1.3.1推出與充分條件、必要條件

1、北票市第三高中高一數(shù)學(xué)組 尹東華,充分條件與必要條件,【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 通過具體的實例理解充分條件和必要條件的意義. 2. 能判斷充分條件和必要條件.在學(xué)習(xí)中充分感受蘊含在“充分條件”與“必要條件”之間的對立統(tǒng)一的思想. 3. 為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).,【重點難點】 重點：判斷充分條件和必要條件. 難點：對充分條件和必要條件概念的理解.,（1）聽音樂我是一只魚，歌詞中發(fā)現(xiàn)魚和水的關(guān)系,問題：“魚能生存”與“有水”能互相推出嗎？,（2）在物理中，我們經(jīng)常遇到這樣的電路圖：,問題：“B燈亮”是“開關(guān)C閉合”的什么條件？,（1）充分

2、條件和必要條件概念： “若p，則q”形式的命題為真命題是指：由條件p可以得到結(jié)論q，通常記作：pq，讀作“p推出q”。此時我們稱p是q 條件，同時，我們稱q是p的 條件.,回歸引課初步認(rèn)識定義： “魚能生存” _ “有水” “魚能生存”是“有水”的_ “有水”是“魚能生存”的_,充分,必要,充分條件,必要條件,（2）理解提升定義,充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結(jié)論成立的。,活動1：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題.你是如何判斷其真假的呢？,必要性：必要就是必須，必不可少。,活動2：你能自己編制一個p是q的必要條件的例子嗎？編好之后小組

3、之間相互交流一下.,強調(diào)說明：“pq”,“p是q的充分條件”, “q是p的必要條件”是同一邏輯關(guān)系的三種不同描述形式，前者是符號表示，后兩者是文字表示.,在物理中，我們經(jīng)常遇到這樣的電路圖： 問題：“B燈亮”是“開關(guān)C閉合”的什么條件？ “開關(guān)C閉合”_ “B燈亮 所以，“開關(guān)C閉合”是“B燈亮”的_ “B燈亮”是“開關(guān)C閉合”的_,充分條件,必要條件,活動3：你能總結(jié)一下判斷p是q的充分（必要）條件的方法和歩驟嗎？,問題：判斷命題“x5的一個必要條件是x3”的真假. x5 _ x3 所以，x5是x3的 條件 x3是x5的 條件,新知應(yīng)用，典例互動,例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命

4、題中的p是q的充分條件？ （1）若x=1，則x-4x+3=0； （2）若y=x，則在定義域R上為增函數(shù)； （3）若x為無理數(shù)，則x為無理數(shù).,解答：命題（1）（2）中的p是q的充分條件.,例2：下列“若p，則q”形式的命題中, 哪些命題中的q是p必要條件？ （1）若x=y，則x=y； （2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等； （3）若ab，則acbc,解答：命題（1）（2）中的q是p的必要條件.,課堂練習(xí)，鞏固新知,填空 “a=2，b=3”是 “a+b=5” 的_條件 “a+b=5” 是“a=2，b=3” 的_條件 “a-1=0” 是 “a-1=0” 的_條件 “a-1=0” 是 “a

5、-1=0” 的_條件 “xy=0”的一個充分條件_ “x-2”的一個必要條件_ 已知“x3” 是“ xa” 的一個必要條件， 求a的取值范圍為_,歸納小結(jié)，反思新知,知識：充分條件與必要條件的概念 方法：充分條件與必要條件的判斷方法 思維：嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣,課后作業(yè)，強化新知,1、若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的_條件 2、設(shè)集合M=x|04 q: x1 4、判斷下列命題的真假. （1）x=2是x-4x+4=0的必要條件； （2）sin=sin是=的充分條件； （3）ab0是a0的充分條件.,課后作業(yè)，強化新知,1、若aR，則“a2”是“(a1)(a2)0”的_條件 2、設(shè)集合M=x|04 q: x1 4、判斷下列命題的真假. （1）x=2是x-4x+4=0的必要條件； （2）sin=sin是=的充分條件； （3）ab0是a0的充分條件.,5、填空： “x=y”是“x=y”的 條件； “x2”是“x4”的 條件。 6、填空： “整數(shù)a能被6整除”是“a的個位數(shù)字為偶數(shù)”的 條件