多項(xiàng)式的因式分解

1、3.1多項(xiàng)式的因式分解,界首中學(xué),因式分解,教 學(xué) 目 標(biāo),1.理解因式分解的概念,2.會(huì)判定一個(gè)從左到右的恒等變形是不是因式分解,3.學(xué)會(huì)運(yùn)用因式分解的方法來解題,重 點(diǎn) 理解因式分解的概念,難 點(diǎn) 1、理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系， 2、并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋找因式分解的方法 3、會(huì)判定一個(gè)從左到右的恒等變形是不是因式分解的關(guān)鍵：左邊必須是多項(xiàng)式和、差，右邊是幾個(gè)整式的乘積,運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)填空 x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2,回 憶, x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .,x(x+1)

2、,(x+1)(x-1),(a+b)2,右邊的空你會(huì)填嗎,觀 察,觀察“回憶”與“觀察”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？, x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 ., x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 .,思 考,回 憶,觀 察,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,新知 學(xué)習(xí),像這樣把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,因式分解定義,（1）a(a-1)=,（3）(a+1)2

3、 =,（2）(a+b)(a-b)=,a2-a = a(a-1),a2+2a+1 =(a+1)2,a2 b2 =(a+b)(a-b),a2-a,a2-b2,a2+2a+1,整式乘法,因式分解,計(jì)算,整式乘法 1.a(a+1)=a+a 2.(a+b)(a-b)=a-b 3.(a+b)=a+2ab+b,特點(diǎn):左邊是幾個(gè)整式的積,右邊是多項(xiàng)式的和、差形式,因式分解 a+a= a(a+1) 2. a-b= (a+b)(a-b) 3. a+2ab+b= (a+b),特點(diǎn):左邊是多項(xiàng)式和、差形式,右邊是幾個(gè)整式的積,所以 因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系,分解因式與整式乘法的關(guān)系,結(jié)論：分解因式與整式乘法正好相

4、反.,下列各式從左到右哪些是因式分解 m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,辨一辨,學(xué)會(huì)區(qū)分了嗎? 請?jiān)囈辉?2m(m-n)=2m-2mn 2. ab-ab= ab(b-1) 3. 4x-4x+1=(2x-1) 4. x-3x+1=x(x-3)+1,指出下列,那些是因式分解?那些是整式乘法？,整式乘法,因式分解,因式分解,不是因式分解,例 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確 xy-xy=xy(x-y),解: xy(x-y)=xy.x-xy.y= xy-xy,因式分解xy-xy=xy(x-y) 正確,做一做：檢驗(yàn)下列因式分解是否正確 1. m-4n=(m+2n)(m-2n) 2. x-x-2=(x+2)(x-1) 3. 2x2-1=（2x-1)(2x+1) 4. a2+3a-4=(a-1)(a+4),把左右兩個(gè)相等的代數(shù)用線連接起來,2a-2a,a+6a+9,4-a,3a+12a,(2-a)(2+a),2a(a-1),(a+3),3a(a+4),小結(jié) 請談?wù)勀悻F(xiàn)學(xué)