土壓力計(jì)算及擋土墻設(shè)計(jì) 最終版.ppt

1、土壓力及擋土墻,1 概述 2 土壓力的分類與相互作用 3 靜止土壓力計(jì)算 4 朗肯土壓力理論 5 庫侖土壓力理論 6第二破裂面法 7 幾種特殊情況下土壓力的計(jì)算,1 概述,一、擋土結(jié)構(gòu)物及其土壓力 二、擋土墻類型,擋土墻的應(yīng)用舉例,擋土墻的應(yīng)用舉例,擋土墻的應(yīng)用舉例,二、擋土墻類型,（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻） 剛性擋土墻 定義：一般指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。,L型,預(yù)應(yīng)力,剛性加筋,扶壁,圬 工 式,剛性擋土墻,二、擋土墻類型,（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻） 剛性擋土墻 剛性擋土墻特點(diǎn)：剛度大,僅發(fā)生整體平移或轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體位移，墻身的撓曲變形

2、則可忽略，一般以重力作為其主要平衡力。 土壓力分布特點(diǎn)：墻背受到的土壓力一般呈三角形分布，最大壓力強(qiáng)度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力的分布。,剛性擋土墻背上的圖壓力分布,二、擋土墻類型,（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻） 柔性擋土墻 定義：一般指用鋼筋混凝土樁或地下連續(xù)墻所筑成的斷面較小而長度較大的擋土結(jié)構(gòu),柔性擋土墻,二、擋土墻類型,（按剛度及位移方式分為剛性擋土墻和柔性擋土墻） 柔性擋土墻 柔性擋土墻特點(diǎn)：剛度小，發(fā)生明顯撓曲變形，基本不發(fā)生剛體位移，因而會(huì)影響土壓力的大小和分布。 土壓力分布特點(diǎn)：墻背受到的土壓力成曲線分布，在一定條件下計(jì)算時(shí)可簡化為直線分布。,柔性擋土墻上的土壓

3、力分布,1.分類：按位移方向和墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)分為： 靜止土壓力、主動(dòng)土壓力、被動(dòng)土壓力,2.土壓力性質(zhì)和大?。菏怯蓳跬翂ξ灰品较蚝臀灰屏繘Q定。,2土壓力的分類與相互作用,擋土墻的三種土壓力,在相同的墻高和填土條件下：EaE0Ep,3靜止土壓力計(jì)算,1.靜止土壓力定義：墻無移動(dòng)、土無變形，土體處于 彈性平衡狀態(tài)。 2.墻身位移與靜止土壓力E0的關(guān)系：,3.靜止土壓力計(jì)算 按半空間彈性變形體在土的自重作用 下無側(cè)向變形時(shí)的水平側(cè)壓力： p =K0z 若土體為均質(zhì)土，則K0與均為常數(shù) K0=/(1-) 由于土的很難確定，K0常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。 對(duì)于砂土、正常固結(jié)粘土： K01-sin p與z成正

4、比，靜止土壓力沿墻高呈三角形分布。,墻、土靜止?fàn)顟B(tài),h,靜止土壓力的分布,土的靜止土壓力系數(shù)可以在三軸儀中測定，也可在專門的側(cè)壓力儀器中測得。在缺乏試驗(yàn)資料時(shí)可按下面經(jīng)驗(yàn)公式估算 砂性土 粘性土 超固結(jié)粘性土 式中 土的有效內(nèi)摩擦角； 正常固結(jié)土的值； 超固結(jié)土的值 OCR=Pc/P0 稱為超固結(jié)比 =1為正常固結(jié)土、1為超固結(jié)土(剝蝕）、 1為欠固結(jié)土（填土） Pc為前期固結(jié)壓力，Po為當(dāng)前土層有效應(yīng)力。主要用于考慮土的應(yīng)力歷史對(duì)沉降的影響（e-lgp曲線計(jì)算）。 m 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，m = 0.40.5。,4 朗肯土壓力,一、主動(dòng)土壓力 二、被動(dòng)土壓力 三、幾種常見情況下的土壓力計(jì)算,1.朗金土

5、壓力理論： （1）依據(jù)：半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡條件 （2）概念明確、計(jì)算簡單、使用方便 （3）理論假設(shè)條件：表面水平的半無限土體，處于彈性平衡狀態(tài)。墻背面垂直、表面光滑，作用在擋土墻上的土壓力 等于原來土體中作用在AB垂直線上的水平法向應(yīng)力。 （4）理論公式直接適用于粘性土和無粘性土， 擋土墻的墻背垂直； 擋土墻的墻后填土表面水平； 擋土墻的墻背光滑，墻和填土之間沒有摩擦力，剪應(yīng)力為零。所以墻背為主應(yīng)力面。 （5）由于忽略了墻背與填土之間的摩擦，主動(dòng)土壓 力偏大，被動(dòng)土壓力偏小。,一、主動(dòng)土壓力,擋土墻向離開土體的方向移動(dòng)，水平應(yīng)力h 減小，豎向應(yīng)力v保持不變，當(dāng)位移達(dá)到一定 數(shù)值時(shí)，

6、墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)。 豎向應(yīng)力v=z是大主應(yīng)力1。 水平向土壓力pa(主動(dòng)土壓力)是 小主應(yīng)力3。 利用極限平衡條件下1與3的關(guān) 系，直接求得主動(dòng)土壓力的強(qiáng)度pa。 pa=3 (主動(dòng)土壓力),1.朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算無粘性土,無粘性土的極限平衡條件 沿深度方向分布的主動(dòng)土壓力 朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù) 單位墻長度上的土壓力合力Ea,無粘性土主動(dòng)土壓力,.朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算粘性土,粘性土的極限平衡條件： 沿深度方向主動(dòng)土壓力的分布,粘性土主動(dòng)土壓力分布,粘性土的主動(dòng)土壓力由兩部分組成： .土重部分：zKa，呈三角形分布； .粘聚力部分：2cKa，是負(fù)值，起減少土壓力的作用，其 值是常量，不隨深度變

7、化 臨界深度：,單位墻長度上的土壓力合力Ea,Ea作用點(diǎn)位于墻底以上 (h-z0)/3處:,二、被動(dòng)土壓力,擋土墻向擠壓土體的方向移動(dòng)，水平向應(yīng)力 h增加，豎向應(yīng)力v保持不變，當(dāng)位移達(dá)到 一定數(shù)值時(shí)，墻后填土達(dá)到極限平衡狀態(tài)。 豎向應(yīng)力v =z為小主應(yīng)力3 水平向土壓力pp(被動(dòng)土壓力) 成為大主應(yīng)力1 。 利用極限平衡條件下1與3的關(guān)系， 直接求得主動(dòng)土壓力的強(qiáng)度pp。 pp=1 (被動(dòng)土壓力),1.朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算無粘性土,無粘性土的極限平衡條件 沿深度方向分布的被動(dòng)土壓力 朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù) 單位墻長度上的土壓力合力Ep Ep作用點(diǎn)在墻底以上h/3處,無粘性土被動(dòng)土壓力,.朗肯被動(dòng)土壓

8、力計(jì)算粘性土,粘性土的極限平衡條件： 沿深度方向主動(dòng)土壓力的分布,粘性土被動(dòng)土壓力分布,常在工程中遇到的一些特殊的情況，如何利用朗肯土壓力的基本公式計(jì)算這些情況下的主動(dòng)土壓力？ 1. 填土面上有均布荷載(超載) 2. 分層填土 3. 填土中有地下水,三、幾種常見情況下的土壓力計(jì)算,1. 填土面上有均布荷載q （超載） 在墻后距填土面為z深度處： 大主應(yīng)力(豎向) 1=q+z， 小主應(yīng)力(水平向) 3=pa 根據(jù)土的極限平衡條件： 粘性土： 砂土： 填土為粘性土?xí)r，臨界深度： 若超載q較大，計(jì)算的z0為負(fù)值，墻頂處土壓力,2.分層填土：按各層的土質(zhì)情況，分別確定每層土作用于墻背的土壓力。 第一層

9、土按指標(biāo)1、1和c1計(jì)算土壓力。 計(jì)算第二層土?xí)r將上層土視作該層土上的均布荷載，用該層土的指標(biāo)2、2和c2來進(jìn)行計(jì)算。 其余土層同樣可按第二層土的方法來計(jì)算。,分層填土,3.填土中有地下水：墻背同時(shí)受到土壓力和靜水 壓力的作用。 地下水位以上的土壓力可按前述方法計(jì)算。 地下水位以下土層的土壓力，應(yīng)考慮地下水引起填土重度 的減小以及抗剪強(qiáng)度改變的影響。 但在一般工程中，可不計(jì)地下水對(duì)土體抗剪強(qiáng)度的影響， 而只需以有效重度和土體原有的c和值來計(jì)算土壓力。 總側(cè)壓力為土壓力和水壓力之和。 水土分算與水土合算法 水土分算法：將土壓力和水壓力先分開計(jì)算再疊加的方法。 適用范圍：適合于永久性擋土結(jié)構(gòu)或滲透

10、性較大的砂性土。 水土合算法：將地下水位以下的土體重度取為飽和重度來計(jì)算，水壓力則不再單獨(dú)計(jì)算。 適用范圍：適合于滲透性較小的粘性土。,建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范6.2.6：土中有地下水但未形成滲流時(shí)，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的側(cè)壓力按下列規(guī)定計(jì)算： 1 對(duì)砂土和粉土按水土分算原則計(jì)算 2對(duì)粘性土宜根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)按水土分算或水土合算原則計(jì)算 3 按水土分算原則計(jì)算時(shí)，作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)壓力等于土壓力和靜止水壓力之和，地下水位以下的土壓力采用浮重度和有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)（C 、)計(jì)算 4 按照水土合算原則計(jì)算時(shí)，地下水位以下的土壓力采用飽和重度sat和總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)（C,)計(jì)算 6.2.7土中有地下水形成滲流時(shí)，作

11、用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的側(cè)壓力除按6.2.6計(jì)算外，尚應(yīng)計(jì)算動(dòng)水壓力。,如果：墻背不垂直，不光滑墻后填土任意（不水平）如何計(jì)算擋土墻后的土壓力？此時(shí)，點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，主應(yīng)力方向不明確。不能從點(diǎn)的極限平衡出發(fā)進(jìn)行求解。 （1）依據(jù)：墻后土體極限平衡狀態(tài)、以楔形體的靜力平 衡條件求解 （2）理論假設(shè)條件（見下頁） （3）理論公式僅直接適用于無粘性土 （4）考慮了墻背與土之間的摩擦力，并可用于墻背 傾斜，填土面傾斜的情況。但庫侖理論假設(shè)破 裂面是一平面，與按滑動(dòng)面為曲面的計(jì)算結(jié)果 有出入。,5 庫倫土壓力,1.假設(shè)條件： (1)平面滑裂面假設(shè)：當(dāng)墻向前或向后移動(dòng)，填土達(dá)到破壞時(shí)沿兩個(gè)平面同時(shí)下滑或上滑：一

12、個(gè)是墻背AB面；另一個(gè)是土體內(nèi)某一滑動(dòng)面BC，BC與水平面成角。 (2)剛體滑動(dòng)假設(shè)：將破壞土楔ABC視為剛體，不考慮滑動(dòng)楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變形條件。 (3)楔體ABC整體處于極限平衡狀態(tài)?；瑒?dòng)面上剪應(yīng)力已達(dá)抗剪強(qiáng)度f。,利用正弦定理求解Ea或向量法直接在CAD中作圖量取即可。 G/sin(+)= Ea/sin(90-),當(dāng)填土為粘性土?xí)r，向量法直接在CAD中作圖量取即可。,第一破裂角,=2*c/*h; =90-; =arctan(sin*Sq+sin(-)/(cos*Sq-cos(-) Sq=(sin(-)*sin(+)+*sin*cos)/(sin(+)*sin(-)+*sin*cos)0.

13、5 推導(dǎo)過程就是，以土楔體重W, 墻背上的反力E（土壓力）,破裂面上由土體內(nèi)摩擦角引起的反力R和粘聚力C，四力平衡求出E的表達(dá)式為的函數(shù)，最危險(xiǎn)滑裂面為E達(dá)到極大值的滑裂面，將E對(duì)求導(dǎo)，高數(shù)求極大值的方法求出 ，90- 就是第一破裂角 ：墻背與水平向的夾角， ：填土與墻背的內(nèi)摩擦角,2.適用條件： (1)墻背與填土面條件 傾斜墻背的陡墻(cr)，填土面不限，即、可以不為零，但也可以等于零。填土形式不限，計(jì)算面為第一滑裂面,計(jì)算原理： (1)假定滑動(dòng)面BC，ABC為可能的滑動(dòng)楔體自重G為ABC。 G值為已知。 (2)墻背AB對(duì)滑動(dòng)楔體的支承反力E數(shù)值未知，方向已知，與墻背法線N2成角(墻與土的摩

14、擦角)。 (3)滑動(dòng)面BC下方不動(dòng)土體對(duì) 滑動(dòng)楔體的反力R的數(shù)值未知 而方向已定，R的方向與滑動(dòng) 面BC法線N1成角。,(4)滑動(dòng)楔體G、E和R三個(gè)力作用下處于靜力平衡狀態(tài)。三個(gè)力交于一點(diǎn)，可得封閉的力三角形abc。 G豎直向下；G與R的夾角2=-；G與E的夾角為， =90-；E與R的夾角為180-+(-)。 (5)取不同滑動(dòng)面坡角1， 2，則G，R，E數(shù)值 也隨之發(fā)生變化，找出最 大的E，即為所求的真正的 主動(dòng)土壓力Ea。,計(jì)算公式：,(2)墻背與填土之間的摩擦角由試驗(yàn)確定或參考表7-2取值。,(1)庫倫土壓力理論假設(shè)墻后填土是理想散體，只有內(nèi)摩擦角而沒有粘聚力c，理論上只適用于無粘性填土。

15、 (2)實(shí)際工程中采用粘性填土，為了考慮粘性土的粘聚力c對(duì)土壓力數(shù)值的影響，在應(yīng)用庫倫公式時(shí)，曾有將內(nèi)摩擦角增大，采用“等值內(nèi)摩擦角D”來綜合考慮粘聚力對(duì)土壓力的效應(yīng)的方法，但誤差較大。 (3)可用以下方法確定： 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范推薦的公式,綜合內(nèi)摩擦角,=*tan+c 或 =*tan(d) *tan(d)=*tan+c d =arctan(tan+2c/(*h*cos2) 值得指出的是等待內(nèi)摩擦角并非定值，它與擋墻的高度有關(guān)， 通常強(qiáng)高越小， d越大；這將導(dǎo)致按照d計(jì)算高墻時(shí)可能偏于不安全 而對(duì)于低墻可能偏于保守。 鐵路路基支擋設(shè)計(jì)規(guī)范3.2.11 墻高6米，綜合內(nèi)摩擦角取35，612米

16、，取3530,規(guī)范推薦的公式,規(guī)范推薦采用與楔體試算法相似的平面滑裂面假定，得到主動(dòng)土壓力為：,2.填土為粘性土,第二破裂面法,當(dāng)墻背很緩（如衡重式擋墻的上墻及L形墻背），則墻后土體的破裂棱體可能沿著出現(xiàn)在土中的相交于墻踵的兩個(gè)破裂面滑動(dòng)，遠(yuǎn)離墻的稱第一破裂面，近墻的稱第二破裂面，出現(xiàn)第二破裂面時(shí)計(jì)算土壓力的方法，稱第二破裂面法。,懸臂式擋墻和扶壁式擋墻,建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范11.2.2：扶壁式擋墻土壓力宜按第二破裂面法進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)不能形成第二破裂面時(shí)，可用墻踵下緣與墻頂內(nèi)緣的連線或通過墻踵的豎向平面作為假想墻背，取不利狀態(tài)的側(cè)向壓力為設(shè)計(jì)控制值 鐵路路基支擋設(shè)計(jì)規(guī)范5.2.3:懸臂式擋土墻和

17、扶壁式擋土墻的土壓力按庫倫理論計(jì)算時(shí)，可按第二破裂面法計(jì)算。當(dāng)不能形成第二破裂面時(shí)，可用墻踵的下緣與墻頂內(nèi)緣的連線作為假想墻背進(jìn)行計(jì)算,以真實(shí)墻壁為墻背，虛線為破裂面，則破裂面以下 ，墻踵板以上的土體是不動(dòng)的，這與實(shí)際顯然是矛盾的。主動(dòng)土壓力是墻體位移之后達(dá)到極限平衡時(shí)的力，墻體有位移，則墻踵板以上破裂面以下的土不可能不動(dòng)，而會(huì)是與墻一起動(dòng)（陰影部分）。,懸臂式和扶壁式擋土墻計(jì)算土壓力的方法是完全一樣的。通常有如下方法： 1、按庫倫理論計(jì)算：用墻踵下緣與立板上緣連線作為假想墻背，按庫倫公式計(jì)算，此時(shí)填土與墻背的內(nèi)摩擦角應(yīng)為土的內(nèi)摩擦角 2、按郎金理論計(jì)算：用過墻踵邊緣的豎向平面作為假象墻背 3

18、、按第二破裂面法計(jì)算：當(dāng)墻踵下緣與立板上邊線連線的傾角大于第二破裂面臨界角時(shí)，墻后填土?xí)霈F(xiàn)第二破裂面，則應(yīng)按第二破裂面計(jì)算。,庫倫假定，土楔體破壞時(shí)，有兩 個(gè)滑裂面。一是墻背，一是土中 某個(gè)平面。這假定在時(shí)較 合理，但當(dāng)墻背粗糙， 就可能出現(xiàn)兩種情況： 若墻背較陡，傾角較小，則上述假定仍成立； 若墻背較平緩，傾角較大，可能沿滑裂面BC、BD滑動(dòng)。土楔BCD處于極限平衡狀態(tài)， 第二滑裂面與墻體之間的棱體ABC未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，它將貼附于墻背AB上與墻一起移動(dòng)，可將其視為墻體的一部分。,注：工程上把出現(xiàn)第二滑裂面的擋土墻稱為坦墻。,(1)產(chǎn)生第二滑裂面的條件：墻 背傾角，墻背與土摩擦角 ，土的

19、內(nèi)摩擦角，填土 坡角等；cr=f(， )。 cr為臨界傾斜角 (2)cr時(shí)，能產(chǎn)生第二滑裂 面，應(yīng)按坦墻進(jìn)行土壓力計(jì)算。 (3)當(dāng)=時(shí)，cr可用下式表達(dá)：,坦墻的土壓力計(jì)算,2.第二破裂面的土壓力計(jì)算方法：,忽略第二破裂面與墻背之間的土塊重Q（將其看著墻的一部分），破裂棱體G沿第一和第二破裂面下滑。按庫倫假定，作用在第二破裂面的土壓力+第一破裂面上的支撐全反力+破裂棱體重相平衡，構(gòu)成封閉的力三角形，如圖2所示。其邊角關(guān)系和主動(dòng)土壓力Ea表達(dá)式： （1） 由（1）可知，關(guān)鍵是要確定滑塊重，利用試算法得到。因?yàn)镋a是破裂角的函數(shù) ，所以Ex也是破裂角的函數(shù)。這樣，只要求出產(chǎn)生Ex極值的條件角，則可

20、求出Ea及作用點(diǎn)。,取Ex出現(xiàn)極大值作為出現(xiàn)第二破裂面極值條件， 由多元函數(shù)微分法得： （a） 求出一切駐點(diǎn)。 （b）并滿足： 得極大值。 由此求解出 代入（1）即求得了主動(dòng)土壓力Ea。 這里關(guān)鍵是先假定 計(jì)算出G，（G包括棱體上的荷重），計(jì)算G時(shí)，要把圖形分解成容易計(jì)算面積和形心的矩形和三角形。Ea的作用點(diǎn)根據(jù)壓應(yīng)力圖求出。,L形鋼筋混凝土擋土墻，當(dāng) 墻底板足夠?qū)?，使得由墻頂D 與墻踵B的連線形成的夾角 大于cr時(shí)，作用在這種擋土 墻上的土壓力也可按坦墻方法進(jìn)行計(jì)算。 可用朗肯理論求出作用在經(jīng)過墻踵B點(diǎn)的豎直面AB上的土壓力Ea。 在對(duì)這種擋土墻進(jìn)行穩(wěn)定分析時(shí)，底板以上DCEA范圍內(nèi)的土重G

21、，可作為墻身重量的一部分來考慮。,L形鋼筋混凝土擋土墻土壓力計(jì)算,計(jì)算豎向荷載時(shí)，包括墻身自重，墻趾上填土重、三角形（或梯形）部分土重，以及Ey,庫倫理論只適用于無粘性土，附錄L是在庫倫理論的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)假定，即庫倫破裂面上有粘聚力存在，但該破裂面仍然保持為平面，根據(jù)楔形體平衡，推導(dǎo)而得。 附錄L的計(jì)算公式只適用于擋墻墻背與水平面夾角大于70度的情況，按L.0.2查土壓力系數(shù)時(shí)候沒有傾角小于70度的情況,傾角小于70度，可能會(huì)出現(xiàn)第二破裂面，此時(shí)實(shí)際土壓力與附錄L差異較大，也就是說附錄L是建立在第一破裂面基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。（70度是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)而來，通常墻背與豎向方向夾角大于2025度（

22、也就是水平向夾角小于7065）會(huì)出現(xiàn)第二破裂面） eg :重力式擋墻高8米，頂寬0.5米，墻背與水平向夾角,墻后填土重度18，內(nèi)摩擦角35度，填土與墻背外摩擦角17.5度，填土頂面水平。（只計(jì)算理論值，不考慮增大系數(shù)） 當(dāng)=70時(shí) ka=0.42, Ea=241.8 (附錄L） 按楔形體計(jì)算 不存在第二破裂面， 第一破裂角為22.89度， Ea=241.8 與附錄L完全相同 當(dāng)=60時(shí) ka=0.553 ,Ea=318.55 (附錄L） 按楔形體第一破裂面計(jì)算時(shí)，第一破裂角為19.92 Ea=318.56 Ex=215.21,Ey=234.88與附錄L完全相同 ；但是此時(shí)存在第二破裂面，按第二

23、破裂面計(jì)算的第一破裂角27.5，第二破裂角27.5，Ea=337.97,Ex=156.1,Ey=299.8 (此時(shí)Ex 減小了很多）,地基基礎(chǔ)6.7.3乘以增大系數(shù)的原因,擋土墻高度小于5.0, 增大系數(shù)取1.0，58米取1.1，大于8米取1.2；現(xiàn)在通用的土壓力計(jì)算公式，是在土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)下推導(dǎo)出來的，墻后的填土要達(dá)到主動(dòng)土壓力狀態(tài)，其位移量需要達(dá)到下列量值： 當(dāng)繞頂部轉(zhuǎn)動(dòng)變形時(shí)，為0.02h(h為支擋邊坡的高度） 當(dāng)繞趾端轉(zhuǎn)動(dòng)變形時(shí)，為0.05h 水平移動(dòng)時(shí)，0.01h 對(duì)于高大支擋結(jié)構(gòu)來說是不允許產(chǎn)生如此巨大的變形，土體就達(dá)不到出現(xiàn)主動(dòng)土壓力需要的位移值（即達(dá)不到極限平衡），此時(shí)土

24、壓力設(shè)計(jì)值應(yīng)取主動(dòng)土壓力和靜止土壓力之間的某一值，因此在主動(dòng)土壓力的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)增大系數(shù) Ea=1/2a*h2*ka,例:扶壁式擋墻，墻總高12米，立板厚0.35米，墻趾懸挑長度0.8米，墻踵長度4.5米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚0.4米，間距4米，墻后填土重度18kN/m3，內(nèi)摩擦角35的無粘性土，填土與墻背的內(nèi)摩擦角17.5，填土頂面與水平方向的夾角為,計(jì)算土壓力。(不考慮增大系數(shù)） 第一種情況 =0 填土與墻背內(nèi)摩擦角為17.5，不符合郎金土壓力的條件 首先判斷是否會(huì)出現(xiàn)第二破裂面 經(jīng)計(jì)算第二破裂面臨界破 裂角為27.5度， 假想墻背的傾角=arctan 4.5/12=20.56

25、27.5, 不會(huì)出現(xiàn)第二破裂面，,按附錄L計(jì)算：墻背傾角=90-20.56=69.44 ，此時(shí)墻背與填土間的內(nèi)摩擦角為35而不是17.5，經(jīng)計(jì)算Ka=0.469 Ea=607.45 Ex=607.45cos(20.56+35)=343.5 Ey=607.45sin(20.56+35)=500.98 按楔形體平衡：將以上參數(shù)帶入第一破裂角公式計(jì)算得到第一破裂角為27.95度，以第一破裂面和假象墻背之間的土楔體為研究對(duì)象 楔形體總重 W=1/2*12*（tan20.56+tan27.95)*12*18=1174.2kN Ea與豎向夾角=90-20.56-35=34.44 R與豎向夾角=90-27.

26、95-35=27.05 R為第一破裂面對(duì)楔形體的反力 1174.4/sin(180-34.44-27.05)=Ea/sin27.05 Ea=607.8 Ex=607.8cos(20.56+35)=343.7 Ey=607.8sin(20.56+35)=501,以上計(jì)算表明附錄L是建立在第一破裂面基礎(chǔ)上的楔形體平衡推導(dǎo)而得的。 如果不是墻踵和立板的連線做為墻背，而是采用立板做為墻背計(jì)算結(jié)果又如何呢？ 以墻背傾角=90,墻背與填土內(nèi)摩擦角17.5帶入附錄L Ka=0.246 Ea=318.975 Ex=318.975cos(17.5+0)=304.2 Ey=318.975sin(17.5+0)=9

27、5.92 Ea相差 607.5/318.975-1=90.5% Ex相差 343.5/304.2-1=12.9% Ey相差 500.98/95.92-1=422.3%,以過墻踵的豎向平面為假想墻背，按郎金土壓力計(jì)算 郎金土壓力的條件是墻背光滑，填土水平，則過墻踵的豎向假象平面是對(duì)稱平面，該平面上無剪應(yīng)力，填土與假象墻背的內(nèi)摩擦角為0，破裂面與豎向平面的夾角為 45-35/2=27.5 Ka=tan(45-35/2)2=0.271 Ea=Ex=1/2*18*122*0.271=351.2 351.2/343.5-1=2.2% 當(dāng)墻踵板長度為6米，填土與水平面夾角為20度，其他條件不變求土壓力 =

28、19.2arctan6/12= 26.56會(huì)出 現(xiàn)第二破裂面，應(yīng)按第二破裂面法計(jì)算,以第二破裂面為墻背，按庫倫公式計(jì)算（帶入附錄L） = 90-19.2=70.8 填土與墻背的摩擦角為35，此時(shí)墻高不再是12米，而是12.588（因?yàn)榈诙屏衙媾c墻后填土表面相交） 計(jì)算得 Ka=0.656 Ea=935.542 Ex=935.542cos(19.2+35)=547.3 Ey=935.542sin(19.2+35)=758.8 如果按第一破裂面計(jì)算 = 90-26.56 =63.44 填土與墻背的摩擦角為35，墻高12 ，計(jì)算得 Ka= 0.871 Ea=1128.93 Ex=1128.53co

29、s(26.56+35)=537.4 Ey=1128.53sin(26.56+35)= 992.3 1128.93/935.542-1=20.7%,也可以以第二破裂面為墻背，帶入第一破裂角公式計(jì)算出第一破裂角，以第一破裂面和第二破裂面之間的楔形土體為研究對(duì)象，按靜力平衡求得，計(jì)算結(jié)果是一樣的。 在算出第二破裂角之后也可直接按公式計(jì)算 1：墻后填土表面水平 2:填土表面傾斜 :立板與墻踵邊緣連線與豎向的夾角 cr: 第二破裂面與豎向的夾角 cr: 第一破裂面與豎向的夾角,有限填土,當(dāng)支擋結(jié)構(gòu)后緣有較陡的穩(wěn)定巖石坡面，巖破的坡角45+/2時(shí)，應(yīng)按有限范圍填土計(jì)算土壓力，取巖石坡面為破裂面。根據(jù)穩(wěn)定巖

30、石坡面與填土間的摩擦角，按下列公式計(jì)算土壓力系數(shù)：地基基礎(chǔ)6.7.3.2 Ka=sin(+)sin(+)sin(-r)/ sin2 sin(-) sin(-+-r) :穩(wěn)定巖石坡面的破裂角 r ：穩(wěn)定巖石坡面與填土間的摩擦角，根據(jù)試驗(yàn)確定，當(dāng)無試驗(yàn)資料時(shí)，可取0.33k, k為填土的內(nèi)摩擦角標(biāo)準(zhǔn)值。 建筑邊坡技術(shù)規(guī)范6.2.8 Ka=sin(+)sin(+)sin(-r)/ sin2 sin(-) sin(-+-r)- sin(+)cosr/sinsin(-) sin(-+-r) =2c/rh r : 當(dāng)無試驗(yàn)資料時(shí)，粘性土與粉土可取0.33，砂性土與碎石土可取 0.5,有限填土的實(shí)際滑動(dòng)棱體

31、比理論滑動(dòng)棱體要小，故所產(chǎn)生的土壓力比按理論公式計(jì)算的土壓力要小（擋土墻設(shè)計(jì)實(shí)用手冊2.3.6）。而實(shí)際是不是呢？ 當(dāng)穩(wěn)定巖石坡面與水平面的夾角小于45+/2,而大于庫倫第一破裂角時(shí)（即開挖面妨礙了第一破裂面的形成），該采用附錄L還是有限填土？,重力式擋土墻高8米，墻背垂直光滑，填土與墻頂平，填土為砂土，重度20，內(nèi)摩擦角36度，該擋墻建立在巖石邊坡前，巖石邊坡坡腳與水平面夾角70度，巖石與田砂之間的摩擦角為18度，計(jì)算土壓力。 1郎金土壓力：ka=tan(45-/2)2=tan(45-36/2)2=0.26 Ea=1/2h2*ka=1/2*20*64*0.26=166.4kN/m 2 庫倫土

32、壓力（附錄L） Ka=0.26,Ea=166.4 與郎金土壓力完全相同，說明郎金土壓力是庫倫土壓力的一個(gè)特例。 3楔形體平衡：砂的重度W=v=20*1/2*(8/tan70)*8=233 Ea與豎向夾角90度（水平），巖體對(duì)砂土的反力R與豎向夾角=90-（90-70）-18=52 233/sin(90-52)=Ea/sin52 Ea=298.2 4地基基礎(chǔ)6.7.3-2（有限填土） ka=0.466 Ea=1/2h2*ka=1/2*20*64*0.466=298.2,在上例中，墻背垂直、光滑、填土與墻頂平，符合郎金土壓力的適用條件，但是巖體界面與水平向的夾角70度，大于45+/2=63，并且?guī)r

33、土間的內(nèi)摩擦角18度小于砂土的內(nèi)摩擦角36度，因而對(duì)應(yīng)的最大土壓力滑動(dòng)面不可能在土的內(nèi)部出現(xiàn)，而是在巖土的界面上。因此不能直接套用土壓力理論公式計(jì)算。 導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因： 當(dāng)把巖體換成土?xí)r，即發(fā)生理論破裂面，雖然破裂的楔形體增大了，但是填土與破裂面的內(nèi)摩擦角也增大了，此時(shí)是,而填土與巖體摩擦角是0.330.5,所以按理論破裂面發(fā)生時(shí)，破裂面上的摩擦力大大增加，導(dǎo)致下滑力減小，作用在墻背上的土壓力自然就減少（墻背上的水平土壓力與破裂面上的下滑力的水平分力是相等的）,例:扶壁式擋墻，墻總高12米，立板厚0.35米，墻趾懸挑長度0.8米，墻踵長度4.5米，底板厚0.6米（水平），扶肋厚0.4米，間

34、距4米，墻后填土重度18kN/m3，內(nèi)摩擦角35的無粘性土，填土頂面水平，填土與墻背的內(nèi)摩擦角17.5，填土后有穩(wěn)定的巖石坡面，填土與巖石坡面間的內(nèi)摩擦角也為17.5，巖石坡面與水平向的夾角為,計(jì)算土壓力。(有限填土） =65 當(dāng)=6545+/2=45+35/2=62.5 按地基基礎(chǔ)6.7.3-2計(jì)算 以立板和墻踵的連線作為假象墻背 =90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44 填土與墻背的內(nèi)摩擦角為35，填土與巖石坡面的內(nèi)摩擦角17.5 ，=0 帶入6.7.3-2 Ka=0.627 Ea=1/2*18*122*0.627=812.6,方法二 以假象墻背和巖石坡面之間的楔形土

35、體為研究對(duì)象 土楔體總重 W=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-65)*12*18=1090.33 Ea與豎向夾角=90-20.56-35=34.44 R與豎向夾角=90-17.5-25=47.5 W/sin(180-34.44-47.5)=Ea/sin47.5 Ea=812 可見與規(guī)范計(jì)算公式結(jié)果相等 當(dāng)=45時(shí)45+/2=62.5, 如果按規(guī)范理解則應(yīng)該采用附錄L計(jì)算，前面已經(jīng)計(jì)算過Ea=607.45 第一破裂角27.95 第一破裂角 45+/2 此時(shí)再按假想墻背和巖石坡面之間的楔形體為研究對(duì)象 W=1/2*12*(tan(20.56)+tan(90-45)*12*18=

36、1782.1 Ea與豎向夾角=90-20.56-35=34.44 R與豎向夾角=90-17.5-45=27.5,W/sin(180-34.44-27.5)=Ea/sin27.5 Ea=932.5 932.5/607.45-1=53.5% 按有限填土來計(jì)算 =90-arctan4.5/12=90-20.56=69.44 填土與假想墻背的內(nèi)摩擦角為35，填土與巖石坡面的內(nèi)摩擦角17.5 ，=45,=0 帶入6.7.3-2 Ka=0.7196 Ea=1/2*18*122*0.7196=932.6 當(dāng)穩(wěn)定巖石坡面與水平面的夾角大于90-庫倫第一破裂角（即形不成第一破裂面），而小于45+/2時(shí)，按規(guī)范理

37、解采用附錄L的計(jì)算結(jié)果將小很多, 個(gè)人觀點(diǎn)此時(shí)應(yīng)該采用有限填土計(jì)算公式。如果穩(wěn)定巖石坡面與水平面的夾角小于90-庫倫第一破裂角（即巖石坡面不妨礙第一破裂面的形成時(shí)）采用附錄L計(jì)算。 45+/2 只適用于郎金土壓力的情況，郎金破裂角為45-/2，即與水平面的夾角為45+/2，而庫倫第一破裂角不僅僅與有關(guān)，而且與頂面填土和水平向的夾角, 以及與墻背和巖石坡面的內(nèi)摩擦角有關(guān)，可參見第一破裂角計(jì)算公式。,懸臂式擋土墻土壓力計(jì)算與扶壁式完全相同。不同的只是配筋計(jì)算 11.2.4 建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范 1、立板和墻踵板可根據(jù)邊界約束條件按三邊固定、一邊自由板或連續(xù)板進(jìn)行計(jì)算 2、墻趾底板可簡化為固定在立板

38、上的懸臂板進(jìn)行計(jì)算 3、扶壁可簡化為懸臂的T形梁進(jìn)行計(jì)算，其中立板為梁的翼，扶壁為梁的腹板。,廊道與廊道之間的距離不管是否足夠形成第一破裂面，料壓分布是對(duì)稱的，不存在壓差，那么廊道不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，也不會(huì)產(chǎn)生平動(dòng)位移，唯一的水平變形是廊道側(cè)壁，廊道作為閉合剛架不僅空間剛度大而且壁厚較大，不同于水池之類的薄壁結(jié)構(gòu)，側(cè)壁變形不足以達(dá)到主動(dòng)土壓力需要的位移，此時(shí)有幾種觀點(diǎn)： 第一：認(rèn)為水力半徑減小，側(cè)壓力可按廊道頂考慮 第二：不考慮廊道側(cè)壁的變形，按靜止土壓力計(jì)算（梯形荷載） 第三：考慮廊道的側(cè)壁變形，按郎金土壓力計(jì)算（梯形荷載） 第四：考慮廊道側(cè)壁的部分變形，按照1/2(k0+ka)計(jì)算（梯形荷載）,

39、熟料庫廊道與廊道之間，廊道與庫壁之間的料壓（死料部分）,庫壁內(nèi)外側(cè)存在較大的壓差，給主動(dòng)土壓力的形成提供了條件，當(dāng)庫壁與廊道之間的距離足夠遠(yuǎn)不妨礙第一破裂角的形成時(shí)，按附錄L計(jì)算Ka,再按三角形荷+矩形荷載載作用在弧形墻上。由于熟料庫埋深較大，且?guī)毂诓蛔阋援a(chǎn)生被動(dòng)土壓力需要的位移，此時(shí)庫壁靠土一側(cè)可考慮1/3的被動(dòng)土壓力。（1/3來自鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范）,當(dāng)庫壁與廊道之間的距離不足夠遠(yuǎn)妨礙第一破裂角的形成時(shí)，按附錄有限填土計(jì)算Ka,再按矩形荷載+三角形荷載作用在弧形墻上。由于熟料庫埋深較大，且?guī)毂诓蛔阋援a(chǎn)生被動(dòng)土壓力需要的位移，此時(shí)庫壁靠土一側(cè)可考慮1/3的被動(dòng)土壓力。（1/3來自鐵路路

40、基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范）,(1)擋土墻推向填土，墻后土產(chǎn)生滑動(dòng)面BC，土體ABC沿墻背AB與填土中BC兩個(gè)面向上滑動(dòng)。 (2)楔體的自重G=ABC。BC確定時(shí)，G的大小及方向確定。 (3)墻背對(duì)楔體的推力E，數(shù)值未知，方向已知，與墻背法線N2成夾角，在法線N2的上側(cè)。 (4)滑動(dòng)面BC上，反力R的大小未知，方向已定，法線N1成角。 (5)滑動(dòng)楔體ABC處于極限平衡狀態(tài)，G、E、R三力平衡成閉合力三角形abc。,無粘性土庫倫被動(dòng)土壓力,(6)在力三角形abc中，應(yīng)用正弦定理可得： (7)不同的滑裂面BC，得相應(yīng)不同的E，求其中的最小E值，即為所求的被動(dòng)土壓力，其計(jì)算公式如下：,(1)將主動(dòng)土壓力公式

41、中、 變號(hào)即得被動(dòng)土壓力公式 (2)原因是這兩個(gè)角度代表摩阻力，受力方向與滑動(dòng)方向相反 主動(dòng) 被動(dòng),庫侖主動(dòng)與被動(dòng)土壓力公式比較,朗肯假定墻背與土無摩擦，即=0，計(jì)算所得的主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka偏大，而被動(dòng)土壓力系數(shù)Kp偏小。 以=0，=0為例，朗肯理論與極限平衡理論對(duì)比。 朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)偏大，但差別不大。 當(dāng)和都比較大時(shí)，朗肯的被動(dòng)土壓力系數(shù)較之嚴(yán)格的理論解可以小23倍以上。,朗肯理論與庫倫理論的比較計(jì)算誤差,1朗肯理論計(jì)算誤差,規(guī)范建議,庫倫公式計(jì)算主動(dòng)土壓力比較接近實(shí)際，但計(jì)算被動(dòng)土壓力誤差較大；郎金公式計(jì)算主動(dòng)土壓力偏于保守，但被動(dòng)土壓力反而偏小。建議實(shí)際應(yīng)用中，用庫倫公式計(jì)算主動(dòng)土壓力，用郎金公式計(jì)算被動(dòng)土壓力。建筑邊坡計(jì)算規(guī)范6.2.1條文說明,用于朗肯土壓力理論時(shí)的近似計(jì)算方法 條形荷載q所產(chǎn)生的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為qKa，其分布為cefd,1、填土面上有局部荷載時(shí)