(dāng)協(xié)差陣相等時檢驗k個均值向量是否全相等(即多元方差分析).,46,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量

21、的檢驗,設(shè)總體XNp(,),隨機樣本X() (1,n).檢驗 H0: 0 (0為已知向量),H1: 0,1. 當(dāng)0已知時均值向量的檢驗,利用二次型分布的結(jié)論(“2.結(jié)論1”)知,47,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,取檢驗統(tǒng)計量為,按傳統(tǒng)的檢驗方法,對給定的顯著水平,查2分布臨界值表得 :,48,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,由樣本值x() (1,n),計算X及T20值,若T20 ,則否定H0,否則H0相容.,利用統(tǒng)計軟件(如SAS系統(tǒng)),還可以通過計算顯著性概率值(p值)給出檢驗結(jié)果,且由此得出的結(jié)論更豐富. 假設(shè)在H0成

22、立情況下,隨機變量T20 2(p),由樣本值計算得到T20的值為d,可以計算以下概率值： p=P T20 d , 常稱此概率值為顯著性概率值，或簡稱為p值.,49,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,對給定的顯著性水平,當(dāng)p值時(即d值大,X與偏差大),則在顯著性水平下否定假設(shè)H0 ；在這種情況下,可能犯“以真當(dāng)假”的第一類錯誤,且就是犯第一類錯誤的概率. 當(dāng)p值時(即d值小, X與偏差小),則在顯著性水平下H0相容；在這種情況下，可能犯“以假當(dāng)真”的第二類錯誤,且犯第二類錯誤的概率為 =P T20 |當(dāng)=10 , 其中檢驗統(tǒng)計量T20 2(p,),非中心參數(shù) =

23、n(1 - 0)(0 )-1(1 - 0 ).,50,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,p值的直觀含義可以這樣看,檢驗統(tǒng)計量T20的大小反映X與0的偏差大小,當(dāng)H0成立時T20 值應(yīng)較小.現(xiàn)在由觀測數(shù)據(jù)計算T20值為d；當(dāng)H0 成立時統(tǒng)計量T20 2(p),由2分布可以計算該統(tǒng)計量d的概率值(即p值).,比如p值=0.02=0.05,表示在 0的假設(shè)下，觀測數(shù)據(jù)中極少會出現(xiàn)T20的值大于等于d值的情況，故在0.05的水平下有足夠的證據(jù)否定原假設(shè)，即認(rèn)為與0 有顯著地差異.,51,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,又比如當(dāng)p值=0.

24、22=0.05時,表示在0的假設(shè)下，觀測數(shù)據(jù)中經(jīng)常會出現(xiàn)T20的值大于等于d值的情況，故在0.05的水平下沒有足夠的證據(jù)否定原假設(shè)， 即認(rèn)為與0 沒有顯著地差異.,52,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,2. 當(dāng)未知時均值向量的檢驗 當(dāng)p=1時(一元統(tǒng)計)，取檢驗統(tǒng)計量為,或等價地取檢驗統(tǒng)計量,53,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,推廣到多元,考慮統(tǒng)計量,因,離差陣,54,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗,由定義3.1.5可知,利用T 2與F分布的關(guān)系，檢驗統(tǒng)計量取為,55,第三章 多元正態(tài)總體參

25、數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗例3.2.1,例3.2.1 人的出汗多少與人體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定的關(guān)系.今測量了20名健康成年女性的出汗量(X1)、鈉的含量(X2)和鉀的含量(X3)(數(shù)據(jù)見表3.1).試檢驗 H0:=0=(4,50,10)， H1: 0 .,56,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗例3.2.1,解 記隨機向量X= (X1,X2,X3),假定XN3(,) . 檢驗 H0: 0， H1：0 .取檢驗統(tǒng)計量為,由樣本值計算得:,57,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗例3.2.1,58,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)

26、的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗例3.2.1,對給定=0.05,按傳統(tǒng)的檢驗方法,可查F分布臨界值表得=F3,17(0.05)=3.2,比較由樣本值計算得到的F值及臨界值,因F值=2.90453.2,故H0相容. 利用統(tǒng)計軟件進(jìn)行檢驗時,首先計算p值(此時檢驗統(tǒng)計量FF(3,17)： p=PF2.9045=0.06493 . 因p值=0.064930.05=,故H0相容.在這種情況下，可能犯第二類錯誤,且第二類錯誤的概率為 =P F3.2|=X =0.3616 (假定總體均值=10,取1=X).,59,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗例3.2.1,pro

27、c iml; n=20; p=3; m0=4 50 10; use d321; /* 使用SAS數(shù)據(jù)集d321中的3個變量 */ xa=x1 x2 x3; read all var xa into x; /* 把 d321中三個變量的所有觀測數(shù)據(jù)讀入矩陣X */ ln=20 1 ; /* 行向量ln由20個均為1的元素組成*/ x0=(ln*x)/n ; /* 計算樣本均值行向量X */ xm=x0-m0; ,以上計算結(jié)果可以用SAS/IML計算,SAS程序如下 (假設(shè)表3.1的數(shù)據(jù)已生成名為d321的SAS數(shù)據(jù)集)：,(yydy321a.sas),60,第三章 多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗 3.2 單總體均值向量的檢驗例3.2.1,mm=i(20)-j(20,20,1)/n; /*計算矩陣(In-J/n) */ a=x*mm*x; /* x表示計算矩陣X的轉(zhuǎn)置 */ ai=inv(a); /* 計算樣本離差陣A和A的逆 */ dd=xm*ai*xm; d2=dd*(n-1); t2=n*d2; /*計算D2和T2 */ f=(n-p)*t2/(n-1)*p); /*計