北京市石景山初三一模數(shù)學(xué)試題及

1、北京市石景山區(qū)北京市石景山區(qū) 20142014 年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 卷卷 第卷（共第卷（共 3232 分）分） 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 3232 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 1 2 的相反數(shù)是 3 3 2 BA 322 CD 233 2清明小長假本市 150 家景區(qū)接待游客約 5245000 人，數(shù)字 5245000 用科學(xué)記數(shù) 法表示為 A5.245103B5.245106C0.524510D524510 73 3正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 A72B108C54D36 4為了解居民用水情況，曉娜在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10 戶家

2、庭的月用水量，結(jié)果 如下表： 則這 10 戶家庭的月用水量的平均數(shù)和眾數(shù)分別是 A7.8，9B7.8，3C4.5，9D4.5，3 5將二次函數(shù)y 2x 8x 1化成y a(x h) k的形式，結(jié)果為 Ay 2(x 2) 1B y 2(x 4) 32 Cy 2(x 2) 9D y 2(x 4) 33 6如圖，ABC內(nèi)接于O，BA=BC，ACB=25，AD為O的直徑，則DAC 的度數(shù)是 A25B30C40D50 22 22 22 月用水量（噸） 戶數(shù) 5 1 6 1 7 2 8 2 9 3 10 1 D O A B C 紅 藍(lán) 黃 藍(lán) 藍(lán) 紅 第 6 題圖第 7 題圖 7轉(zhuǎn)盤上有六個(gè)全等的區(qū)域，顏

3、色分布如圖所示，若指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤， 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，則指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的概率是 1 A A 2 11 BC 34 1 D 6 A P B D 8如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q,點(diǎn)P從點(diǎn)B出 Q 第 8 題圖 C 發(fā)沿BD作勻速運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn)D后停止； 同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)， 沿折線BCCD作勻速運(yùn)動(dòng)，P， Q兩個(gè)點(diǎn)的速度都為每秒 1 個(gè)單位，如果其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P，Q兩 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，兩點(diǎn)之間的距離為 y ,下列圖 象中，能表示 y 與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致 是 yy O 1 2 x O 1 2 x y A y B O 1 2 O C

4、x D 1 2 x 第卷（共第卷（共 8888 分）分） 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 1616 分，每小題分，每小題 4 4 分）分） 9 分解因式：ax316ax=_ 如圖，AB/CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB 3， 若BO: BD 1:3，則CD等于_ 如圖所示，小明同學(xué)在距離某建筑物6 米的點(diǎn) A 處測 得條幅兩端 B 點(diǎn)、C 點(diǎn)的仰角分別為 60和 30，則 條幅的高度 BC 為米（結(jié)果可以保留根號(hào)） 12 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知直線 l：y x， 作A1（1， 0） 關(guān)于y x 的對(duì)稱點(diǎn)B1，將點(diǎn)B1向右水平平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn)A2；再作A2關(guān)于 y x的對(duì)稱

5、點(diǎn)B 2 ，將點(diǎn)B2向右水平平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn)A3；請(qǐng) 繼續(xù)操作并探究：點(diǎn) A 3 的坐標(biāo)是，點(diǎn)B 2014 的坐標(biāo) 是 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 13 12 5 3tan30 （ 1 2014 ） 0 14解方程： x 3 x 5 1 3 5 x . B BA A O O C CD D 第 10 題圖 B C A 6 米 D 第 11題圖 10 11 15如圖，在ABC和ADE中，AB AC，AD AE，BAC DAE，點(diǎn)C在DE上 求證： （1）ABDACE； （2）BDA ADC E E A A B B C C D D 1

6、6已知： 17如圖，一次函數(shù)y1 kx 2的圖象與x軸交于點(diǎn)B（-2，與函數(shù)y20） 交于點(diǎn)A（1， a） （1）求k和m的值； （2）將函數(shù)y2 x34x 9y ，求代數(shù)式 的值. y22x 3y m (x 0)的圖象 x m （x 0）的圖象沿y軸向下平移 3 個(gè)單位后交 x 軸于點(diǎn)C若點(diǎn)D是平 x 移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且BCD的面積是 3，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo) y y A A B BO O x x 18 某公司決定從廠家購進(jìn)甲、 乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50 臺(tái)， 購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000 元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000 元/臺(tái)、2000 元/臺(tái). （1）求該公司至

7、少購買甲型顯示器多少臺(tái)？ （2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？ 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 19如圖，在四邊形ABCD中，AB2,A C 60,DB AB于點(diǎn)B， DBC45， 求BC的長. A A B B D D C C 20 為響應(yīng)推進(jìn)中小學(xué)生素質(zhì)教育的號(hào)召， 某校決定在下午 15 點(diǎn)至 16 點(diǎn)開設(shè)以下選修課： 音樂史、 管樂、籃球、健美操、油畫.為了解同學(xué)們的選課情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組從全校三個(gè)年級(jí)中 各調(diào)查一個(gè)班級(jí)，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖. 三個(gè)班級(jí)參加選修課的初二(5)班參加各類選修

8、課的 人數(shù) 人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 音樂史管樂籃球健美操油畫課程 （1）請(qǐng)根據(jù)以上信息，直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （2）若初一年級(jí)有 180 人，請(qǐng)估算初一年級(jí)中有多少學(xué)生選修音樂史？ （3）若該校共有學(xué)生 540 人，請(qǐng)估算全校有多少學(xué)生選修籃球課？ 21如圖，O是ABC的外接圓，AB AC，連結(jié)CO并延長交O的切線AP于點(diǎn)P （1）求證：APC BCP； （2）若sinAPC 3 ，BC 4，求AP的長 5 P P A A O O B BC C 22實(shí)驗(yàn)操作 （1）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，若將

9、ABC 以點(diǎn)P1,1為旋轉(zhuǎn)中心， 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DEF， 請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出點(diǎn)P及 DEF； （2）如圖 2，在菱形網(wǎng)格圖（最小的菱形的邊長為 1，且有一個(gè)內(nèi)角為60）中有一個(gè)等邊 ABC，它的頂點(diǎn)A，B，C都落在格點(diǎn)上，若將ABC以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC，請(qǐng)?jiān)诹庑尉W(wǎng)格圖中畫出ABC.其中，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) A 所經(jīng)過的路線長為 . y y 5 4 A A A A 3 C C 2 1 C C B B 54321O O12345 x x B B 1 P P 2 3 4 5 圖 1圖 2 C C 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 2222 分，第分，第 2323

10、題題 7 7 分，第分，第 2424 題題 8 8 分，第分，第 2525 題題 7 7 分）分） 23. 已知關(guān)于x的方程mx （1）求m的值； （2）將拋物線C 1： y mx 2(m1)x m1向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位得到 拋物線C2，若拋物線C2過點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（4，求拋物線C2的表達(dá)式；2b1 ） 2 22(m1)xm1 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m 為非負(fù)整數(shù). （3） 將拋物線C 2 繞點(diǎn)(n 1,n)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C3， 若拋物線C3與直線y 個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)在其對(duì)稱軸兩側(cè)，求n的取值范圍 1 x1有兩 2 2 4 在 矩 形 A B C D 中 ， A D = 1

11、 2 ， A B = 8 ， 點(diǎn) F 是 A D 邊 上 一 點(diǎn) ， 過 點(diǎn) F 作 AFE=DFC，交射線 AB 于點(diǎn) E，交射線 CB 于點(diǎn) G （1）若FG 8 2，則CFG _； （2）當(dāng)以 F，G，C 為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形時(shí)，畫出圖形并求GB 的長； （3）過點(diǎn) E 作 EH/CF 交射線 CB 于點(diǎn) H，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng) GB 為何值時(shí)，以 F，H，E，C 為頂點(diǎn) 的四邊形是平行四邊形 A AD DA AF FD D E E 25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積” ，給出如 下定義： “水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值， “鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差

12、的最大 值，則“矩面積”S ah. 例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,2)，則“水平底”a 5， “鉛垂高”h 4， “矩面積”S ah 20 （1）已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，P(0,t) 若A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”為 12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 直接寫出A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值 （2）已知點(diǎn)E(4,0)，F(xiàn)(0,2)，M(m,4m)，N(n, 16 )，其中m 0，n 0. n 若E，F(xiàn)，M三點(diǎn)的“矩面積”為 8，求m的取值范圍； 直接寫出E，F(xiàn)，N三點(diǎn)的“矩面積”的最小值及對(duì)應(yīng)n的取值范圍 北京市石景山區(qū)北京市石景山區(qū) 20142014 年初三統(tǒng)一練習(xí)暨

13、畢業(yè)考試年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試 數(shù)學(xué)參考答案 閱卷須知：閱卷須知： 1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱 2為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解 法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng) 得的累加分?jǐn)?shù) 一、選擇題（本題共一、選擇題（本題共 8 8 道小題，每小題道小題，每小題 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 題 號(hào) 答 案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 C 7 B 8 A 二、填空題（本題共二、填空題（本題共 4 4 道小題，每小題道小題，每小題 4 4 分，共分，共 1616 分）分）

14、9ax(x 4)(x 4)；106；114 3； 12 （3，2） ， （2013，2014）. 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 3030 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 13解：12 5 3tan30 （ =2 3 53 1 0） 2014 3 1 4 分 3 =3 3 -65 分 14. 解：方程兩邊同乘以(x 5)，得 1 分 x 3 (x 5) 3. 2 分 5 .3 分 2 5 經(jīng)檢驗(yàn)：x 是原分式方程的解. 4 分 2 5 所以x 是原方程的解.5 分 2 15證明： （1） BAC DAE， BAC DAC DAE DAC. BAD CAE. 1 分 在ABD和AC

15、E中， 解得x AB AC BAD EAC， 2 分 AD AE ABDACE. 3 分 （2）ADB AEC. AD AE， ADC AEC. 4 分 BDA ADC. 5 分 16解：由已知2x 3y，2 分 原式 6y 9y 4 分 3y 3y 1 .5 分 2 17解： （1）根據(jù)題意，將點(diǎn)B（-2， 0）代入y1 kx 2， 0 -2k 2.1 分 k 1.2 分 A（1， 3）. 將其代入y2 m ,可得:m 33 分 x 2）或（3， （2） （ ，2）. 5 分 18解：設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器x臺(tái), 則購進(jìn)乙型顯示器 x 50臺(tái). （1）依題意可列不等式：1000 x2000(

16、50 x) 770002 分 解得：x 233 分 該公司至少購進(jìn)甲型顯示器 23 臺(tái). （2）依題意可列不等式：x 50 x 3 5 解得：x 254 分 x 23 x為 23,24,25. 答：購買方案有： 甲型顯示器 23 臺(tái)，乙型顯示器 27 臺(tái)； 甲型顯示器 24 臺(tái)，乙型顯示器 26 臺(tái)； 甲型顯示器 25 臺(tái)，乙型顯示器 25 臺(tái).5 分 四、解答題（本題共四、解答題（本題共 2020 分，每小題分，每小題 5 5 分）分） 19. 解：過點(diǎn)D作DE BC于點(diǎn)E. 1 分 QDB AB, AB 2，A 60， BD ABtan60 2 3.2 分 QDBC 45 ， DE BC，

17、 BE DE BDsin45 A A B B 6 3 分 QC A 60，DEC 90 DE CE 2. 4 分 tan60 BC E E D D C C 2 6.5 分 20解： （1）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充數(shù)據(jù)：6（圖略）.1 分 扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充數(shù)據(jù)：20.2 分 8 =48（人）.3 分 30 84 30 303030 .4 分（3）6 6 2015 （2）180 4 540 144（人）. 5 分 15 21.（1）證明：連結(jié) AO 并延長交 BC 于 D、BC于 E AP切O 于點(diǎn)A P P A A EA PA AB AC AB AC1 分 EA BC BC / AP O O B B E E

18、 D D C C APC BCP2 分 （2）解： AE BC CD 1 BC 2 2 AO3 PO5 sinAPC 設(shè)OA 3k,OP 5k，則OC OA 3k3 分 BC/ AP PAOCDO4 分 PAPO CDCO PA5k 23k 10 5 分 3 PA 22. 解:（1） y y 5 4A A 3 F F C C 2 1 E E 畫出點(diǎn) P.1 分 5432112345D DB B 1 O O x x畫出DEF.2 分 P P 2 （2） 3 4 A A BB 5AA C C B BP PCC AB .4 分 4 5 分 3 2 五、解答題（本題共五、解答題（本題共 2222 分，

19、第分，第 2323 題題 7 7 分，第分，第 2424 題題 8 8 分，第分，第 2525 題題 7 7 分）分） 23解：（1）方程mxC Cxm1 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 2(m1) m 0且 0，1 分 2 則有4(m1) -4m(m1) 0且m 0 m 1且m 0 又m為非負(fù)整數(shù)， m 1.2 分 （2）拋物線C1：y x平移后，得到拋物線C2：y (x a) b，3 分 拋物線C2過點(diǎn)A(2,b)，b (2a) b，可得a 2， 同理：2b 1 (4a) b，可得b 3，4 分 C2： y 2 2 22 x 2 3（或y x24x 7） .5 分 2 2 （3）將拋物線C2：y (x 2) 3繞點(diǎn)(n 1,n)旋轉(zhuǎn) 180后得到的拋物線C3頂點(diǎn)為 （2n，6 分2n3） 1 2n1 n1， 2 由題意，2n3 n1， 即：n 47 分 當(dāng)x 2n時(shí)，y 24解：