石家莊市2020屆高三年級階段性訓(xùn)練題文科數(shù)學(xué)答案

1、石家莊市 2020 屆高三年級階段性訓(xùn)練題答案 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文科文科 一、選擇題： 1.B.【解析】由題意知|2Bx x=，故32=xxBA|，故選 B. 2. A.【解析】 :p () 0 ,0 x ， 00 23 xx x是( )2xf，故 ( )( )+22 1 +=, x xxf，不符合題意；C 選項(xiàng)，( )11=,sin xxf，不符合題意；D.選項(xiàng) ()( )xfxf=，故( ) xx xf =22為奇函數(shù)，值域?yàn)镽，圖象也經(jīng)過第一象限，符合題意.故選 D. 5. B.【解析】根據(jù)正弦定理知()()()BCcBAbasinsinsinsin+=+化為為()()()bccbaba+=+，

2、即 bccba+= 222 ，故 2 1 = 2 + = 222 bc acb Acos，故 3 2 = A，則 2 3 =Asin.因?yàn)?1,2bc= ， ABC的 面積 13 sin 22 SbcA= .故選 B. 6.C.【解析】如圖陰影部分為可行域，目標(biāo)函數(shù) 3+ = x y z表示可行域中點(diǎn)()yx,與()0 , 3連線的斜率，由 圖可知點(diǎn)()3 , 1P與()0 , 3連線的斜率最大，故z的最大值為 4 3 ，故選 C. 7.A.【解析】由題意知 5 1 = 3 + 5 2 = 3 + cos,sin，則 10 1552 2 3 5 1 2 1 5 2 3 sin 3 cos 3

3、cos 3 sin 33 sinsin = + += += . 8. C.【解析】因?yàn)殛枖?shù)：1,3,5,7,9，陰數(shù)：2,4,6,8,10，所以從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)共有：5 5 25 = 種 情況.滿足 1=ba 有( ) () () () () () () () ()1098987676545432321, ，共 9 種情況，故滿足 2ba 的情況有 16 種，故根據(jù)古典概型得滿足 2ba 的概率為25 16 . 9. C.【解析】由于acbcacba2,2,052 . 0 2=+=+，解得016 . 0 ,012 . 0 ,008 . 0 =cba，前三個組 的頻率之和為320=160+

4、120+040.， 第四個組的頻率為20.， 故中位數(shù)為119=10 20 180 +110 . . （分） . 10. A.【解析】由題意知| | |5ACBD= ,設(shè)C到BD的距離為d，則有 1225 55 d =，故 ()BDCMBDACBDCMACBDAM+=+=, 其中() ()3=+=CDBCBCABBDAC,2=BDCMBDCM,當(dāng)且僅當(dāng)CM與BD同向時，等 號成立，故選 A. 11.C.【解析】由題意知( )()()xxxf2+22=2+4= 2 coscos，由周期為，知1=；又因?yàn)?( )1=22=0fcos，即 3 =2 ， 6 = .經(jīng)驗(yàn)證，C 選項(xiàng)錯誤. 12.D.

5、【 解 析 】 由( )()xfxf2=知( )xf關(guān) 于1=x對 稱 ， 如 圖 ， 因 此2=+=+cbda， 所 以 4=+dcba，又因?yàn)? )( )bfaf=，所以2+=bealn，因此()24=+bbebdcba a ln，由 題意知 e b e 1 1 2 ，令( )( ) b b b bg e b e bbbg 14 = 1 4= 1 4+4 =1+ 4 4 = 1 1 2 2 22 e ee eee g e g，故( ) 4 122 2 e bg,ln， 故選 D. 二、填空題: 13. 2 2 .【解析】( )()13= 2 xaxf，由( )( )1=10ff，即1=2

6、2 a，解得 2 2 =a. 14. 2.【解析】由題意知該雙曲線的斜率為1，故離心率為2. 15.8. 【 解 析 】 過 點(diǎn)P作PE平 面ABCD， 連 結(jié)DEBE,， 因 為 ADAPAB=, 60=PADPAB，所以PDPB =，故EBED =，因此 ABEADE，故DAEBAE=，因此E在AC上.過E作ABEH ，連結(jié) PH， 因 為EHEPEHEABPEAB=,， 故AB平 面PEH， 故PHAB ， 所 以 3=1=PHAH,.在AEHRt中，1=2=EHAE,.因此E為AC中點(diǎn)，即也為BD中點(diǎn).在PEHRt 中，2= 22 EHPHPE.所以E為四棱錐ABCDP的外接球球心，

7、半徑為2， 球的表面積為8. 16.4；0=22yx.【解析】由題意知2+ 2 + =2+ 2 + =2+ 2 + = 32 3 31 2 21 1 xx d xx d xx d,，帶入 231 2=+ddd得() 31321 +2=+2+xxxxx， 即 312 +=2xxx. 由F為 321 PPP的 重 心 ， 則 有 0= 3 + 2= 3 + 321321 yyyxxx ,，即 22 6=2xx，即2= 2 x，所以4= 2 y，因此有4=+ 31 yy.故 31P P 的中點(diǎn)坐標(biāo)為()22,， 所在直線的斜率2= + 8 = = 3131 31 yyxx yy k， 故 31P P

8、所在直線的方程為0=22yx. 三、解答題 17.解： （）由樣本數(shù)據(jù)，A組排查對象對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意的比率為8 4 50 3 0.6=，因此社區(qū)居民對A組 排查工作態(tài)度滿意的概率估計(jì)值為0.683分 B組排查對象對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意的比率為 45 0.9 50 =，因此社區(qū)居民對B組排查工作態(tài)度滿意的概率估 計(jì)值為0.9 6分 （）假設(shè)“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 8分 10 分 因此有%99的把握認(rèn)為“對社區(qū)排查工作態(tài)度滿意”與“排查工作組別”有關(guān) 12 分 18.解： （）設(shè)數(shù)列 n a的首項(xiàng)為 1 a，公差為d, 由 6 21S =得

9、： () 16 6 21 2 aa+ =，所以 16 7aa+=，2 分 又因?yàn)?36 9aa+=，所以1d =.4 分 于是 1 1a =，故 n an=.6 分 （）設(shè) n b的前項(xiàng)和為 n T，因?yàn)?1 2 n n n a b = ，所以2n n bn=，8 分 依題 12 1 22 22n n Tn= + +， 則 231 21 22 22n n Tn + = + + 于是 121 1 21 21 22 nn n Tn + = + + () 1 122 n n + =10 分 即() 1 122 n n Tn + =+ 故：() 1 122 n n Tn + =+.12 分 19.證明

10、： （）在圖 1ABC 中，D，E 為 AC，AB 邊中點(diǎn) 所以 DEBC . 又 ACBC 所以 DEAC. 在圖 2 中 DEA1D DEDC 且 A1DDC=D 則 DE平面 A1CD. 2 分 又因?yàn)?A1C平面 A1CD 所以 DEA1C. 4 分 （）由（）知 DE平面 A1CD 且 DE平面 BCDE， 所以平面 A1CD平面 BCDE 且平面 A1CD平面 BCDE=DC ， 在正A1CD 中，過 A1作 A1OCD， 垂足為 O， 所以 A1O平面 BCDE. 6 分 A1O 即為三棱錐 A1BCE 底面上的高， 在A1CD 中， 1 3AO =. 在A1BE 中， 1 2

11、2AEBE=， 1 2 5AB =，所以 1 15 A BE S=.8 分 在梯形 BCDE 中 SBCE= SBCD= 1 4 2 BC CD=. 10 分 設(shè)點(diǎn) C 到平面 A1BE 的距離為 h， 因?yàn)?11 C A BEABCE VV = 三棱錐三棱錐 ， 所以 1 1 11 33 A BEBCE ShSAO = ， 解得 4 5 5 h = . 即點(diǎn) C 到平面 A1BE 的距離為 4 5 5 . 12 分 20.解： （）設(shè)()(),00Fcc ，由條件知()0,Bb，所以ABF的面積為() 13 2 22 cb+= 11 分 由 2 2 c a =得 22 2ac=，從而 222

12、 2bcc+=，化簡得bc= 2 2 分 12聯(lián)立解得1bc=， 4 分 從而2a =，所以橢圓C的方程為 2 2 1 2 x y+=； 5 分 （）當(dāng)lx軸時，不合題意，故設(shè)():2l yk x=， 6 分 將()2yk x=代入 2 2 1 2 x y+=得( ) 2222 128820.kxk xk+= 由題 () 2 4 240k =得 22 22 k得2m 或2m x f，( )xf在()+,上單調(diào)遞增；2 分 當(dāng)0a時，令( )0= x f得()ax= ln，( )xf在()()aln,上單調(diào)遞減，在()()+,lna上單調(diào)遞增； 4 分 （）解法一：由題意知( )mxexg x

13、3=，由 ( ) () 0= 0= 2 1 xg xg 得 =3 =3 2 1 2 1 mxe mxe x x ， 兩式相減得() 21 3= 21 xxee xx ，因?yàn)?21 x x，故()0+ 21 xx ee，只需證()()() 2121 6+3 21 xxxx eeeexx， 兩邊同除以 2 3 x e得()()()121+ 2121 21 xxxx eexx，8 分 令0= 21 xxu，故只需證()02+2ueu u 即可.9 分 令( ) ()2+2=ueuuG u ，( ) ()1+1= u euuG， 令( ) ()( ) uu ueuheuuh=1+1=,，10 分 當(dāng)(

14、)0,u時，( )0 huh， 故( )uG在()0,上 單 調(diào) 遞 增 ， 故( )( )0=0 GuG， 故 原 命 題 得 證.12 分 【解法二】由題意知( )mxexg x 3=，由 ( ) () 0= 0= 2 1 xg xg 得 =3 =3 2 1 2 1 mxe mxe x x ， 令 21 = 21 tete xx ,， 21 0tt，即 +3= +3= 22 11 mtt mtt ln ln ，兩式相減得0+ 21 xx ee， 即 只 需 證6+ 21 tt， 即 證 6 3 + 2 1 21 21 t t tt tt ln ， 即 () 0 + 2 21 21 2 1

15、tt tt t t ln， 即 0 1+ 12 2 1 2 1 2 1 t t t t t t ln，8 分 令()10= 2 1 , t t u，只需證 () 0 u G， 故( )uG在()10,上 單 調(diào) 遞 增 ， 故( )( )0=1 GuG, 因 此 原 不 等 式 成 立.12 分 （二二）選考題：選考題： 22.解：（）曲線 1 C的參數(shù)方程為 33 , 32 21 32 xt yt =+ = + (t為參數(shù)).消去t得 330 xy=, 將 cos ,sinxy=代 入 上 式 得 曲 線 1 C的 極 坐 標(biāo) 方 程 3 cos3 sin30,sin. 62 = 整理得 2 分 因?yàn)?22 2 22 1sin - 2coscos = y x 4 分 = 2 2 1-sin =1 cos 所以曲線 2 C的普通方程為 2 2 y 2 x =1. 5 分 （）因?yàn)?32 , 33 P 在曲線 1 C上,所以將 1 C的參數(shù)方程 33 , 32 21 32 xt yt =+ = + (t為參數(shù)).代入到 2 C的直角坐 標(biāo)方程得 2 548 0 839 tt+=, 8 分 則有 12 64 45