一元二次方程習題課.ppt

1、一元二次方程習題課,襄陽市南漳縣城關(guān)鎮(zhèn)金廟中學 周安靜,一 基礎(chǔ)訓(xùn)練，溫故知新:,一元二次方程的定義： 方程中只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_，這樣的_的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：_（ ）其中二次項系數(shù)是_，一次項系數(shù)是_，常數(shù)項是_,例：判斷下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0,注意：一元二次方程的 三個要素,1、已知關(guān)于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，當 m 時是一元二次方程，當m=時是一元一次方程，當m= 時，x=0。 2、若（m+2）x 2 +（

2、m-2） x -2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m 。,是,不是,不是,1, 2,-1,不一定,一元二次方程的一般解法有 （1）_（2）_（3）_， 求根公式是_（4）_.,一元二次方程的解法 1直接開平方法,2. 配方法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次項系數(shù)化為1 3. 把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項放 在方程的右邊。 4. 方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方 5. 方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負數(shù) 6. 利用直接開平方的方法去解,一元二次方程的解法 1直接開平方法,2. 配方法,3. 公式法,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 寫

3、出方程各項的系數(shù) 計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac0，則此方程沒有實數(shù)根 。 當b2-4ac0時， 代入求根公式 計算出方程的值,一元二次方程的解法 1直接開平方法,2. 配方法,3. 公式法,4. 因式分解法,移項，使方程的右邊為0。 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法對左邊進行因式分解 令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,一元二次方程根的判別式,兩不相等實根,兩相等實根,無實根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判別式的情況,根的情況,定理與逆定理,兩個不相等實根,兩個相

4、等實根,無實根(無解),例如：不解方程，判斷下列方程根的情況： （1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-5,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)一元二次方程x2+px+q=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=_x1x2=_ 例如：1.方程x2+3x-11=0的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=_；x1x2=_ 2.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根分別為x1，x2，則x1+x2=_，x1x2=_,二、范例學習，加深理解 例：解下列方程,（1）2（x+3）2=x（x+3） （2）x2-2 x+2=0 （3）x2-8x=0 （4）x2+12x+3

5、2=0 點撥：選擇解方程的方法時，應(yīng)先考慮直接開平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法,三、合作交流，探索新知 1已知關(guān)于x的方程x2-mx-3=0的兩實根為x1，x2，若x1+x2=2，求x1，x2的值 2將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長 3某工廠一月份生產(chǎn)零件2萬個，一季度共生產(chǎn)零件798萬個，若每月的增長率相同，求每月產(chǎn)量的平均增長率 4已知x=1是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0的一個根，求a的值,四、歸納總結(jié)，提高認識 1本節(jié)課學習的主要內(nèi)容 2談?wù)劚竟?jié)課的收獲

6、與體會,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,把握住：一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接開平方法： 適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程 公式法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程 因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次整式的積，右邊是0的方程,五、布置作業(yè)，能力提升,1一元二次方程3x2+x=0的根是_ 2一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化為一般形式為： _，二次項系數(shù)為：_，一次項系數(shù)為：_，常數(shù)項為：_ 3某商品連續(xù)兩次降價，每次都降20%后的價格為m元，則原

7、價是_,4解下列方程 （1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6 （3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0 （5）x2+2 x-4=0 5已知直角三角形三邊長為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長是_ 6用22cm長的鐵絲，折成一個面積是30cm2的矩形，求這個矩形的長和寬又問：能否折成面積是32cm2的矩形呢？為什么？,7說明不論m為何值，關(guān)于 x的方程 (x-2)(x-3)=m2總有兩個不相等的實數(shù)根 8 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。,9 若關(guān)于 的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍是_,10 如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地 怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2? 能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為 什么?,墻,11.西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價01元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元？,12某