測(cè)量（金字塔高度、河寬）問(wèn)題

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí)下冊(cè),慶陽(yáng)第三中學(xué) 王向榮,利用三角形相似解決測(cè)量問(wèn)題：（1）測(cè)量不能達(dá)到頂部的物體的高度； （2）測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)的距離；,學(xué)習(xí)目標(biāo),例3 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，集中大院光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度,如圖，如果木桿EF長(zhǎng)2m，它的影長(zhǎng)FD為3m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO,解：太陽(yáng)光是平行光線，由此BAOEDF，又,AOBDFE90, ABODEF,因此金字塔的高為134m,導(dǎo)入新知,例4 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在

2、河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度PQ,解： PQRPST90，PP，,PQ90（PQ45）60,解得PQ90.,P,Q,R,S,T,a,b, PQRPST,因此河寬大約為90m,點(diǎn)撥梳理,方法 1、利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高度 2、求不易直接測(cè)量的長(zhǎng)度,原理 1、同一時(shí)刻高與影長(zhǎng)成比例 2、構(gòu)造相似三角形將未知長(zhǎng)用已知長(zhǎng)表示,1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度是多少？,檢測(cè)運(yùn)用,ABC ABC,求得 AC=54m,答：這棟高樓的高度是54m.,解：,2. 如圖，測(cè)得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB,A,D,B,E,C,解：, ABCE,ABDECD,AB=100m.,答：河寬AB為100m.,布置作業(yè),1如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)) 2小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，