中職 等比數(shù)列

1、等比數(shù)列,教學(xué)目標(biāo),知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)； 過程與方法：通過實例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。,教學(xué)重點:等比數(shù)列的定義及通項公式,教學(xué)難點:靈活應(yīng)用定義式及通項公式解決相關(guān)問題,舊知回顧,從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),公差(d),上圖為國際象棋的棋盤，棋盤有8*8=64格

2、,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：,引例 （1）,（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題,古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些麥粒吧，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒一直到第六十四格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點麥粒？”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多麥子！”,莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”,意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完

3、” 。,如果將“一尺之棰”視為一份,則每日剩下的部分依次為：,（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題,引例 （2）,共同特點：,從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。,(1),(2),這2個數(shù)列有什么共同點?,比一比,（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題,一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的 比 等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列 ，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（q）。,一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的 差 等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（d）。,等比數(shù)列,等差數(shù)列,（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題,課堂互動,(1) 1，3，9，27，

4、81，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，,(6) 0，0，0，0，0，,不是等比數(shù)列,不是等比數(shù)列,（二） 師生互動，形成概念,思考：等比數(shù)列中,(1) 能否有某一項為0？為什么？公比能否為0？,(2) 公比q=1時是什么數(shù)列？,（二） 師生互動，形成概念,(1) 1，3，9，27，,(3) 5， 5， 5， 5，,(4) 1，-1，1，-1，,(2),(5) 1，0，1，0，,(6)

5、0，0，0，0，,1. 各項不能為零,即,2. 公比不能為零,即,4. 數(shù)列 a, a , a , ,時,既是等差數(shù)列 又是等比數(shù)列;,時,只是等差數(shù)列 而不是等比數(shù)列.,3. 當(dāng)q0，各項與首項同號 當(dāng)q0，各項符號正負(fù)相間,對概念的更深理解,等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)：,(n-1)個 式子, ,方法一:疊乘法, ,方法二:歸納法,（三） 啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論,等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列 ，首項為 ,公比為q,則通項公式為,（三） 啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論,練習(xí)：,1、小明做折紙游戲，一張紙第一次對折，得紙2層， 第二次對折，得紙4層，如此下去，第五次對折得紙 多少層？,2、等比數(shù)列 的公比是多少？,

6、3、等比數(shù)列 的通項公式是什么？,（三） 啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論,理解等比數(shù)列的通項公式：,通項公式含a1 , q, n, an這4個量，只要知道其中任何三個量，通項公式就變成了關(guān)于第4個量的一元方程，通過解方程，可實現(xiàn)“知三求一”,1.公式的簡單應(yīng)用,例1: 求等比數(shù)列 的通項公式及第10 項 ？,分析：利用定義，先寫出a1和q, 代入通項公式 an=a1qn-1,（四） 實踐應(yīng)用，開放思考,解：因為,所以這個等比數(shù)列的通項公式是,所以,練習(xí),1、已知等比數(shù)列 求通項公式和 第6項。,2、已知等比數(shù)列 求第6項。,例2 等比數(shù)列 的第幾項是625?,。,（四） 實踐應(yīng)用，開放思考,解：因為,所以,解得 n=7,即這個數(shù)列的第7項是625,“知三求一”,的第,練習(xí),已知等比數(shù)列16,8,4,2,.,則 是它的 第幾項？,分析：已知,“知三求一”,（四） 實踐應(yīng)用，開放思考,3. 反饋練習(xí)，強化目標(biāo)：,做本小節(jié)后的“練習(xí)”中的第2題,第3題的（1）。,（五） 歸納小結(jié)，提煉精華,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了： 一個定義：一般地，如果一個數(shù)列從第