數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.pptx

1、情景引入,同學(xué)們，你們還記得角平分線有什么性質(zhì)嗎？,A,北師大版八年級(jí)(下),1.4角平分線,第一章 三角形的證明,第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理,鳴沙九年制學(xué)校 喬紅強(qiáng),新知探究,、證明：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距 離相等。,已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA于D， PEOB于E。,求證：PD=PE。,證明：, OC是AOB的平分線, 1=2（角平分線的定義）, PDOA， PEOB （已知）, PDO=PEO=90 （垂直的定義）,在PDO和PEO中,1=2（已證）,PDO=PEO（已證）,PO=PO（公共邊）,PDOPEO（AAS）,PD=PE（全等三

2、角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,新知?dú)w納,角平分線性質(zhì)定理：,角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,合作交流,你能寫出定理“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等?！钡哪婷}嗎？,改寫成“如果，那么”的形式：,如果一個(gè)點(diǎn)是角平分線上的點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等。,逆命題為：,如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這個(gè) 點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。,、怎樣證明“在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離 相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”呢？,新知探究,已知：如圖，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE。,求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上。,證明：, PDOA， PEOB, PDO=PEO=90,在Rt

3、PDO和Rt PEO中,PD=PE（已知）,PO=PO（公共邊）, Rt PDO RtPEO（HL）,POD=POE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,即點(diǎn)P在AOB的平分線上,A,O,OP是AOB的角平分線,新知?dú)w納,角平分線判定定理：,在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,運(yùn)用新知，深化理解,例1、已知：如圖，ABC中，BAC=60， 點(diǎn)D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂 足分別為E、F，且DE=DF，求DE的長(zhǎng)。,1.如圖，OP為AOB的平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) APCPD BCPODOPCCPODPO DOCOD,學(xué)以致用,2如圖，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30，則ACB為 ( ),A.30 B.40 C.50 D.60,3、如圖所示，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，若AC=6，BC=8，,CD=3. （1）求DE的長(zhǎng)； （2）求ADB的面積。,解：（1）在RtABC中，C=90 ACCD, 又AD平分CAB，DEAB DE=CD（角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角兩邊的距離相等） 又CD=3， DE=3,A,C,B,E,D,課堂小結(jié),1、角平分線的性質(zhì)定理：,角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,2、角平分線的判定定理：,在一個(gè)角的內(nèi)